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上海初中补习班 恒高教育——等腰三角形

时间:2015-10-27


考点复习
第八单元
恒高教育

三角形
等腰三角形

第三讲

考点1 等腰三角形的定义及其性质

等角
重合

考点2 等腰三角形的判定

等边

·新课标

考点3

等边三角形的性质及其判定

60 相等 相等
60

·新课标

65? 1.(13.滨州)在等腰△ABC中,AB=AC, ∠A=50?,则∠B=__ 2.(12.淮安)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D, 35? 若∠BAC=70?,则∠ BAD=___ A

B

D

C

3.(13.雅安)若(a-1)2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三 角形的周长为____ 5

4.(13.绍兴)如图,钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架, 12° 若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是___
分析: 设∠A=x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和求出∠AP7P8,∠AP8P7,再根据三角形的内角和定理列式 进行计算即可得解. 解答: 解:设∠A=x, ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A, ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x, ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x, ∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x, …, ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x, ∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x, 在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°, 即x+7x+7x=180°, 解得x=12°, 即∠A=12°. 故答案为:12°.

5.(13.昆明)在平面直角坐标系xoy中,已知点A(2,3),在坐 标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 ___个。 8 分析: 建立网格平面直角坐标系,然后作出 符合等腰三角形的点P的位置,即可得解.

解: 如图所示,使得△AOP是 等腰三角形的点P共有8个

6. (13.菏泽) 我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两 部分的直线叫做该平面图形的 “面线” ,“面线” 被这个平面图形 截得的线段叫做该图形的 “面径”( 例如圆的直径就是它的 “ 面 径”).已知等边三角形的边长为 2 ,则它的 “ 面径 ” 长可以是
2, (或介于 3 2和 3之间的任意两个实数) ____________________(写出 1个即可)
分析:根据等边三角形的性质, (1)最长的面径是等边三角形的高线; (2)最短的面径平行于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相 似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径.
解:(1)等边三角形的高AD是最长的面径,AD ?
此时, ( (2)当EF∥BC时,EF为最短面径, EF 2 1 EF 2 ) ? 即 ? BC 2 2 2
3 ?2 ? 3 2

解得EF ? 2 所以,它的面径长可以 是 2,3 或介于 2和 3之间的两个实数

7. (13.四川南充,3,3分) 如图,△ABC中,AB=AC, ∠B=70°,则∠A的度数是( D) A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 解析:因为AB=AC,所以∠C=∠B=70°, ∠A=180°-70°-70°=40°
A

B

C

8.(13.广安)等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它 的周长为( C ) A.25 B.25或32 C.32 D.19

9.(13.武汉)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=360,BD是AC边 上的高,则∠DBC的度数是( A ) A.180 B.240 C.300 D.360

10.(12.荆州)如图, △ABC是等边三角形,P是∠ABC的平 分线BD上一点,PE⊥AB与点E,线段BP的垂直平分线交BC于 点F,垂足为点Q,若BF=2,则PE的长为( C ) A.2 B. 2 3 C. 3 D.3
A A E Q D B B 第9题图 C F 第10题图 C P D

11.(13.十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC, BD=CE 求证:AD=AE 分 利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C, 析 然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论. 证明: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△ABD与△ACE中,

A

∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE.

B

D

E

C

12.(13.荆门)如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点, 点E在AD上 (1)求证:BE=CE (2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F, ∠BAC=45?,原题设其他条件不变。求证:△AEF≌△BCF 证明: (1)∵AB=AC,D是BC的中点, ∴∠BAE=∠EAC, 在△ABE和△ACE中,

∴△ABE≌△ACE(SAS), ∴BE=CE

(2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45?,原题 设其他条件不变(AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上)。求证:△AEF≌△BCF

(2)证明: ∵∠BAC=45°,BF⊥AF, ∴△ABF为等腰直角三角形, ∴AF=BF, ∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠EAF+∠C=90°, ∵BF⊥AC, ∴∠CBF+∠C=90°, ∴∠EAF=∠CBF, 在△AEF和△BCF中,
B

A

F E D C

图②

∴△AEF≌△BCF(ASA).


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