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2018版高中数学人教B版必修二学案:第一单元 1.2.1 平面的基本性质与推论 Word版含答案

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1.2.1 学习目标 平面的基本性质与推论 1.理解平面的基本性质与推论,能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题.2. 会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质.3.理解异面直线的概念. 知识点一 平面的基本性质与推论 思考 1 直线 l 与平面 α 有且仅有一个公共点 P.直线 l 是否在平面 α 内?有两个公共点呢? 思考 2 观察图中的三脚架,你能得出什么结论? 思考 3 观察正方体 ABCD—A1B1C1D1(如图所示), 平面 ABCD 与平面 BCC1B1 有且只有两个公 共点 B、C 吗? 梳理 (1)平面的基本性质 平面 内容 如果一条直线上的 ________在一个平面内, 作用 图形 基本性质 1 那么这条直线上的所有点 都在这个平面内(即直线 在________或______经过 直线) 经过不在同一条直线上的 判断直线是否在 平面内的依据 基本性质 2 ________,有且只有一个 平面(即________确定一 个平面) 如果不重合的两个平面有 确定平面及两个 平面重合的依据 基本性质 3 ________公共点,那么它 们有且只有一条过这个点 的公共直线 判断两平面相 交,线共点,点 共线的依据 (2)平面基本性质的推论 推论 1:经过一条直线和直线外的一点,________平面. 推论 2:经过两条________直线,有且只有一个平面. 推论 3:经过两条________直线,有且只有一个平面. 知识点二 点、直线、平面之间的关系及表示 思考 直线和平面都是由点组成的,联系集合的观点,点和直线、平面的位置关系,如何用 符号来表示?直线和平面呢? 梳理 点、直线、平面之间的基本位置关系及表示 文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 符号语言 A∈l A ?l A∈α 图形语言 A在α外 l在α内 l在α外 l,m 相交于 A l,α 相交于 A α,β 相交于 l A ?α l?α l?α l∩m=A l∩α=A α∩β=l 知识点三 共面与异面直线 思考 如图,直线 AB 与平面 α 相交于点 B,点 A 在 α 外,那么直线 l 与直线 AB 能不能在同 一个平面内?为什么?直线 l 与直线 AB 的位置关系是怎样的? 梳理 共面与异面直线 (1)共面 ①概念:空间中的几个点或几条直线,都在________________内. ②特征:共面的直线________或者________. (2)异面直线 ①概念:既不________又不________的直线. ②判断方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内________________的直线是异面直线. 类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示 例 1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 反思与感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几 条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别. 跟踪训练 1 根据下列符号表示的语句,说明点、 线、面之间的位置关系,并画出相应的图形: (1)A∈α,B?α;(2)l?α,m∩α=A,A?l;(3)平面 ABD∩平面 BDC=BD,平面 ABC∩平面 ADC =AC. 类型二 平面的基本性质的应用 命题角度1 点、线共面问题 例 2 如图,已知:a?α,b?α,a∩b=A,P∈

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