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《金版新学案》数学新课标人教A版必修1教学课件:2.1.1.1 第1课时 根 式

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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根 式 1.理解n次方根及根式的 概念. 2.正确运用根式运算性 质进行运算变换. 1.利用根式的运算性 质对式子进行化简.( 重点) 2.已知条件的求值问 题.(难点) 1.开平方与平方根,若 x2=a(a≥0),则求 x 的运算叫开平方,x=± a叫 a 的平方根,其中 a叫 a 的算术平方根. 2.开立方与立方根,若 x3=a,则求 x 的运算 3 3 叫开立方,记为 a, a叫 a 的立方根. 3.二次根式及性质: a(a≥0)叫二次根式,且 a2=|a| ?a ?a≥0? =? ?-a ?a<0? 三次根式: a叫 a 的三次根式. 4.二次根式与三次根式的运算性质 |a| ;(2)( a)2=__( a a>0); (1) a2=___ 3 a a ;(4)( a)3=__. (3) a =__ 3 3 3 1.根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义 xn=a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 如果______ n>1,且 n∈N*. (2)a 的 n 次方根的表示 n a ,a ①当 n 是奇数时,a 的 n 次方根表示为___ ∈R. n ②当 n 是偶数时,a 的 n 次方根表示为± a,a [0,+∞) . ∈__________ (3)根式 n 根指数 ,a 叫 式子 a叫做根式,这里 n 叫做_______ 被开方数 . 做_________ 2.根式的性质 n (1) 0=0(n∈N*,且 n>1); n n (2)( a) =a(n∈N*,且 n>1); n n (3) a =a(n 为大于 1 的奇数); a ?a≥0? ?__ n n (4) a =|a|=? (n 为大于 1 的偶 -a ?a<0? ?____ 数 ). 1.下列各式正确的是( A. ?-4? =-4 C. 32=3 2 ) 4 B. m4=m D.a0=1 解析: 4 根据根式的性质可知 C 正确. m4=|m|,a0=1 条件为(a≠0),故 A、B、D 错. 答案: C 2. 16运算的结果是( ) A.2 B.-2 C.± 2 D.以上都不对 4 4 4 解析: 16= 2 =2.故选 A. 答案: A 4 3.计算下列各式的值: 3 (1) -53=________. (2)设 b<0,( -b)2=________. 答案: (1)-5 (2)-b 4.求 解析: 1 + 2 3 = . 2 1 3 3 3 6 - 3 + 0.125的值. 4 8 原式= 3 ?5? ? ?2 ? ? - ?2? 3 ?3? ? ?3 ? ? + ?2? ?1? 5 3 ? ?3 ? ? = - 2 2 ?2? 直接利用根式的性质化简 化简下列各式: (1) ?-2?4; 5 (2) ?2-π?5; 4 (3) ?x+1?4; 3 (4) ?x-6?3. 4 由题目可获取以下主要信息: n n ①所给形式均为 a 的形式; n n ② a 形式中 n 分为奇数和偶数两种. 解答本题可依据根式的性质 n n ?|a| n为大于1的偶数 a =? ,完成化简. ?a n为大于1的奇数 [解题过程] (1) ?-2?4=2; 5 (2) ?2-π?5=2-π; ?x+1 ?x≥-1? 4 4 (3) ?x+1? =|x+1|=? ; ?-x-1 ?x<-1? (4)

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