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对数运算练习题

时间:2016-10-26

一、自学指导:结合下列问题,请你用 5 分钟的时间独立阅读课本 P-P 页例 3 完。 log c b 1、探究:根据对数的定义推导换底公式 log a b ? ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . log c a

2、运用换底公式推导下列结论: logam bn ?

1 n loga b ; log a b ? log b a m

【小组讨论】请大家用 4 分钟的时间交流问题的答案。 二、自学检测: (分钟) lg 243 1、求值: (1)log89log2732 (2) lg 9

2、 (1)设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 . (2)已知 log2 3 = a, log3 7 = b, 用 a, b 表示 log42 56

3、 (1)若 2a ? 5b ? 10 ,则

1 1 ? = a b

.(2)设 x, y, z ? (0,??) 且 3 ? 4 ? 6
x y

z

,求证:

1 1 1 ? ? . x 2y z

三、当堂检测 1、计算: (1) log 4 3 ? log9 2 ? log 1 4 32
2

(2) log 2

1 1 1 ? log 3 ? log 5 25 8 9

(3) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2)

(4) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 2

(5)

51?log 0.2 3 ;

(6)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).

4 (7)log43·log92+log2 64; (8)

log932·log6427+log92·log4 27.

2、 (1)化简:

1 1 1 ? ? log3 4? log 4 5? ???? log 2005 2006? log 2006 m ? 4 , ; (2)设 log2 3? log 5 7 log3 7 log 2 7

求实数 m 的值.

3、已知: log18 8 ? a,18b ? 5, 求 log36 45(用含 a,b 的式子表示)

1 2 1 1 a b 4、(1)若 3a=7b= 21,求 + 的值;(2) 设 4 =5 =m,且 + =1,求 m 的值. a b a b

5、已知 x,y,z 为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求 p; 1 1 1 (2)求证: - = . z x 2y

6、 (选作题)问题: (1)1995 年我国人口总数是 12 亿,如果人口的年自然增长率控制在 1.25℅,问哪一 年我国人口总数将超过 14 亿?

(2)我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3%,约多少年后我国的 GDP 在 1999 年的基础上翻两翻?

①已知 loga x ? loga c ? b ,求 x .

例 3,已 lg x ? lg y ? 2 lg( x ? 2 y) 求 log

2

x 的值 y

log2

7 1 +log212- log242; 48 2

计算下列各式的值: 2lg2+lg3 (1) ; 1 1 1+ lg0.36+ lg8 2 3 (2)lg( 3+ 5+ 3- 5); (3)log2 8+4 3+log2 8- 48.

三、作业: 1.

log8 9 2 的值是 A. 3 log 2 3
log
3

B.1

C.

3 2

D.2

2. 3

4

的值是 A.16 B.4
2

C.3

D.2 A. log2 6 B. log3 6 C.2 D.1

3. (log3 2 ? log 2 3) ?

log3 2 log 2 3 ? 的值是 log 2 3 log3 2

4.如果 0 ? a ? 1 ,那么下列不等式中正确的是 A. (1 ? a) 3 ? (1 ? a) 2
1 1

B. (1 ? a)

1? a

?1

C. log(1?a ) (1 ? a) ? 0

D. log(1?a ) (1 ? a) ? 0

5.若 log n 2 ? log m 2 ? 0 时,则 m 与 n 的关系是 A. m ? n ? 1 B. n ? m ? 1 C. 1 ? m ? n ? 0 D. 1 ? n ? m ? 0 6.若 1 ? x ? d ,令

a ? (logd x)2,b ? logd x2,c ? logd (logd x) ,则
A. a ? b ? c C. c ? b ? a B. a ? c ? b D. c ? a ? b
2

7. log3 5 ? log3 15 ? log 3 5 ? A.0 8.若 2 B.1
log3 x

1 的值是 log5 3
D. log5 3

C. log3 5

?

1 ,则 x =_____________. 4
(2) 7
2 x ?1

9.求下列各式中的 x 的值: (1) 4 ?
x

1 64

?1

(3) 2 x ? 9

10.有下列五个等式,其中 a>0 且 a≠1,x>0 , y>0 ① loga ( x ? y) ? loga x ? loga y , ② loga ( x ? y) ? loga x ? loga y , ③ log a

x 1 ? log a x ? log a y , y 2

④ loga x ? loga y ? loga ( x ? y) , ⑤ loga ( x2 ? y 2 ) ? 2(loga x ? loga y) 将其中正确等式的代号写在横线上______________. 11.化简下列各式: (1) 4 lg 2 ? 3lg 5 ? lg

