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2019年石家庄市高中毕业班二模理科数学试卷及答案_图文

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数学试卷 2019 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 高三数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合 M={5, 6, 7 }, N={5, 7, 8 },则 A. B. C. D. 2. 若 F(5,0)是双曲线 (m 是常数)的一个焦点,则 m 的值为 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3. 已知函数 f(x),g(x)分别由右表给出,则, 的值为 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 4. 的展开式中的常数项为 A. -60 B. -50 C. 50 D. 60 5. 的值为 A. 1 B. C. D. 6. 已知向量 a=(1,2),b=(2,3),则 是向量 与向量 n=(3,-1)夹角为钝角的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 7. —个几何体的正视图与侧视图相同,均为右图所示,则其俯视图可能是 数学试卷 8. 从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 根据上表可得回归直线方程 ,据此模型预报身高为 172 cm 的 高三男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 9. 程序框图如右图,若输出的 s 值为位,则 n 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知 a 是实数,则函数_ 的图象不可能是 11. 已知长方形 ABCD,抛物线 l 以 CD 的中点 E 为顶点,经过 A、B 两点,记拋物线 l 与 AB 边围成的封闭区域为 M.若随机向该长方形内投入一粒豆子,落入区域 M 的概率为 P.则下列 结论正确的是 A.不论边长 AB,CD 如何变化,P 为定值; B.若 -的值越大,P 越大; C.当且仅当 AB=CD 时,P 最大; D.当且仅当 AB=CD 时,P 最小. 数学试卷 12. 设不等式组 表示的平面区域为 Dn an 表示区域 Dn 中整点的个数(其 中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则 = A. 1012 B. 2019 C. 3021 D. 4001 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题?第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 22 题?第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 复数 (i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为_________. 14. 在Δ ABC 中, , ,则 BC 的长度为________. 15. 己知 F1 F2 是椭圆 (a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在一点 P 使得 , 则椭圆的离心率 e 的取值范围为________. 16. 在平行四边形 ABCD 中有 ,类比这个性质,在平行六面体中 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中有 =________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,S4、S10、S7 成等差数列. (I )求证而 a3,a9,a6 成等差数列; (II)若 a1=1,求数列 W{a3n}的前 n 项的积 . 18. (本小题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出. 数学试卷 某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水 量标准?用水量不超过 a 的部分按照平价收费,超过 a 的部分按照议价收费).为了较为合 理地确定出这个标准,通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频 率分布直方图, (I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整; (II)用样本估计总体,如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低 标准定为多少吨,并说明理由; (III)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查 3 位居民的月均用水量(看作有 放回的抽样),其中月均用水量不超过(II)中最低标准的人数为 x,求 x 的分布列和均值. 19. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ABB1A1 为矩形,AB=1, ,D 为 AA1 中点,BD 与 AB1 交于点 0,C0 丄侧 面 ABB1A1 (I )证明:BC 丄 AB1; (II)若 OC=OA,求二面角 C1-BD-C 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,已知直线 l:y=-1,定点 F(0,1),过平面内动点 P 作 PQ 丄 l 于 Q 点, 且 ? (I )求动点 P 的轨迹 E 的方程; 数学试卷 (II)过点 P 作圆 的两条切线,分别交 x 轴于点 B、C,当点 P 的纵坐标 y0>4 时, 试用 y0 表示线段 BC 的长,并求Δ PBC 面积的最小值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 (A ,B R,e 为自然对数的底数), . (I )当 b=2 时,若

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