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安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二(普通班)下学期第一次月考数学(文)试题(附答案)_图文

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育才学校 2018—2019 年第二学期第一次月考 高二普通班数学(文)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设函 数 f(x)在 x0 处可导,则 lim A. f ' ( x0 ) B. f ' (? x0 ) )

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 等于( ?x
C.- f ' ( x0 )



D.- f ' (? x0 )

2.下列结论中正确的是(

A.导数为零的点一定是极值点 B.如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值 C.如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极小值 D.如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值 3.下列求导正确的是( ) B. (log 2 x) ' ? D. ( x
2

(x ? ) ' ? 1? A.
x x

1 x

1 x2

1 x ln 2

C. (3 )' ? 3 ? log3 e

cos x)' ? ?2x sin x
) D.0 ) D. y ? 4 x ? 5

4. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? c ,且 f ?(1) =2,则 a 的值为( A.1 B. 2 C.-1

5.曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点(1,-1)处的切线方程为( A. y ? 3x ? 4 B. y ? ?3x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3 ) C、0 )

6.函数 y=x3-3x 在[-1,2]上的最小值为( A、2 B、-2

D、-4

7. 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为( A. (2,??) B. (??,2)

C. (??,0)

D.(0,2) )

8.曲线 y ? ex 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

-1-

9 2 A. e 4

B. 2e 2

C. e2

D.

e2 2

9.已知对任意实数 x ,有 f (? x) ? ? f ( x),g (? x) ? g ( x) ,且 x ? 0 时, f ?( x) ? 0,g?( x) ? 0 , 则 x ? 0 时( ) B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D.

A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C.

f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0

f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0


10. 若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是(
1 A. ( , ??) 3 1 B. (??, ) 3 1 C. [ , ??) 3 1 D. ( ??, ] 3

11. 函数 f ( x) 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( A. 0 ? f / (2) ? f / (3) ? f (3) ? f (2) B. y



0 ? f / (3) ? f (3) ? f (2) ? f / (2)

C. 0 ? D. 0 ?

f / (3) ? f / (2) ? f (3) ? f (2)

f (3) ? f (2) ? f / (2) ? f / (3)

0

1

2

3

4

x )

2 12.设函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且 f ? x ? ? x ? 2 x ? f ? ?1? ,则 f ? ? 0 ? 等于 (

A. 0

B. ?4

C. ?2

D. 2

一、选择题(每题 5 分,共 60 分)

题 号 选 项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
13.函数 y ?

sin x 的导数为 x

. 在 区 间 [?3,3] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M , m , 则

14 . 已 知 函 数
-2-

f ( x) ? x3 ?12x ? 8

M ?m ?



3 15.点 P 在曲线 y ? x ? x ?

2 上移动,设在点 P 处的 切线的倾斜 角为为 ? (斜率 k=tan ? ), 3

则 ? 的取值范围是



16 . 已 知 R 上 可 导 函 数 f ( x) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 不 等 式 ( x2 集


? 2x ? 3) f ?( x) ? 0 的 解

三、简答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分)

, ? 1) 处的切线方程 17.(1)求曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点 (1
(2)已知函数

y ? x3 ? 3x ,过点 P(2,-6)作曲线 y ?

f ( x) 的切线,求此切线方程.

18.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 9x ? 11 (1)写出函数 f ( x) 的递减区间; (2)讨论函数 f ( x) 的极大值或极小值,如有试写出极值;

-3-

19 .设 函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c ( a > 0 ) 为奇函 数,其 图象 在 点 (1, f (1)) 处的 切线与 直线
x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 .

(1)求 a , b , c 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值.

20. 设函数 f ( x) ? x 3 ? 6 x ? 5, x ? R .若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取 值范围 .

21.设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a、b 的值;
3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围. (2)若对于任意的 x ? [0,

-4-

22.已知函数 f ( x) =ex(ex? a)? a2x. (1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

参考答案 1.C 9.B
-5-

2.B 10.C

3.B 11.B

4.A 12.B

5.B

6.B

7.D

8.D

13.

y' ?

x cos x ? sin x x2

14. 32 15. 16. (??, ?1) ? (?1,1) ? (3, ??)

