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河北省2017届高三第四次模拟考试数学试题(文)含答案

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2016-2017 学年下学期高三第四次模拟考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x y ? ln ? 2 ? x ? ,则 A I B ? ( ? ? ? ? ) A. ?1,3? B. ?1,3? C. ? ?1, 2? D. ? ?1, 2? 2 2.已知集合 A ? x 0 ? x ? 2 , B ? x x ? 1 ? 0 ,则 A U B ? ( ? ? ? ? ) A. ? ?1,1? 3.若 B. ? ?1, 2? ) C. ?1, 2 ? D. ? 0,1? 1 ? ai ? 1 ? 2i ,则 a ? ( 2?i B. ?5 ? i A. ?5 ? i C. 5 ? i D. 5 ? i 2 4. 设 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数, 当 0 ? x ? 1 时,f ? x ? ? x ? x , 则 f ?? ? 5? ?? ? 2? ( A. ? ) 1 4 B. ? 1 2 C. 1 4 D. 1 2 ) 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. 36 ? 12? B. 36 ? 16? ) C. 40 ? 12? D. 40 ? 16? 6.下列说法正确的是( A. ?x , y ? R 若 x ? y ? 0 ,则 x ? 1 且 y ? ?1 B. a ? R , “ 1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a C.命题“ ?x ? R 使得 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R 都有 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” D. “若 am2 ? bm 2 则 a ? b ”的逆命题为真命题 7.某一算法框图如图所示,则输出的 S 值为( ) A. 3 2 B. ? 3 2 C. 3 D.0 8. 《算术法》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数 学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该 术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h ,计算其体积 V 的近似公式 V ? 际上是将圆锥体积公式中的圆周率 ? 近似为 3,那么近似公式 V ? 积公式中的圆周率 ? 近似取为( A. ) C. 1 2 L h ,它实 36 7 2 L h 相当于将圆锥体 264 22 7 B. 25 8 23 7 D. 157 50 ) 9.已知某椎体的正视图和侧视图如图,则该椎体的俯视图不可能是( A. B. C. D. 10.已知函数 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的图象在区间 ?0, ? 和 ? 2a, 上均单调递增, 3 ? ? 3? ? ? 则正数 a 的取值范围是( ) ? a? ? 4? ? A. ? ? ? 5? ? , ? 6 12 ? ? B. ? ? 5? ? ,? ? 12 ? ? C. ? ?? ? ,? ?4 ? ? ) D. ? ? ? 2? ? , ?4 3 ? ? 11.已知 x ? ln x , y ? log5 2 , z ? e?0.5 ,则( A. x ? y ? z B. x ? z ? y C. z ? y ? x D. y ? z ? x ) 12.对任意的 x ? 0 ,总有 f ? x ? ? a ? x ? lg x ? 0 ,则 a 的取值范围是( A. ??, lg e ? lg ? lg e ? ? ? D. ? ?lg e ? lg ? lg e ? , ?? ? ? ? B. ? ??,1? C. ? ?1, lg e ? lg ? lg e ? ? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) r r r r 1 2 13.已知 m 、 n 为正实数,向量 a ? ? m,1? , b ? ?1 ? n,1? ,若 a ? b ,则 ? 的最小值 m n 为 . 14.已知函数 f ? x ? ? ? ? ?log 2 x ? 2017, x ? 0 ,则 f ? ?2016? ? ? ?? f ? x ? 2 ? , x ? 0 . 15.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 .若直线 y ? k ? x ? 1? 上存 在点 P ,使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 k 的取值范围是 . 16.已知在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD , CD ? AD , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 ,将直 角梯形 ABCD 沿 AC 折成三棱锥 D ? ABC ,当三棱锥 D ? ABC 的体积最大时,其外接球 的体积为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 17.已知数列 ?an ? 的各项均是正数,其前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 4 ? an ( n ? N ). * (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 3 1 * (n? N ) ,数列 ?bn ? bn?2? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 4 2 ? log 2 an 18.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙) 进行田间实验.选取两大块地分成 n 小块地,在总共 2 n 小块地中,随机选 n 小块地种植品种 甲,另外 n 小块地种植品种乙. (1)假

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