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不等式1

时间:2016-05-26


8.1 认识不等式 授课时间: 总第 课时 学习目标: 1、了解不等式及解的意义 2、理解归纳和类比的数学思想方法 学习重点:不等式及解的意义 一、 新知生成 1、请认真看书本 P50 的问题,并回答以下几个问题: 买 27 张票要付多少钱?买 30 张票要付多少钱?买 30 张票贵还是 27 张票贵呢?

三、拓展运用 1、教材 53 页 2 题 2、练习册 39 页第 3 题 3.用不等式表示: (1)m 与 n 的平方和不是负数

(2) 、m 的平方小于 n 的平方

(2)m 的平方不小于 n 的平方

2、看书本 P51 的探索,并完成书本 P51 的表格和填空 3、________________________________________________叫做不等式; 4、________________________________________________叫做不等式的解 5、常用的不等号主要有以下几种: 名称 不等号 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 符号 ≠ < > ≤ ≥ 读法 不等于 小于 大于 (1)小于或等于(2)不大于 (1)大于或等于(2)不小于

板书设计:

教学反思:

二、基础运用 1、判断下列式子哪些是不等式,哪些不是不等式?(用ⅴ×表示) ①-2<3 ②2a-3≤4 ③2 x –3
2 ④ x ? x ? 2 >0

⑤ 3a+4=6 ⑥a≠4 2、在-5,0,1,2.9,3,6 这些数中,哪些是不等式 x+3<6 的解?

2、看书本 P52 的例题,并把下列各数用不等式表示: 负数 ( ) 非负数( ) 正数( ) 非正数( ) 小结:列不等式的基本步骤: (1)确定不等式两边的代数式. (2)根据所给条件中的关系,选择合适的不等号.

8.2.2 不等式的解集 授课时间: 总第 课时 学习目标: 1.会判断一个数是否为不等式的解; 2.正确地将不等式的解集表示在数轴上. 3.在使用数轴表示不等式解集的过程中,感受数形结合思想. 学习重点:不等式解集的两种表示法; 学习难点:对不等式解集的含义的理解; 一、知识链接 1.什么叫不等式?常用的不等号有哪些? 2. 用不等式表示:? (1)x 的 3 倍大于 1; (2) y 与 5 的差小于零; (3) x 与 3 的和不大于 6; (4) x 的不小于 2. (5)一个两位数的十位数字是 x,个位数字比十位数字小 4,这个两位数不小于 55。 二、新知生成 1、自学 53 页“回忆” ,得出 x+2>5 的解有 ,它们有 个,组成一个 ,称为不等式 x+2>5 的 。 2、 叫做不等式的解集.

3、 叫做解不等式. 4、自学教材 54 页“在数轴上表示不等式的解集” 归纳:先画 ,再思考:小于向 画,大于向 画;无等号画 圆圈,有等号画 心圆点. 5、不等式的解与方程解有什么不同?

2.不等式的基本性质 2 心

如果

______________________________________________,不等号方向不改变.即:如
a b 果 a>b,并且 c>0,则 ac>bc, c > c

3.不等式的基本性质 3 如果 归纳点拔:不等式解是能使不等式成立的未知数值,它是不确定的,是在一个范围 内的任意值(有无数个) ;一元一次方程的解使等式成立的未知数值,它是一个具 体的值(只有一个). 三、基础运用 教材 54 页 1、2、3 题
板书设计: 教学反思:

___________________________________________________,不等号方向改变.即:
a b 如果 a>b,并且 c<0,则 ac<bc, c < c

3、交流书上 56 页例 1-2,学会解不等式 第一步:自学 第二步:交流,已懂同学帮未懂同学。 第三步:脱稿讲解汇报,讲方法,讲步骤、讲注意事项。 二、基础应用 把下列不等式化为 x<a 或 x>a 的形式 1、x ? 4 <2 2、3x≤2x+3 3、4x+3>5x ? 4 总结 1 不等式的基本性质有哪些? 2 联系解一元一次方程,思考如何进行不等式的“移项”? 四、堂堂清 1、x ? 4 <4

8.2.2 不等式的简单变形 第 1 课时
授课时间: 总第 课时 学习目标: 1、理解和掌握不等式的基本性质 1-3 2、会用不等式的基本性质 1-3 将不等式变形,并渗透类比思想方法 学习重点: 运用不等式基本性质 1-3 对不等式进行变形 一、新知生成: 1、回忆:解一元一次方程有哪些简单的步骤还记得吗? 如:5x-4=2x+5 2、请看书本 P55 到 P56,回答下面问题: 1.不等式的基本性质 1 如果 __________________________ ______,不等的方向不改变.即:如果 a<b,则 a+c<b+c,a-c<b-c

2、4x≤3x ? 2

3、5 ? 2 x ≥ 3 x +10
板书设计:

4、3+5x<5 ? 2 x
教学反思:

8.2.2 不等式的简单变形
授课时间: 总第 课时 学习目标: 1、理解和掌握不等式的基本性质 1-3 2、会用不等式的基本性质 1-3 将不等式变形,并渗透类比思想方法 学习重点:运用不等式基本性质 1-3 对不等式进行变形 一、新知生成

3、

已知(x-2)2+|2x+y-a|=0 中 y 为正数,求 a 的取值范围.

