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2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.3函数的奇偶性与周期性文

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2018 高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练 2.3 函数的奇偶性与周期性 文 时间:60 分钟 基础组 1.[2016·冀州中学期末]下列函数中, 既是偶函数又在(-∞, 0)上单调递增的是( A.y=x 2 ) B.y=2 1 |x| 2 |x| C.y=log2 答案 C D.y=sinx 解析 函数 y=x 在(-∞,0)上是减函数;函数 y=2 在(-∞,0)上是减函数;函数 y =log2 1 =-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数;函数 y=sinx 不是偶函数.综 |x| 2 3 |x| 上所述,选 C. 2. [2016·衡水中学预测]函数 f(x)=asin x+bx 2013,则 f(lg 2014)=( A.2018 C.2013 答案 C 2 3 ) 2 +4(a,b∈R),若 f?lg ? ? 1 ? ?= 2014? B.-2009 D.-2013 2 3 解析 g(x)=asin x+bx 2 ,g(-x)=asin x+bx 2 ,g(x)=g(-x),g(x)为偶函数, f?lg ? ? 1 ? =f(-lg 2014),f(-lg 2014)=g(-lg 2014)+4=g(lg 2014)+4=f(lg 2014) 2014? ? 3.[2016·枣强中学热身]若函数 f(x)(x∈R)是奇函数,函数 g(x)(x∈R)是偶函数,则 =2013,故选 C. 一定成立的是( ) A.函数 f(g(x))是奇函数 B.函数 g(f(x))是奇函数 C.函数 f(f(x))是奇函数 D.函数 g(g(x))是奇函数 答案 C 解析 由题得,函数 f(x),g(x)满足 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),则有 f(g(-x)) =f(g(x)),g(f(-x))=g(-f(x))=g(f(x)),f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x)),g(g(- x))=g(g(x)),可知函数 f(f(x))是奇函数,故选 C. 4.[2016·衡水中学猜题]定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数 f(x)不恒为 0,且对于 定义域内的任意实数 x,y 都有 f(xy)= f y f x + 成立,则 f(x)( x y ) A.是奇函数,但不是偶函数 B.是偶函数,但不是奇函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 答案 A 解析 令 x=y=1,则 f(1)= 令 x=y=-1,则 f(1)= 令 y=-1,则 f(-x)= f 1 + + f 1 -1 ,∴f(1)=0. ,∴f(-1)=0. f - -1 f - f - x + f x -1 , ∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数. 又∵f(x)不恒为 0,∴f(x)不是偶函数.故选 A. 5. [2016·衡水中学一轮检测]设偶函数 f(x)满足 f(x)=x -8(x≥0), 则{x|f(x-2)>0} =( ) A.{x|x<-2 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} 答案 B 解析 当 x<0 时,-x>0,∵f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(-x)=-x -8. ?x -8,x≥0, ? ∴f(x)=? 3 ? ?-x -8,x<0, ? x- -8,x≥2, ? ∴ f(x - 2) = ? 3 ?- x- -8,x<2, ? ?x<2, ? ? ?- x- ?

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