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抛物线的简单几何性质

时间:2015-12-19

燕雀戏藩柴,安识鸿鹄游----曹植

2.4 抛物线的简单几何性质(A)
制卷人:刘苹 审核:王翠凤 冯福兵 【学习目标 】 使用时间;第十五周第四节

1、知识与技能:掌握抛物线的几何性质,研究各种开口方向的抛物线的几何性质;
2、 过程与方法:自主学习、合作交流,探求用抛物线的几何性质求抛物线方程的方法; 3、 情感与价值:激情投入,高效学习,形成数学建模的思想。 【学习重点】 :抛物线的几何性质及其运用 【学习难点】:抛物线几何性质的运用 【课堂探究】 探究一:类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以探讨抛物线的哪些简单几何性质? 探究二:标准方程中 2p 的几何意义是什么?通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交 于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。抛物线的通经的长度为 。 说明 P 越大,抛物线的开口越 。 (开阔或狭窄) 探究三:抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线。通过图形的分析找出双曲线与 抛物线上的点的性质差异。 对于其它几种形式的方程,列表如下: 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率

y 2 ? 2 px ? p ? 0? y 2 ? ?2 px ? p ? 0?

?p ? ? ,0 ? ?2 ?

x??

p 2

? p ? ? ? ,0 ? ? 2 ?

x?

p 2

x 2 ? 2 py ? p ? 0?

x 2 ? ?2 py ? p ? 0?

1

燕雀戏藩柴,安识鸿鹄游----曹植

【典例探究一】 :抛物线的简单几何性质的应用 例 1 指出下列抛物线的顶点坐标、对称轴、焦点坐标、准线方程. (1)y 2 ? 8x (2)x 2 ? 32y (3)y ? ?24x 2 (4)x ? ?

1 2 y (5)y 2 ? ax (a ? 0) 16

【典例探究二】:由双曲线的几何性质求方程

x2 y2 ? 例 2、已知双曲线的方程是 =1,求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线标准方程及 8 9
抛物线的准线方程.

[当堂检测] 1. 抛物线 y ? 4ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是( A. ? )

? 1 ? , 0? ? 4a ?

B. ? 0,

1 ? ? ? ? 16a ?

C. ? 0, ?

? ?

1 ? ? 16a ?

D. ? .

? 1 ? , 0? ? 16a ?

2 2. 抛物线 y ? ax 的准线方程为 x ? ?1 ,则 a ? 2

3. 抛物线 y ? 4 x 上的点到其焦点最近距离的点的坐标为(



A. (0,0) B.(1,1) C.(1,0) D.(-1,0) 4. 抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与 y 轴垂直的弦长为 16,则抛物线方 程是 5. 已知抛物线型拱桥的顶点到水面 2m 时,水面宽为 8m,当水面升高 1m 后,水面宽为 ____________
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