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数学:2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)(上课)

时间:2014-12-15


一、直线和平面平行的判定
(1)直线和平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么 这条直线和这个平面平行。

(2)符号表示:

a ? ?? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

简述为: 线线平行,则线面平行 (3)注意:使用定理时,必须具备三个条件:
(1)直线a在平面α外, (2)直线b在平面α内, (3)两条直线a、b平行

三个条件缺一不可,缺少其中任何一条,则结论就不 一定成立了。

(4)怎样判定直线与平面平行?

?定义法:证明直线与平面无公共点; ?判定定理:证明平面外直线与平面内直线平
行.

线线平行 ? 线面平行
思考:(1)若平面外两个点到此平面的距离相等,则经过这两点的直线与这个 平面平行。( ) (2)若平面外三点到此平面的距离相等,则经过这三点的平面与这个平 面平行。( ) (3)若平面外不共线的三点到此平面的距离相等,则经过这三点的平面 与这个平面平行。( )

二、两个平面的位置关系

位置关系 公 共 点 符号表示 图形表示

两平面平行
没有公共点

两平面相交
有一条公共直线

?
?
?



?

? ?? ? a
?

?

a

2.2.2平面与平面平行的判定

生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉, 前后两块黑板也是平行的。 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行,这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗? (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行,情况又如何呢?

当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。

当课 本的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个课 本所在 平面与地面平行吗?

探究问题
(1)平面 ? 内有一条直线与平面 ? 平行, ?, ? 平行 吗? (2)平面 ? 内有两条直线与平面? 平行,? , ? 平行 吗?
D1 A1

C1
B1 F


A

E D

C B

探究问题
(3)平面 ? 内有两条相交直线与平面 ? 平行, 情况如何呢?
D1 A1 B1 D A B C C1

问题讨论 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平 面平行?

一、平面与平面平行的判定定理: (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
则这两个平面平行 .

归纳结论

(2)符号表示: ①内

?

b
P

a

a ? ? ,b ? ? ? ? ②交 a ? b ? P ? ? ? // ? ? a // ? , b // ? ③平行 ?

?

简述为:线面平行,则面面平行

?1〉两条 ? 条件要点: ? 内有 (3)注意: ?2〉相交 ?3〉分别和?平行 ? 结论:? // ?

(4)怎样判定平面与平面平行?

?定义法:证明平面与平面无公共点; ?判定定理:其中一个平面内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面 a ? ? , b ? ? , a ? b = P , a // ? , b // ? ? ? // ? . 线线平行

?

线面平行

? 面面平行

二、定理的理解:
1.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的 举例说明: (1)已知平面 ? , ? 和直线 m, n , 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ?,则 ? // ? 错误 (2)一个平面 ?内两条不平行的直线都平行于另 正确 一平面 ? ,则 ? // ?

b
m

a
P

?

n

?

?

二、定理的理解:
2、平面和平面平行的条件可以是( D,F,G)
(A) ? 内有无数多条直线都与 ? 平行 (B)直线 a // ? , a // ? , (C)直线 a ? ?,直线 b ? ?,且a // ? , b // ?

? 内的任何一条直线都与? 平行 (D)
(E)平面 ? 内不共线的三点到

? // r. (F) ? // r ,
(G) α⊥AA’,β⊥AA’

?

的距离相等

三、定理的应用
例1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面AB1D1//平面C1BD 分析: 只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可.
A1
D1 B1

C1

D A B

C

线线平行

线面平行

面面平行

例1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, D1 求证:平面AB1D1//平面C1BD B1 A1 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1 D 又AB∥A1B1,AB=A1B1, A B ∴D1C1∥AB,D1C1=AB, ∴D1C1BA是平行四边形, ∴D1A∥C1B, 又D1A ? 平面C1BD, CB ? 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD, 同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以,平面AB1D1∥平面C1BD。

C1

C

变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1, B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN// 平面EFDB。
D1

F
M
B1

N
A1

C1

E

线面平行
线线平行

面面平行
D A B C

PD PEP-ABC, PF 例2如图:三棱锥 D,E,F分别是棱 P ? ? PA PB PC PA,PB, PC中点,

求证:平面DEF∥平面ABC。

D A

F

E
B

C

变式2 点P是△ABC所在平面外一点,A’,B’,C’分
别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC

P
B’
A’

A

C’

C
E

F
B

D

反思~领悟:
1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
基本思路: 线线平行

线面平行

面面平行

2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”, 缺一不可。

巩固练习:
2.选择题:

(1).平 面M // 平 面N, 直 线 a ? M, 直 线 b ? N, 下面四种情形 (1 : )a // b, (2)a ? b, (3)a与b异 面 , (4)a与b相 交, 其 中 可 能 出 现 的 情 形 ( 有C )
(A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种

(2)经过平面外两点可作该平面的平行平面的
个数为( C ) (A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2

3:判断下列命题是否正确,并说明理由. ① 若平面α内的两条直线分别与平面β平 行,则α与β平行. (× ) ②若平面α内的无数条直线分别与平面β (× ) 平行,则α与β平行. ③平行于同一直线的两个平面平行. (×) ④两个平面分别经过两条平行直线,则 (× ) 这两个平面平行. ⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知 (× ) 平面平行的平面.


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