18. 解:令 f ' ( x) ? 0 ,得 x1 ? ?1 , x1 ? 3 , x 变化时, f ' ( x) 的符号变化情况及 f ( x) 的增减性如下表所示:

x
f ' ( x) f ( x)

(??,?1)
+ 增

-1 0 极大值 f (?1)

(?1,3)


3 0 极小值 f (3)

(3,??)
+ 增

(1)由表可得函数的递减区间为 (?1,3) (2)由表可得,当 x ? ?1 时,函数有极大值 f (?1) ? 16 ;当 x ? 3 时,函数有极小值 f (3) ? ?16 .
-6-

19(1)∵ f ( x) 为奇函数, ∴ f ( ? x) ? ? f ( x) 即 ?ax3 ? bx ? c ? ?ax3 ? bx ? c ∴c ? 0 ∵ f '( x) ? 3ax 2 ? b 的最小值为 ?12 ∴ b ? ?12 又直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 的斜率为 因此, f '(1) ? 3a ? b ? ?6 ∴ a ? 2 , b ? ?12 , c ? 0 . (2) f ( x) ? 2 x3 ?12 x .

1 6

f ' (x ? )

2

6 x?

1 ? 2 x6 ?(

x2 ?,列表如下: ) ( 2 ) (? 2, 2)

x
f '( x)
f ( x)

(??, ? 2)

? 2
0
极大

2
0
极小

( 2, ??)

?

?

?

所以函数 f ( x) 的单调增区间是 (??, ? 2) 和 ( 2, ??) ∵ f (?1) ? 10 , f ( 2) ? ?8 2 , f (3) ? 18 ∴ f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值是 f (3) ? 18 ,最小值是 f ( 2) ? ?8 2
20. 解: f ?( x) ? 3( x 2 ? 2),令f ?( x) ? 0, 得x1 ? ? 2 , x2 ?

2

∴当 x ? ? 2或x ? 2时,f ?( x) ? 0;当? 2 ? x ? 2时, f ?( x) ? 0 , ∴ f ( x) 的单调递增区间是 (??, ? 2)和( 2, ??) ,单调递减区间是 (? 2 , 2 ) 当 x ? ? 2, f ( x)有极大值 5 ? 4 2 ;当 x ? 可知 y ? f ( x) 图象的大致形状及走向(图略) ∴当 5 ? 4 2 ? a ? 5 ? 4 2时, 直线y ? a与y ? f ( x) 的图象有 3 个不同交点,
-7-

2, f ( x)有极小值 5?4 2

即当 5 ? 4 2 ? a ? 5 ? 4 2 时方程 f ( x) ? ? 有三解. 21.解:(1) f ?( x) ? 6 x2 ? 6ax ? 3b , 因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 . 即?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, ?24 ? 12a ? 3b ? 0.

解得 a ? ?3 , b ? 4 .经验证 a ? ?3 , b ? 4 函数 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值 所以 a ? ?3 , b ? 4 (2)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x3 ? 9x2 ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .
1) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (0, , 2) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (1 3) 时, f ?( x) ? 0 . 当 x ? (2,
所以,当 x ? 1 时, f ( x ) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c .

3 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ? 0, 3 ,有 f ( x) ? c2 恒成立, 因为对于任意的 x ? 0,
所以 解得

? ?

? ?

9 ? 8c ? c 2 ,

c ? ?1 或 c ? 9 ,
(9, ? ?) .

? 1) 因此 c 的取值范围为 (??,

22.(1)函数 f ( x ) 的定义域为 (??, ??) , f ?( x) ? 2e2 x ? aex ? a2 ? (2ex ? a)(ex ? a) , ①若 a ? 0 ,则 f ( x) ? e2 x ,在 (??, ??) 单调递增. ②若 a ? 0 ,则由 f ?( x) ? 0 得 x ? ln a .

l ( , a )?? 时,f ?( x) ? 0 , 当 x ? (??,ln a) 时,f ?( x) ? 0 ; 当 x ?n 故 f ( x ) 在 (??,ln a) 单调递减, 在 (ln a, ??)
单调递增. ③若 a ? 0 ,则由 f ?( x) ? 0 得 x ? ln(? ) .

a 2

-8-

当 x ? (??, ln( ? )) 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (ln(? 减,在 (ln(? ), ??) 单调递增.

a 2

a a ), ?? ) 时, f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (??, ln(? )) 单调递 2 2

a 2

(2)①若 a ? 0 ,则 f ( x) ? e2 x ,所以 f ( x) ? 0 . ②若 a ? 0 ,则由(1)得,当 x ? ln a 时, f ( x ) 取得最小 值,最小值为 f (ln a) ? ?a 2 ln a .从而当且仅当

?a 2 ln a ? 0 ,即 a ? 1 时, f ( x) ? 0 .
2 ③若 a ? 0 ,则由(1)得,当 x ? ln(? ) 时, f ( x ) 取得最小值,最小值为 f (ln(? )) ? a [ ? ln(? )] .从 2 而当且仅当 a [ ? ln(? )] ? 0 ,即 a ? ?2 e 4 时 f ( x) ? 0 .

a 2

a 2

3 4

a 2

3 4

a 2

3

综上, a 的取值范围为 [?2 e 4 ,1] .

3

-9-


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