三、拓展运用 教材 58 页练习题
板书设计: 教学反思:

1、不等式的基本性质有哪些? 2、简单应用例如:-3x+1>O 正解: 3.在运用性质 2 和 3 时,不等式两边同时乘以或除以一个未给定范围的字母时,分 情况讨论. 例如:ac>bc 错解:两边同时除以 c 得 a>b 错解:∵-3x>-1
1 ∴x> 3

8.2.3 解一元一次不等式 第 1 课时
授课时间: 总第 课时 学习目标: 了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法 学习重点:一元一次不等式的解法 一、新知生成: 1、回忆:解不等式就是把不等式化为___________或__________的形式 2、看书本 58 页回答问题: (1)我们把只含有________未知数, 且含未知数的式子是_______, 未知数的次数最高为______ 的不等式称为一元一次不等式 如:①下列是一元一次不等式的是( ) A、 x ? 1 <0
2

正解:(1)当 c>0 时,a___b(2)当 c<O 时,a____b 二、基础运用 1、不等式除了三条基本性质外还有其它的性质. (1)不等式的对称性:如果 a>b 则 b<a,这就是说不等式可以掉过来写,原 来较大的数还是较大的数,只不过掉过来写时不等号方向改变. (2)不等式的传递性:如果 a>b,b>c,则 a>c 这就是说第一个量大于第二 个量,第二个量大于第三个量,则第一个量大于第三个量. 2、、填空题(用“>”或“<”号填空) 1.若 a>b,则 a+3 2.若 a<b,则 2a+5 3.若 x+2>y+2,则 x-3 4.若 m<n<0,则 m+n
5 b+3,- 7 a+2, 5 - 7 b+2.

B、2+3>4

C、

1 +3<5 x

D、

3 x >6 4

②若 3 ? x

a ?1

>6 是一元一次不等式,则 a=________

(1)

2b+5,-2a+3
x y-3,- 2

-2b+3.
y -2.

0,m-n

0,mn

0.

看书本例 3,总结出解一元一次不等式的步骤: 有分母就______,有括号就_________,再___________,然后________ 最后___________。它和解一元一次方程不同的是哪一步?____________ 二、 基础运用 教材 60 页练习的第一题。 三、 拓展运用 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来

(1) 3x ? 4 ? 6 ? x

(2) 9( x ? 1) ? 6 ? 2(2 x ? 1)

所以,当

时,代数式

x ? 4 3x ? 1 与 的值的差大于 1。 3 2

三、基础运用

x ? 2 2x ?1 ? (3) 4 3

x ?1 2 ? x ? ?1 (4) 2 3

当 x 取何值时,代数式 (1)大于 1? 解: (1)

3x ? 4 的值 2
(2)等于 1? (3)小于 1?

板书设计:

教学反思:

例 3、求不等式 3 x ? 11 ? 0 的正整数解。 解

8.2 -3 解一元一次不等式 第二课时
授课时间: 总第 课时 学习目标:熟练掌握一元一次不等式的解法。能用一元一次不等式解决简单的问题 学习重点:能用一元一次不等式解决简单的问题 一、 知识链接:解一元一次不等式的步骤: 二、 新知生成 自学交流 59 页例 4,关上书在草稿本上独立完成: 例 4、当 x 取何值时,代数式 解:根据题意,得:

所以不等式 3 x ? 11 ? 0 的正整数解有 三、 拓展运用 教材 61 页练习 1 题,习题 4 题 板书设计:

个,分别为:

教学反思:

