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2013年江苏省盐城市高三一模数学试题及答案

时间:2014-03-27

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江苏省南京市、盐城市 2013 届高三上学期第一次模拟考试数学试题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟) 参考公式:

样本数据

x1 , x2 ,?, xn 的方差

s2 ?

1 n ( xi ? x ) 2 ? n i ?1 ,

x?
其中

1 n ? xi n i ?1 .

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.

? A 1.已知集合 U ? ?? 1,0,1,2? , A ? ?? 1,1? , 则 U =
2.复数 (1 ? 2i ) (i 是虚数单位)的共轭复数是
2

. . .

3.已知某人连续投掷飞镖 5 次的环数分别是 8 , 9 , 10 , 10 , 8 , 则该组数据的方差为 4.袋中装有 2 个红球, 2 个白球, 这四个小球除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出 2 个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 . 5.在等差数列 为

?an ?中,



a3 ? a5 ? a7 ? 9 , 则其前 9 项和 S9 的值


?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 6.设 x, y 满足约束条件 ? , 则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的
最大值为 . 7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法,最后输出的 n 值为 .

y ? sin(2 x ? ) 3 的图像向左平移 ? ?? ? 0 ? 个单位后, 得到的图像对应的函数为 8.将函数

?

f ( x) 若 f ( x) 为奇函数, 则 ? 的最小值为

.

9.下列四个命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只有一条直线与该平面 平行;③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行;④如果两个平面相互垂直, 那么 经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.其中所有真命题的序号 是 .

BC 10. 在 ?ABC 中, 若 9 cos 2 A ? 4 cos 2 B ? 5 , 则 AC 的值为
11. 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB=AC , BC=2 ,



???? ???? ??? ? 1 ??? ? ???? ??? ? ??? ? 1 AD ? DC , AE ? EB. AC ? ? , 则CE ? AB = 2 2


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x2 y2 ? ?1 4 12.已知 F1 、 F2 分别是椭圆 8 的左、右焦点, 点 P 是
| PF1 ? PF2 | PF1 椭圆上的任意一点, 则 的取值范围是



13.若实 x , y 满足

log 2 [4 cos 2 ( xy ) ?

1 y e2 ] ? ln y ? ? ln 4 cos 2 ( xy ) 2 2 , 则 y cos 4 x 的值为



? ? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2, f ( x) ? ? x ? 2 , 若关于 x 的方程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有且仅有四个根, 其最大根 ? ? f ( x ? 2), 14.已知函数
g (t ) ?
为 t, 则函数

25 2 t ? 6t ? 7 24 的值域为



二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题 纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分)

CC1 上任一点. 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BC , D 为棱
(1)求证:直线

A1 B1 ∥平面 ABD ;

(2)求证:平面 ABD ⊥平面 BB1C1C。

16. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 cos(A+ (2)若 cosA=

? )=sinA,求 A 的值; 6

1 ,4b=c,求 sinB 的值. 4

17. (本小题满分 14 分)
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近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入 本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系 数约为 0.5.为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下, 安装后该企业每 年消耗的电费 C (单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x (单位 : 平方米)之间的函数关系是

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C ( x) ?

k ( x ? 0, k 20 x ? 100 为常数) .记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该与 15 年消耗的电费之和.

(1)试解释 C (0) 的实际意义, 并写出 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为何值时, F 取得最小值?最小值是多少(单位:万元)? 18. (本小题满分 16 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆

C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 经过点 M (3 2, 2) ,椭圆的离心率

e?

2 2 3 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 M 作两直线与椭圆 C 分别交于相异两点 A 、 B .F1 是椭圆的右焦点. ①若直线 MA 过坐标原点 O , 求

?MAF2 外接圆的方程;

②若 ?AMB 的平分线与 y 轴平行,探究直线 AB 的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理 由.

19. (本小题满分 16 分) 已知 f ( x) 是定义在集合 M 上的函数, 若区间 D ? M , 且对任意 x2 ? D, 均有f ( xa ) ? D, 则称函数 f ( x) 在 区间 D 上封闭.

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(1)试判断 f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上是否封闭, 并说明理由;

g ( x) ?
(2)若函数

3x ? a x ? 1 在区间 [3,10] 上封闭, 求实数 a 的取值范围;
3

(3)若函数 h( x) ? x ? 3 x 在区间 [a, b](a, b ? Z ) 上封闭, 求 a, b 的值.

20. (本小题满分 16 分) 若数列

?an ? 是首项为 6 ? 12t , ?bn ? 是等比数列,

公差为 6 的等差数列;数列

?bn ? 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? t .
bn?1 ? acn

(1)求数列 (2) 若数列 数列

?an ? 和?bn ? 的通项公式;
试证明: 对于任意的 n( n ? N , n ? 1) , 均存在正整数 cn , 使得 , 并求

?cn ? 的前 n 项和 Tn ; ?d n ? 满足 d n ? an ? bn , 且?d n ? 中不存在这样的项 d k ,
使得“ d k ? d k ?1 与 d k ? d k ?1 ”同时成立 (其

(3) 设数列

? 中 k ? 2 , k ? N ), 求实数 t 的取值范围.

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