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高中数学人教版选修2-2知识点总结

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数学选修 2-2 导数及其应用知识点必记 1.函数的平均变化率是什么? 答:平均变化率为 f ( x2 ) ? f ( x1 ) f ( x1 ? ?x) ? f ( x1 ) ?y ?f ? ? ? ?x ?x x2 ? x1 ?x 注 1:其中 ?x 是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注 2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么? 答:函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的瞬时变化率是 lim ?x?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ,则称 ? lim ?x ?x?0 ?x 函数 y ? f ( x) 在点 x 0 处可导, 并把这个极限叫做 y ? f ( x) 在 x 0 处的导数, 记作 f ' ( x0 ) 或 y ' | x? x0 ,即 f ' ( x0 ) = lim f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y . ? lim ?x?0 ?x ?x?0 ?x 3.平均变化率和导数的几何意义是什么? 答: 函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线 的斜率。 4 导数的背景是什么? 答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些? 函数 导函数 不定积分 y?c y ? xn ? n ? N * ? y' ?0 ———————— n ? x dx ? y ' ? nxn?1 x n ?1 n ?1 y ? a x ? a ? 0, a ? 1? y ? ex y ' ? a x ln a x ? a dx ? ax ln a x y ' ? ex 1 x ln a 1 x ? e dx ? e x y ? loga x ? a ? 0, a ? 1, x ? 0? y ? ln x y'? ———————— 1 y'? ? x dx ? ln x ? cos xdx ? sin x ? sin xdx ? ? cos x y ? sin x y ? cos x y ' ? cos x y ' ? ? sin x 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些? 答:若 f ? x ? , g ? x ? 均可导(可积),则有: 和差的导数运算 ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ? g ( x) ? ' ' ? f ' ( x) ? g ' ( x) ? f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) 积的导数运算 特别地: ? ?Cf ? x ? ? ? ' ? Cf ' ? x ? ? f ( x) ? f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x) ? ? 1 ? ? g '( x) 特别地: ? ?'? 2 g x g ? x? ? ? ? ? y x? ? yu? ? u x? ' 商的导数运算 复合函数的导数 微积分基本定理 ? f ? x ?dx ? a b (其中 F '? x? ? f ? x? ) 和差的积分运算 ? b a [ f1 ( x) ? f 2 ( x)]dx ? ? f1 ( x)dx ? ? f 2 ( x)dx a a b b 特别地: 积分的区间可加性 ? b a kf ( x)dx ? k ? f (

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