x ? 4 3x ? 1 与 的值的差大于 1? 3 2

一元一次不等式的实际应用
授课时间: 总 第课时 【学习目标】 1、类比列方程解应用题,运用一元一次不等式解决实际问题; 2、体会探索问题的过程,建立数学模型,感知数学的应用价值; 【学习重点】 运用一元一次不等式解决实际问题; 【学习难点】 正确找出题意中的不等关系。 一、 知识链接 甲、乙两队运输队,甲队 32 人,乙队 28 人,从乙队调多少人到甲队,甲队的人数才是乙 队人数的 2 倍? 解:设从乙队调 x 人到甲队,依据题意立方程,得, 解之得:x= 经检验, 。 答: 。 解方程的步骤可归纳为: 审题——设未知数——列方程——解方程——验根—— 写答。 二、 新知生成 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题,对于每一道题,答对得 10 分,答错 或不答扣 5 分,总得分不少于 80 分者通过预选赛. 要通过预选赛,至少应答对几道题? 分析:如果设答对的题数为 x,则答错或不答的题数为 ,因为答对的得 10 分, 答错或不答扣 5 分,所以总得分应是答对的得分减去答错或不答的分 ,即总得分是 . 根据题意“总得分不少于 80 分者可通过预选赛” ,故可得不等量关系:总得分 80。 你理解了吗?完成以下解答吧。 解:设答对的题数为 x,根据题意可得不等式: 解之得: 答: 。 三、基础运用 (2008 宜宾中考 7 分)某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买,每 个“中国结”需要 10 元;若组织一些同学自己制作,每个“中国结”的成本为 4 元,无论制作 多少, 另外还需共付场地租金 200 元.亲爱的同学, 请你帮该学校出个主意, 用哪种方式添置 “中 国结”的费用较节省? 分析:如果设学校需添置 x 个“中国结” ,则到商店购买需要 元,如果自己制作这 些中国结,则需费用为 元。如果自己制作更省钱,则应有不等量 系: . 解:设学校需添置 x 个“中国结” , ????1 分 若自己制作比购买更节省,那么有:

,

解这个不等式,得 . 所以,当添置的“中国结”个数多于 个时,则 直接购买更节省。 四、反思小结: 1、 列不等式解应用题时, 应认真审题、 找出题中的不等关系时, 要抓住题干中的关键 “字眼” : 如“大于、小于、不小于、不大于、至少、最多、不超过”等。 2、列不等式解应用题的步骤可概括为: ①审题;② ;③ ;④ ;⑤验证;⑥写答. 五、拓展运用 (1)某同学在第一次数学考试中得了 72 分,第二次得了 86 分,则在第三次考试中至少得 分,才能使三次考试的平均成绩不少于 80 分。

????3 分 ????6 分 个时应自己制作,而不多于 ????7 分

(2)已知一个两位数,个位数字为 x ,十位数字比个位数字大 3,并且这个两位数不小于 74,则 x 应满足的不等式是 。

(3)某商品的进价是 500 元,标价为 750 元,商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售, 售货员最低可以打 折出售此商品。 板书设计: 教学反思:

一元一次不等式组 授课时间: 总第

课时

【学习目标】1、理解一元一次不等式组及其解集的意义; 2、正确求出一元一次不等式组的解 集; 【学习重点】解一元一次不等式组 【学习难点】利用数轴正确写出一元一次不等式组的解集 一、知识链接 1、口述:什么叫做一元一次不等式?

2、解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项合并、 。 二、新知生成 自学教材 62-64 页的问题、例 1、例 2,完成以下问题 1、理解不等式组 问题: 用每小时可抽 30 吨水的抽水机来抽污水池里积存的污水, 估计积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完? 分析:设需要 x 小时才能将污水抽完.由题意,积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间,应 有
1200 ? 30 x ? 1500 .

?11 ? 2( x ? 3) ? 3( x ? 1) ? 的偶数解. (2) ? 1 ? 2x x?2? ? ? 3

这实际上包括了两个不等式


和 拓展运用二 1、 P65 的练习和习题
? x ? 2 ? 0, 2、试求不等式组的解集: ? ? x ? 3 ? 0, ?x ? 6 ? 0 ?

?30 x ? 1200,             ① ? ?30 x ? 1500.             ②

像这样, 由 2 个或 2 个以上含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次 不等式组. 2、理解不等式组的解集及数轴表示 不等式组中所有不等式的解集的 ,叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 3、解简单的一元一次不等式组 两个不等式的解集没有公共部分,这时,我们说这个不等式组无解. 注: “无解”也是方程或不等式的一种解。 三、基础运用一 P64 练习题 基础运用二 四、拓展运用一 P65 练习的第 2 题。

① ② ③

求符合条件的特殊解
求一元一次不等(组)的整数解的步骤: ① 求出一元一次不等式(组)的解集 ② 找出适合解集范围的整数解、非负数解、正整数解或负整数解。

点拨:求含有多个不等式的不等式组的解集,仍需解出每个不等式,然后在数轴上表示出各个 不等的解,寻找所有解的公共部分,即是原不等组的解集。 五、反思小结 解不等式组的基本步骤: ① 分别求每一个不等式的解集; ② 在同一数轴上画出每一个不等式的解集; (数轴可以很直观地表示出公共部分) ③ 写出不等式组的解集. 板书设计: 教学反思:

(1)解不等式: (1)

x?2 7?x + 2 ,求它的正整数解。 ? 2 3


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