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《等比数列的前n项和》教案1

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《等比数列的前n项和》教案 一、教学目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题. 二、教学重、难点 重点: 1.等比数列的前n项和公式; 2.等比数列的前n项和公式推导. 难点:灵活应用公式解决有关问题. 三、 教学方法 启发引导式教学法 四、课时 1课时 五、教学过程 复习引入: 首先回忆一下前几节课所学主要内容: 1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这 个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0) ,即: an a n ?1 =q(q≠0) 2.等比数列的通项公式: an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) , an ? am ? q m?1 (a1 ? q ? 0) a n ?1 ? a a 3. { n }成等比数列 ? n =q( n ? N ,q≠0) “ an ≠0”是数列{ an }成等比数列的必要非充分条件 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. 5.等比中项:G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G=± ab (a,b 同号). 6.性质:若 m+n=p+q, am ? an ? a p ? aq 7.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法 a 8. 等比数列的增减性: 当 q>1, a1 >0 或 0<q<1, a1 <0 时, { n }是递增数列;当 q>1, a1 <0,或 0<q<1, a1 >0 时, { an }是递减数列;当 q=1 时, { an }是常数列;当 q<0 时, { an }是摆动数列; 9.等比数列的前 n 项和公式: ∴当 q ? 1 时, 当 q=1 时, Sn ? a1 (1 ? q n ) 1? q ① Sn ? 或 a1 ? a n q 1? q ② S n ? na1 当已知 a1 , q, n 时用公式①;当已知 a1 , q, 10. an 时,用公式②. S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, S k , S 2k ? S k , S 3k ? S 2k 不是等比数列. S k , S 2k ? S k , S3k ? S 2k 仍成等比数列 ①当 q=-1 且 k 为偶数时, ②当 q≠-1 或 k 为奇数时, 1.公式推导 已知等比数列 分析:先用 ?a ?,公比为 q ,求前n项和 S n n ? a1 ? a2 ? ? ? an 。 a1 , n, q 表示各项,每项的结构有何特点和联系?如何化简与求和? 2.公式与公式说明 a1 (1 ? q n ) Sn ? (q ? 1) 1? q (1)公式推导方法:错位相减法 特点:在等式两端同时乘以公比 (2) q 后两式相减。 q ? 1 时, S n ? na1 (q ? 1) (3)另一种表示形式 Sn ? 总结: a1 ? an q 1? q ? a1 (1 ? q n ) (q ? 1) ? Sn ? ? 1 ? q ?na (q ? 1) ? 1 或 ? a1 ? an q (q ? 1) ? Sn ? ? 1 ? q ?na (q ? 1) ? 1 例题讲解 例 1 已知等差数列{ an }的第二项为 8,前十项的和为 185,从数列{ an }中,依次取出第 2 项、 n 第 4 项、第 8 项、??、第 2 项按原来的顺序排成

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