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福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(word版有答案)

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福建省三明市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上. 1.若圆 C 的圆心为(2,1) ,且经过原点 O,则圆 C 的标准方程是() A.(x﹣2) +(y﹣1) = 2 (y+1) = D. 2.设数列{an}的前 n 项和 Sn= A.3 B. 4 2 2 B.(x﹣2) +(y﹣1) =5 C. (x+2) + 2 2 (x+2) +(y+1) =5 ,则 a5=() C. 5 D.6 2 2 2 3.下列结论正确的是() A.若 ac>bc,则 a>b C. 若 a>b,c>d,则 ac>bd 2 2 2 2 B. 若 a >b ,则 a>b D.若 a>b>0,则 a> >b 2 2 4.圆 O1:x +y ﹣2x=0 和圆 O2:x +y ﹣4y=0 的公切线条数() A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D.4 条 5.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=5x+y 的最大值为() A.2 B. 3 C. 4 D.5 6.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=10,b=8,B=30°,那么△ ABC 的解的情况是() A.无解 B.一解 C.两解 D.一解或两解 7.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何 体的表面积是() A.64 B.76 C.88 D.112 8.已知直线 3x+4y﹣5=0 与圆 x +y =4 相交于 A,B 两点,那么弦 AB 的长等于() A.3 B. 2 C. D.1 9.设 Sn= A.4 B. 5 ,且 Sn= ,则 n 的值为() C. 6 D.7 2 2 10.已知 α,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,现给出下列命题: ①若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ②若 α⊥β,m?α,则 m⊥β; ③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β; ④若 m∥n,m?α,则 n∥α. 其中正确命题的个数是() A.0 B. 1 C. 2 D.3 11.若直线 2x+3y﹣1=0 与直线 4x+my+11=0 平行,则它们之间的距离为() A. B. C. D. 12.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点 O 顺时针旋转 30°后,构成一个斜坐标平面 xOy.在此斜坐标平面 xOy 中,点 P(x,y)的坐标定义如下:过点 P 作两坐标轴的平行线, 分别交两轴于 M、N 两点,则 M 在 Ox 轴上表示的数为 x,N 在 Oy 轴上表示的数为 y.那 么以原点 O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为() A.x +y +xy﹣1=0 2 2 B.x +y +xy+1=0 2 2 C.x +y ﹣xy﹣1=0 2 2 D.x +y ﹣xy+1=0 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.在答题卷相应题目的答题区域内作 答. 13.已知△ ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 a= A=. ,则角 14.在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,已知 P1(2,4,6) ,点 P(1,3,﹣5)关于平面 xOy 对称的点为 P2,则|P1P2|=. 15.设长方体的长、宽、高分别为 2,1,1,其顶点都在同一个球面上,则该球的体积为. 16.对于任意 x∈R,令[x]为不大于 x 的最大整数,则函数 f(x)=[x]称为高斯函数或取整 函数.若数列{an}满足 (n∈N ) ,且数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4n 等于. + 三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在 答题卷相应题目的答题区域内作答. 17.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=2,S6=15. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; an (Ⅱ)设 bn=2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.已知函数 f(x)=mx ﹣(m +1)x+m(m∈R) . (Ⅰ)当 m=2 时,解关于 x 的不等式 f(x)≤0; (Ⅱ)当 m>0 时,解关于 x 的不等式 f(x)>0. 19.已知直线 l:y=(1﹣m)x+m(m∈R) . (Ⅰ)若直线 l 的倾斜角 ,求实数 m 的取值范围; 2 2 (Ⅱ)若直线 l 分别与 x 轴,y 轴的正半轴交于 A,B 两点,O 是坐标原点,求△ AOB 面积 的最小值及此时直线 l 的方程. 20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 PAB⊥底面 ABCD,侧面 PAB 是边长为 3 的等边 三角形,底面 ABCD 是正方形,M 是侧棱 PB 上的点,N 是底面对角线 AC 上的点,且 PM=2MB,AN=2NC. (Ⅰ)求证:AD⊥PB; (Ⅱ)求证:MN∥平面 PAD; (Ⅲ)求点 N 到平面 PAD 的距离. 21.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(0,1)作斜率为 k 的直线 l,若直线 l 与以 C 为圆 2 2 心的圆 x +y ﹣4x+3=0 有两个不同的交点 P 和 Q. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数 k,使得向量 如果不存在,请说明理由. 与向量 =(﹣2,1)共线?如果存在,求 k 的值; 22.如图,已知△ ABC 是边长为 4 的正三角形,D 是 BC 的中点,E,F 分别是边 AB,AC 上的点,且∠EDF= ,设∠BDE=θ . (Ⅰ)试将线段 DF 的长表示为 θ 的函数; (Ⅱ)设△ DEF 的面积为 S,求 S=f(θ)的解析式,并求 f(θ)的最小值; (Ⅲ)若将折线 BE﹣ED﹣DF﹣FC 绕直线 BC 旋转一周得到空间几

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