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陕西省商洛市2014-2015学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 文(无答案)

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陕西省商洛市 2014-2015 学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 文(无答案)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求(本大题共 12 小题,每 小题 5 分,共 60 分) 1.集合 M ? ?x | lg x ? 0?, N ? x | x 2 ? 4 ,则 M∩ N= ( A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2]

?

?

)

D. [1,2] )

2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)单调递减的是( A. y ? cos x B. y ? lg x C. y ? ? x 2 ? 1 ) D. y ? x3

3.下列算法语句的处理功能是(

S=0 For i=1 To 20 S=S+i Next 输出 S

A. S=1+2+ 3+?+20 B. S=1+2+3+?+19 C. S=2+3+?+20 D. S=2+3+?+19

4.若某几何体的三视图如下图所示,则此几何体的直观图是( )

A

B

C

D

5 抛物线 y ? 2 x 2 的准线方程为( A. y ? ?



1 4

B. y ? ?

1 8

C. x ?

1 2

D. x ? ?

1 4

6.已知 x ??0, ? ? ,则函数 A.

y ? 3 sin x ? cos x 的值域为(
C.
3



?-2,2?

B.

?-1, 2?

?-1,1?
2

D.

?0, 2?

7.若 a ? 0, b ? 0 ,且函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的最大值等于

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ( A. 2 ) B. 3 ) C. 6 D. 9

8.以下判断正确的是(

A .“ b ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 是偶函数”的充要条件.
B .命题“ 存在x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ 任意x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”.

C .命题“在 ?ABC 中,若 A ? B, 则 sin A ? sin B ”的逆命题为假命题.
D .函数 y ? f ( x) 为 R 上的可导函数,则 f ' ( x0 ) ? 0 是 x0 为函数 f ( x) 极值点的充要条件.

?2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ? 9.已知点 N ? x, y ? 的坐标满足 ?3x ? y ? 4 ? 0 ,设 O 为坐标原点, M ? 3,1? , ?x ? 0 ?
则使得 OM ? ON 取得最大值时的点 N 的个数是( A. 1 10. 已知函数 B. 2 C. 3 ) D. 无数

?log 2 x( x ? 0) f ( x) ? ? x ,则 ?3 ( x ? 0)
B. ? 9 C.

? 1 ? f ? f ( )? 的值为 ( ? 4 ?
D. ?

)

A. 9

1 9

1 9

11.过 P(2, 0) 的直线 l 被圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 截得的线段长为 2 时,直线 l 的斜率为( ) A. ?

2 2

B. ?

2 4

C. ?1

D. ?

3 3

x 12. 用 min ?a, b, c? 表示 a , b, c 中的最小值,设函数 f ( x ) ? min 2 , x ? 2,10 ? x , x ? 0 ,

?

?

则 f ( x ) 的最大值为( A.4 B.5

) C.6 D.7

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.线性回归直线 y=a+bx 必过定点 .

14.已知 f ( x) ? xe x ,定义 f1 ( x) ? f ?( x) , f 2 ( x) ? [ f1 ( x)]? ,?, , f n ?1 ( x) ? [ f n ( x)]? n ? N* . 经 计 算 f1 ( x) ? ( x ? 1)e x , f 2 ( x) ? ( x ? 2)e x , f3 ( x) ? ( x ? 3)e x , ? , 照 此 规 律 , 则

f n ( x) ?

.
2 2

15.某地现有森林面积为 1000hm ,每年增长 5%,经过 x ( x ? N? ) 年,森林面积为 y hm ,则

x , y 间的函数关系式为



16.在 ?ABC 中,已知 a, b, c 分别为 ?A , ?B , ?C 所对的边, S 为 ?ABC 的面积.若向量
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? ? ? ? ? ? ? ? p ?(4,a2 ? b2 ? c2 ) ,q ?(1,S )满足 p // q ,则 ?C =



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知正项等比数列 ?an ? 的首项是 2,第 2 项与第 3 项的和是 12。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式;(2)设 bn ? an ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。

18. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 锐 角 △ ABC 中 , a 、 b 、 c 是 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 , 且
?? B ? 4 s i nB ? s i2 n? ? ? ? cos B2? ? 1 ?4 2? 3. (1) 求角 B 的度数 ;(2) 若 S 是该三角形的面积, a ? 8 ,

S ? 10 3 ,求 b 的值.

19.(本题满分 12 分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会” ,某中学举行了一次“汉字听写 大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,

[60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , 满分为 100 分) 作为样本 (样本容量为 n ) 进行统计.按照 [50, 60) ,

[90,100] 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
[50, 60) , [90,100] 的数据) .
频率 组距 0.040 x 0.016 0.010 y

5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4

(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x 、 y 的值;
O 50 60 70 80 90 100 成绩(分)

(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加 “中国汉字听写大会” ,求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 [90,100] 内的概率.

20. (本题 12 分) 如图, 三棱柱 ABC—A1B1C1 中, 底面为正三角形, AA1⊥平面 ABC,且 AA1=AB=3,

D 是 BC 的中点
(I)求证:平面 ADC1⊥平面 DCC1;

-3-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (II)在侧棱 CC1 上是否存在一点 E,使得三棱锥 C-ADE 的体积是 不存在,说明理由.

9 8

,若存在,求 CE 长;若

21.(本题满分 12 分)已知椭圆 C : 右焦点的距离为 3 . (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴一个端点到 2 3 a b

(2)设不与坐标轴平行的直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于 A、B 两点, 坐标原点 O 到直线 l 的

距离为

3 ,求 ?AOB 面积的最大值. 2

22. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e x ? x2 ? a , x ? R 的图像在点 x ? 0 处的切线为
1 8 2 . y ? bx . ( e ?7

).

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? R 时,求证: f ( x) ? ? x2 ? x ; (3)若 f ( x ) ? kx 对任意的 x ? (0, ? ?) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

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