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2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(十一)函数与方程理(普通高中)

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课时跟踪检测(十一) A 级——基础小题练熟练快 函数与方程 (一)普通高中适用作业 1.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( A.y=log 1 x 2 ) B.y=2 -1 x 1 2 C.y=x - 2 D.y=-x 3 1 2 解析: 选 B 函数 y=log 1 x 在定义域上单调递减, y=x - 在(-1,1)上不是单调函数, 2 2 y=-x 在定义域上单调递减,均不符合要求.对于 y=2 -1,当 x=0∈(-1,1)时,y=0 且 y=2 -1 在 R 上单调递增.故选 B. 2. 若函数 f(x)=ax+1 在区间(-1,1)上存在一个零点, 则实数 a 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,1) D.(-1,1) ) x 3 x 解析:选 C 由题意知,f(-1)·f(1)<0, 即(1-a)(1+a)<0,解得 a<-1 或 a>1. 6 3.已知函数 f(x)= -log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是( x A.(0,1) C.(2,4) B.(1,2) D.(4,+∞) ) 3 1 解析:选 C 因为 f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)= -log24=- 2 2 <0,所以函数 f(x)的零点所在区间为(2,4),故选 C. 4.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表: x y 1 124.4 2 33 3 -74 4 24.5 5 -36.7 6 -123.6 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 C.4 个 B.3 个 D.5 个 ) 解析:选 B 依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知, f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数 y=f(x)在区间[1,6]上的 零点至少有 3 个. 5.已知实数 a>1,0<b<1,则函数 f(x)=a +x-b 的零点所在的区间是( x ) 1 A.(-2,-1) C.(0,1) B.(-1,0) D.(1,2) x 解析: 选 B 因为 a>1,0<b<1, 所以 f(x)=a +x-b 在 R 上是单调增函数, 所以 f(- 1 1)= -1-b<0, f(0)=1-b>0, 由零点存在性定理可知, f(x)在区间(-1,0)上存在零点. a ?e +a,x≤0, ? 6.已知函数 f(x)=? ?3x-1,x>0 ? x (a∈R),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范围是( ) B.(-∞,0) D.[-1,0) A.(-∞,-1) C.(-1,0) 1 x 解析:选 D 当 x>0 时,f(x)=3x-1 有一个零点 x= ,所以只需当 x≤0 时,e +a=0 3 有一个根即可,即 e =-a.当 x≤0 时,e ∈(0,1],所以-a∈(0,1],即 a∈[-1,0),故选 D. 7.已知函数 f(x)= 2 +a 的零点为 1,则实数 a 的值为______. 3 +1 x x x 解析:由已知得 f(1)=0,即 1 答案:- 2 2 1 +a=0,解得 a=- . 1 3 +1 2 1 x 8.函数 f(x)=e + x-2 的零点有______个. 2 解析:∵f(x)在 R 上单调递增, 3 又 f(0)=1-2<0,f(

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