1 5

(2) lg

3 ? lg 70 ? lg 3 7

(3) lg 2 ? lg5 ? lg 20 ?1
2

12.利用对数恒等式 a

log a N

? N ,求下列各式的值:
(2)

1 log 3 1 log 4 1 log 5 (1) ( ) 4 ? ( ) 5 ? ( ) 3 4 5 3

2

log 4 12

?3

log9 27

?5

log 25

1 3

13.已知 log3 5 ? a , 5 ? 7 ,用 a 、 b 的代数式表示 log 63 105 =________.
b

14 . 已 知 a ? 0.3 ,b ? 3 , c ? log3 0.3 , d ? log0.3 3 , 将 a 、 b 、 c 、 d 四 数 从 小 到 大 排 列 为
3 0.3

_____________________.

15. 设正整数 a 、b 、c( a ≤ b ≤ c ) 和实数 x 、y 、z 、? 满足:a ? b ? c ? 30 , ?
x y z

?

1 x

1 1 1 ? ? , y z ?

求 a ? b ? c 的值.

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 20 世纪 30 年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量 的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级 M,其计算公 式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是被测地震的最大振幅, A0 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是 为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时标准地震的振 幅是 0.001, 计算这次地震的震级(精确到 0.1) ; (2)5 级地震给人的振感已比较明显,计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍?(精确到 1)

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 4. 若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 表示为 . 5. 已知 lg 2 ? 0.3010 , lg1.0718 ? 0.0301 ,则
lg 2.5 ?

; 210 ?

1



对数与对数运算(一)

※基础达标 1. logb N ? a (b ? 0, b ? 1, N ? 0) 对应的指数式是( A. a ? N B. b ? N C. a ? b 2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(
b a N

).

A. e0 ? 1与 ln1 ? 0 C. log3 9 ? 2与9 2 ? 3
1

B. 8

1 ?( ) 3

D. b N ? a ). 1 1 1 ? 与 log8 ? ? 2 2 3

D. log7 7 ? 1与71 ? 7 D. 1000 ). D.

3.设 5lg x ? 25 ,则 x 的值等于( ). A. 10 B. 0.01 C. 100 1 3 4.设 log x ? ,则底数 x 的值等于( 8 2 1 A. 2 B. C. 4 2
? 1

1 4

5.已知 log4 [log3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x 2 等于( ). 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 3 3 2 2 1 6.若 log 2 x ? ,则 x= ; 若 log x 3 ? ?2 ,则 x= 3 7.计算: log 3 81 = ; lg 0.16 = . ※能力提高 8.求下列各式的值:(1) log
2 2

.

8;

(2) log9 3 .

9.求下列各式中 x 的取值范围:(1) log x ?1 ( x ? 3) ;

(2) log1?2 x (3x ? 2) .

※探究创新 10. (1)设 loga 2 ? m , log a 3 ? n ,求 a 2 m ? n 的值. (2)设 A ? {0,1, 2} , B ? {loga 1,loga 2, a} ,且 A ? B ,求 a 的值.

对数与对数运算(二)

※基础达标 1. log
n ?1? n

1- n )等于( ( n+

). C. 2 D. -2 D. a

A. 1 2. ( 5) A. -a
log5 ( ? a )2

B. -1

(a≠0)化简得结果是( ). 2 B. a C. |a|

3.化简 lg 2 ? lg 5 ? log3 1 的结果是( ). 1 A. B. 1 C. 2 D. 10 2 4.已知 f ( x3 ) ? log 2 x , 则 f (8) 的值等于( ). A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 5.化简 log3 4 ? log4 5 ? log5 8 ? log8 9 的结果是 ( ). 3 A .1 B. C. 2 D.3 2

6.

(a≠0)化简得结果是( 5 A.-a B.a2 C.|a|
1 2

log5 ( ? a )2

).
D.a ). ).

7. 若 log7[log3(log2x) ]=0,则 x =( A. 3 B. 2 3

C. 2 2 D. 3 2 1 1 8. 已知 3a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m 之值为( a b A.15 B. 15 C.± 15 D.225

9.计算 (lg5)2 ? lg 2 ? lg50 = . a 10.若 3 =2,则 log38-2log36= . ※能力提高 11. (1)已知 log18 9 ? a , 18b ? 5 ,试用 a、b 表示 log18 45 的值;
log14 5 ? b ,用 a、b 表示 log35 28 . (2)已知 log14 7 ? a,

12. 化简:

2 (1) lg52 ? lg8 ? lg5lg 20 ? (lg 2)2 ; (2) ? log2 5+log4 0.2? ? log5 2+log 25 0.5? . 3

10. 若 lg ? x ? y ? ? lg ? x ? 2 y ? ? lg 2 ? lg x ? lg y ,求

x 的值. y


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