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专题3.1.1两角差的余弦公式-2017-2018学年高一数学必修四同步测试

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3.1.1 两角差的余弦公式 课后测试题 (时间:40 分钟 满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1、cos(-75°)的值是( A. 6- 2 2 B. ) 6+ 2 2 C. 6- 2 4 D. 6+ 2 4 【答案】C 【解析】cos(-75°)=cos(45°-120°)=cos45°·cos120°+sin45°sin120°= 6- 2 ,故选 C. 4 ) 2 ? 1? 2 3 ×?- ?+ × 2 2 ? ? 2 2 = 12 3 2.已知 α 为锐角,β 为第三象限角,且 cosα = ,sinβ =- ,则 cos(α -β )的值为( 13 5 63 33 A.- B.- 65 65 C. 63 65 33 D. 65 【答案】A 3.cos(-40°)cos 20°-sin(-40°)·sin(-20°)等于( A. ? ) D. 1 2 B. ? 3 2 C. 1 2 3 2 【解析】cos(-40°)cos 20°-sin(-40°)sin(-20°) =cos(-40°)cos 20°+sin(-40°)sin 20° =cos(-40°-20°)=cos(-60°)=cos 60°= 答案:C 4.若 cos(α -β )= A. π 6 π B. 4 5 10 ,cos2α = ,并且 α 、β 均为锐角且 α <β ,则 α +β 的值为( 5 10 5π D. 6 ) 1 . 2 3π C. 4 【答案】C 2 5 π 3 10 【解析】sin(α -β )=- (- <α -β <0).sin2α = , 5 2 10 ∴cos(α +β )=cos[2α -(α -β )]=cos2α cos(α -β )+sin2α sin(α -β )= 2 ?3 10? ? 2 5? ? ?·?- ?=- 2 , 10 5 ? ? ? ? 3π ∵α +β ∈(0,π ),∴α +β = . 4 10 5 · + 10 5 5.化简 sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是( A.sin2x C.-cos2x 【答案】B B.cos2y D.-cos2y ) 【解析】原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)·sin(x-y)=cos[(x+y)-(x-y)]=cos2y. 3 2 5 ?π ? 6.若 sin(π +θ )=- ,θ 是第二象限角,sin? +φ ?=- ,φ 是第三象限角,则 cos(θ -φ )的 5 5 ?2 ? 值是( A.- 5 5 ) B. 5 5 C. 11 5 25 D. 5 【答案】B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.cos(α +30°)cos α +sin(α +30°)sin α =__________. 【解析】cos(α +30°)cos α +sin(α +30°)sin α =cos[(α +30°)-α ]=cos 30°= 3 . 2 【答案】 3 2 3 5 4 12 8.cosα = ,cosβ = ,sinα =- ,sinβ = ,则 cos(α -β )=________. 5 13 5 13 33 【答案】 - 65 【解析】cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ 3 5 ? 4? 12 33 = × +?- ?× =- . 5 13 ? 5? 13 65 1 2 2 9.若 cos(α -β )= ,则(sinα +sinβ ) +(cosα +cosβ ) =________. 3 8 【答案】 3 8 【解析】原式=2+2(sinα sinβ +cosα cosβ )=2+2cos(α -β )= . 3 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 10.求值: (1)sin285°; (2)sin460°sin(-160°)+cos560°cos(-280°). 【答案】(1) - 6+ 2 . 4 (2) - 1 2 11、已知 α ,β ∈ ? 【答案】 3 ? ? 12 ?? ? 3? ? ? ? , ? ? ,sin(α +β )= ? , sin ? ? ? ? ? ,求 cos ? ? ? ? 的值. 5 4 ? 13 4? ? 4 ? ? ? 56 65 【解析】∵α ,β ∈ ? ? ? ? 3? ? 3? ? ? 3? ? , ? ? ,∴α +β ∈ ? , 2? ? , ? ? ? , 4?2 4 ? 4 ? ? 2 ? ? ?. ? 又∵sin(α +β )= ? , sin ? ? ? ∴ cos ? ? ? 3 5 ? ? ? ? 12 4 2 ? ? ,∴cos(α +β )= 1 ? sin ?? ? ? ? ? . 5 4 ? 13 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? cos ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ?? 4? ? ? ? ? =cos(α +β )cos ? ? ? ?? ? ? 4 ? 5 ? ? 3 ? 12 56 ? . ? +sin(α +β )sin ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4? 4 ? 5 ? 13 ? ? 5 ? 13 65 ? 11 12.已知 tanα =4 3,cos(α +β )=- ,α 、β 均为锐角,求 cosβ 的值. 14 【答案】 ? ? ? 3 4 3 1 ? π? 【解析】 ∵α ∈?0, ?,tanα =4 3,∴sinα = ,cosα = . 2 7 7 ? ? 11 5 3 ∵α +β ∈(0,π ),cos(α +β )=- ,∴sin(α +β )= . 14 14 ? 11? 1 5 3×4 3=1. ∴cosβ =cos[(α +β

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