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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 整体设计 教学分析 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上,进一步研究具有 “两 角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中,教科书都把对照、比较有关的三角 函数式,认清其区别,寻找其联系和联系的途径作为思维的起点,如比较 cos(α-β)与 cos(α+β),它们 都是角的余弦只是角形式不同,但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系,即 α+β=α-(β)的关系,从而由公式 C(α-β)推得公式 C(α+β),又如比较 sin(α-β)与 cos(α-β),它们包含的角相同但函 数名称不同,这就要求进行函数名的互化,利用诱导公式(5)(6)即可推得公式 S(α-β)、S(α+β)等. 2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导,揭示了两角和、差的三角函数与这两角的 三角函数的运算规律,还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养 学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新能力,发现问题和解决问 题的能力都有着十分重要的意义. 3.本节的几个公式是相互联系的,其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系,让学生深刻领会 它们的这种联系,从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有 序性,逐步培养他们良好的思维习惯,教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导,例如在面 对问题时,要注意先认真分析条件,明确要求,再思考应该联系什么公式,使用公式时要具备什么 条件等.另外,还要重视思维过程的表述,不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性 等,这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的. 三维目标 1.在学习两角差的余弦公式的基础上,通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正 切公式,了解它们之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对公式的理解,培养学生的运算 能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明,使学生 深刻体会联系变化的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的 能力. 3.通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观察分析能力,培养学生的应用意 识,提高学生的数学素质. 重点难点 教学重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导. 教学难点:灵活运用所学公式进行求值、化简、证明. 课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式,并把公式默写在黑板 上或打出幻灯片,注意有意识地让学生写整齐.然后教师引导学生观察 cos(α-β)与 cos(α+β)、sin(α-β)的 内在联系,进行由旧知推出新知的转化过程,从而推导出 C(α+β)、S(α-β)、S(α+β).本节课我们共同研究 公式的推导及其应用. 思路 2.(问题导入)教师出示问题,先让学生计算以下几个题目,既可以复习回顾上节所学公 式,又为本节新课作准备.若 sinα= ? ? 5 10 ,α∈(0, ),cosβ= ,β∈(0, ),求 cos(α-β),cos(α+β)的值. 2 2 5 10 学生利用公式 C(α-β)很容易求得 cos(α-β),但是如果求 cos(α+β)的值就得想法转化为公式 C(αβ)的形式来求,此时思路受阻,从而引出新课题,并由此展开联想探究其他公式. 推进新课

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