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高三数学一轮复习第30讲直线与圆锥曲线的位置关系教案

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直线与圆锥曲线的位置关系 教 学 目 标 近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置,且选 择、填空也有涉及,有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长 命 题 走 向 等。分析这类问题,往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法,对称的方法及韦 达定理等。 预测 2017 年高考: 1.会出现 1 道关于直线与圆锥曲线的位置关系的解答题; 2.与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平移 或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出现。 教 学 多媒体课件 准 备 1.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想; 2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系判定及其相关问题。 教 学 过 程 要点精讲 1.点 M(x0,y0)与圆锥曲线 C:f(x,y)=0 的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系,从几何角度可分为三类:无公共点,仅有一个公共点 及有两个相异公共点。 直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。 因为方程组解的个数与交点的个数是一样的。 直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于 对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的 直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳 为: 注意:直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条 件,但不是充分条件. 3.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设直线 l:y=kx+n,圆锥曲线:F(x,y)=0,它们的交点为 P1 (x1,y1),P2 (x2,y2), 且由 ? ? F ( x, y ) ? 0 2 2 ,消去 y→ax +bx+c=0(a≠0) ,Δ =b -4ac。 ? y ? kx ? n 则弦长公式为: 2 2 2 2 d= ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y 2 ) = (1 ? k )( x1 ? x2 ) = (1 ? k 2 ) (1 ? k 2 ) Δ Δ。 = |a| a2 焦点弦长: | PF | ? e (点 P 是圆锥曲线上的任意一点, F 是焦点, d 是 P 到相应 d 于焦点 F 的准线的距离, e 是离心率) 。 典例解析 题型 1:直线与椭圆的位置关系 例 1.已知椭圆: 点,求弦 AB 的长。 ? x2 ? y 2 ? 1 ,过左焦点 F 作倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两 6 9 解析:a=3,b=1,c=2 2 ,则 F(-2 2 ,0) 。 由 题 意 知 : l:y? 1 3 (x ? 2 2) 与 x2 ? y2 ? 1 联 立 消 去 y 得 : 9 4x 2 ? 12 2 x ? 15 ? 0 。 设 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) , 则 x1 , x 2 是 上 面 方 程 的 二 实 根 , 由 违 达 定 理 , x1 ? x2 ? ?3 2 , x1 ? x 2 ? 的点, x ? x2 3 2 15 , xM ? 1 又因为 A、B、F 都是直线 l 上 ?? 4 2 2 所以|AB|= 1 ? ? | x1 ? x2 |? 1 3 2 3 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 2 3 18 ? 15 ? 2 点评:也可让学生利用“焦半径”公式计算。 例 2.中心在原点

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