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上海市华东师范大学第二附属中学2018届高三12月月考数学试题

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2018 届 华二 高三年级 12 月份月考 一、填空题(前 6 题每小题 6 分,后 6 题每小题 5 分,共 54 分) 1、计算: 1 ? i 2017 ? ______( i 是虚数单位) 1? i 2 2、双曲线 x ? 6 y2 ? 1 的渐近线的夹角为_______ 3 2? ? 3、在 ? x ? ? 的展开式中,常数项等于______ x? ? 4、设全集 U ? R ,已知 A ? ? x ? 2x ? 3 ? ? 0?, B ? x x ? 1 ? 2 ,则 A ? B ? ____ ? x?2 ? ? ? 5、函数 f ( x) ? ( x ? 3) 0 的定义域是_______ | x | ?x 6、幂函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) x ? m 在 x ? (0,??) 时为减函数,则 m 的值为______ 7、已知等比数列 {an } 满足 a2 ? 2, a3 ? 1,则 lim(a1a2 ? a2 a3 ? ... ? an an ?1 ) ? ______ n ?? ?x ? y ? 0 ? 8、若 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为_______ ? y?0 ? 9、点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的底面 A1 B1C1 D1 上一点,则 PA? PC1 的取 值范围是________ 10、已知关于 x 的不等式 4kx ? k ?12k ? 9 ?2 x ?11? ? 0 ,其中 k ? R ,对于不等式的解 2 ? ? 集 A ,记 B ? A ? Z (其中 Z 为整数集) ,若集合 B 是有限集,则使得集合 B 中元素个数最 少时的实数 k 的取值范围是________ 11、设三角形 ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c ,且 B ? 角三角形,则 ? 3 ,若 ?ABC 不是钝 2a 的取值范围是______ c 12、 数列 2n ? 1 的前 n 项 1,3,7,...,2n ?1 组成集合 An ? 1,3,7,2n ?1 (n ? N * ) , 从集合 An 中 任取 k (k ? 1,2,3,...,n) 个数,其所有可能的 k 个数的乘积的和为 Tk (若只取一个数,规定乘 积为此数本身) ,记 Sn ? T1 ? T2 ? ... ? Tn ,例如当 n ? 1 时, A1 ? {1}, T1 ? 1, S1 ? 1 ;当 n ? 2 时, A2 ? {1,3}, T1 ? 1 ? 3, T2 ? 1? 3, S2 ? 1 ? 3 ? 1? 3 ? 7 ,试写出 Sn ? ____ 二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 13、如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A. a ? ab 2 ? ? ? ? ( ) D. B. ? ab ? ?b 2 C. 1 1 ? a b b a ? a b 14、已知函数 y ? f ( x), x ? R 是奇函数,其部分图像如图所示,则在 (?1,0) 上与函数 f ( x) 的单调性相同的是 A. y ? x ? C. y ? ? ( ) B. y ? log2 | x | 1 x ? ex ?e ?x x?0 x?0 D. y ? cos(2 x) 15、将一圆的八个等分点分成相同的两组,连接每组的四个点得到两个正方形,去掉两个正 方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星,如图所示; 设正八角星的中心为 O , 并且 OA ? e1, OB ? e2 , 若将点 O 到 正八角星 16 个顶点的向量,都写成为 ?e1 ? ? e2 , ?, ? ? R 的 形式,则 ? ? ? 的最大值为 A. ( ) D. 2 2 2 B. 2 C. 1 ? 2 16、直线 l : ax ? 1 y ? 1 ? 0 与 x, y 轴的交点分别为 A, B ,直线 l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1的交点 a 为 C , D ;给出下面三个结论: (1)任意 a ? 1, S ?OAB ? (3)存在 a ? 1, S ?COD 1 ; 2 1 ? ; 2 ( (2)存在 a ? 1, | AB |?| CD | ; 则所有正确结论的序号是 A. (1) (2) ) C. (1) (3) D. (1) (2) (3) B. (2) (3) 三、解答题(14 分+14 分+14 分+16 分+18 分,共 76 分) 17、 (本题共 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin ??x ? ? ?( A ? 0, ? ? 0, | ? |? (1)写出函数 f ( x) 的解析式及 x0 的值; (2)求函数 f ( x) 在区间 ?? ? 2 ) 的部分图像如图所示: ? ? ?? 上的最大值与最小值; , ? 4 4? ? 18、 (本题共 14 分) 如图,在 Rt ?AOB 中,?OAB ? ? 6 ,斜边 AB ? 4, D 是 AB 的中点,现将 Rt ?AOB 以直角 边 AO 为轴旋转一周得到一个圆锥,点 C 为圆锥底面圆周上的一点,且 ?BOC ? (1)求该圆锥的全面积; (2)求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小; (结果用反三正切函数值表示) ? 2 ; 19、 (本题共 14 分) 已知命题 p : 函数 f ( x ) ? 2 命题 Q : 集合 A ? x x ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R , B ? ?x | x ? 0?且 A ? B ? ? ; ? 1 (1 ? x) 且 | f (a) |? 2 ; 3 ? (1)若命题 P, Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a

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