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同角三角函数的基本关系导学案

时间:2014-04-07


数学导学案 主备 课题 学习目标 §2.2.1 复核 同角三角函数的基本关系 审批 课型 探究课

1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式;掌握三种基本关系式之间 的联系;熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.

复习: 1.你还记得任意角的三角函数的定义吗? ? 为一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) : 则 sin ? ? ; cos ? ? 2.你记得单位圆中的三角函数线吗? ; sin ? ? ; cos? ? . tan ? ? 探究: 1. sin 30 ? cos 30 ?
2 2 ? ?

y


; tan ? ?

P O M

T A

角 α 的终边

x

, , ,
2

2. sin 45 ? cos 45 ?
2 2

?

?

3. sin 60 ? cos 60 ?
2 2

?

?

sin 30? ? cos30? sin 45? ? cos 45? sin 60? ? cos 60?
2

, , , ,

tan 30? ? tan 45? ?
tan 60? ?

; ; ; , tan ? ? . 观

4. 角 ? 的终边经过点 ? 3, ?4 ? ,sin ? ? cos ? ? 察计算的结果,你有什么发现吗? 新知: 同角三角函数关系式: (1)平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 ;
2 2

sin ? ? cos ?

(2)商数关系:

sin ? ? tan ? cos ?

a ? k? ?

?
2

(k ? Z )
2 2

注意:①注意“同角” ,至于角的形式无关重要,如 sin 4? ? cos 4? ? 1等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的, 如

sin ? ? tan ? cos ?
2

a ? k? ?

?
2

(k ? Z ) .

③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用) ,
2 2 如: cos ? ? ? 1 ? sin ? , sin ? ? 1 ? cos ? ,

cos ? ?

sin ? 等. tan ?

【典型例题】
例 1.下列说法正确的有 .

A、sin (? ? ? ) ? cos (? ? ? ) ? 1
2 2

B、sin 2 2? ? cos 2 2? ? 1 E、tan 90? ? sin 90? cos 90?

C、sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 F、cos 2

D、cos 50? tan 50? ? sin 50?

?
2

? 1 ? sin 2

?
2

4 例 2.已知 sin ? ? ,且 ? 是第二象限角,求 cos? 、 tan ? 的值. 5 4 ,求 sin ? , tan ? 的值. 5
2

例 3.已知 cos ? ? ?

例 4.已知 tan? ?

12 ,求 sin ? , cos? 的值 5

【提高练习】
练习 1、 .已知 tan? ? 2,求下列各式的值: (1)

sin ? ? cos ? ; sin ? ? cos ?

(2) sin ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos ? .
2 2

练习 2.已知 sin ? ? cos? ? (1) sin ? cos? ; 知识小结: (2)商数关系 tan ? ?
2

4 ,求下列各式的值: 3 (2) sin? ? cos?

(1)同角三角函数的基本关系:






sin ? 成立角 ? 的范围是 cos?
2

(3)同角三角函数的基本关系式的应用 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 ,可变形为:

sin? ?

1 ? cos2 ? ? , cos? ?

, 1 ? sin 2 ? ? ,其中“±”可由


确定

3

4


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