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高中数学必修2课件:1.1空间几何体的结构 (共48张PPT)_图文

时间:2019-02-21

经典的建筑给人以美的享受

如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考 问题1:观察下面的图片, 这些图片中的物体 虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空 具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状? 间图形就叫做空间几何体。

问题2:观察上述空间几何体,构成这些空间几何 体的面有什么特点?

多面体

旋转体

问题3:如何定义多面体与旋转体呢?

定义
一般地,我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面 如面ABCD,面BCC?B?. 体的面, 相邻两个面的公共边叫做多 面体的棱, 如棱AB, 棱AA?.
顶点
D?

A?

B?

C?



棱与棱的公共点叫做 多面体的顶点, 如顶点A, D?.


D A B C

我们把由一个平面图形绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体.
A?

B?

这条定直线叫做旋转体的轴.

B A

O

多面体
棱 柱

棱 锥

棱台

旋转体



圆柱

圆锥

圆台

一、 棱柱的结构特征:观察下列几何体并
思考:具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1

D1

B1

C1
A1

C1 B1

A1

E1

D1

B1
E

C1

D A B

C A

C B

A B

C

D

1、定义:有两个面互相平行,其余各面都是
四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

底面 侧面 侧棱

顶点

定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边
形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平

行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

思考:

命题是否正确, 为什么?

有两个面互相平行, 其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱.

2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分 别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱 四棱柱 五棱柱 ? 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 ?侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 ?底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

3、棱柱的表示法(下图)

用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

课堂练习:

1. 下面的几何体中,哪些是棱柱?

二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点?

1、棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个 公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几 何体叫做棱锥。S 棱锥的顶点

棱锥的侧棱 D
E A B

棱锥的侧面
C 棱锥的底面

思考

下列命题是否正确? 有一个面是多边形,其余各面都是三角 形的立体图形一定是棱锥.

明矾晶体

S A

B

C

D

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、…… 3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字 母表示,如四棱锥S-ABCD。

4、如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在 底面的射影是底面的中心,这样的棱锥是正棱锥.

三、棱台的结构特征
1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
D1 B1

A1

D1

B1

C1

A1

C1

A1

D1

C1

上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

A1

D1 B1

C
1

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台, 分别叫做三棱台,四棱台,五棱台… 3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。 4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。

辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?

(1)

(2)

棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义 底面 侧面
两底面是全等的 多边形 平行四边形 平行且相等 与两底面是全等的 多边形 多边形 三角形 两底面是相似的 多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的 多边形 梯形

棱柱

棱锥

棱台

侧棱
平行于底面 的截面 过不相邻两 侧棱的截面

相交于顶点 与底面是相似的 多边形

平行四边形

三角形

思考:既然棱柱、棱锥、棱台都 是多面体,那么它们之间有怎样 的关系?当底面发生变化时,它 们能否相互转化?
棱台的上底面扩大 上下底面全等 棱台的上底面缩小 为一个点

旋转一周

矩形

直角三角形

直角梯形

半圆

圆柱

圆锥

圆台



O1

四、圆柱的结构特征
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体 叫做圆柱。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面。
B’ 轴 侧 面

矩 形
O

A’ A’

O’

母 线

(3)平行于轴的边旋转而 成的曲面 叫做圆柱的侧面。

A

O B

(4)无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。 底面

S

五、圆锥的结构特征

定义:以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴,其余两边旋转而成 直角三角形 的面所围成的旋转体叫做圆锥。

B

O
S 母 线

A

(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
顶点


侧 面 O B

(2) 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母 线。

A

六、圆台的结构特征
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之间的部分,这样的几 何体叫做圆台。

O'

底面 母线 轴 侧面 底面

O

想 一 想 ?

1.平行于圆柱,圆锥,圆台的 底面的截面是什么图形? 2.过圆柱,圆锥,圆台的旋转 轴的截面是什么图形?

性质1:平行于底面的截面都是圆。 性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩 形,等腰三角形,等腰梯形。

七、球的结构特征
球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称 球。 (1)半圆的半径叫做球的半径。 (2)半圆的圆心叫做球心。 A (3)半圆的直径叫做球的直径。

半径

O

2、球的表示: 用表示球心的字 球心 母表示,如球O

B

球面: 半圆弧旋转所成的曲面.
其中半圆的圆心叫做球的球心,半 圆的半径叫做球的半径,半圆的直 径叫做球的直径。





想 用一个平面去截球体得到的截 一 面是什么图形? 想 ? 性质3:用一个平面去截球体
得到的截面是一个圆。

从平面到空间
例1.如图,将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的?
D A C B

试一试、想一想
如图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周, 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?
D A B C

1.1.2简单组合体 的结构特征

简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱

圆台

圆柱

简单组合体
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么?

简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢?

简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几何 结构特征是什么?

简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征?

简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的 主要几何结构特征吗?

你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而 成的吗?

旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?

这个轮胎又是怎么形成的呢?

生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强 数学地分析问题、解决问题的能力.

八、简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外,还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体 叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式:
一种是由简单几何体拼接而成,如左图 所示 一种是由简单几何体截去或挖 去一部分而成,如右图所示

观察

观察下图里面的几何体,你 能说出它们各由哪些简单几 何体组合而成吗?

现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、 锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.


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