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山东2016高考数学理科二轮复习练习:专题三第1讲 等差数列、等比数列的基本问题

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第 1 讲 等差数列、等比数列的基本问题 一、选择题 1.(2015·焦作模拟)在等差数列{an}中,a1+3a3+a15=10,则 a5 的 值为( A. 2 ) B.3 C.4 D .5 解析 设数列{an}的公差为 d, ∵a1+a15=2a8,∴2a8+3a3=10, ∴2(a5+3d)+3(a5-2d)=10, ∴5a5=10,∴a5=2. 答案 A 2.(2015·诸城模拟)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 2S4=S5+S6, 则数列{an}的公比 q 的值为( A.-2 或 1 C.-2 解析 法一 若 q=1, ) B.-1 或 2 D. 1 则 S4=4a1,S5=5a1,S6=6a1, 显然不满足 2S4=S5+S6, 故 A、D 错. 若 q=-1,则 S4=S6=0,S5=a5≠0, 不满足条件,故 B 错,因此选 C. 法二 经检验 q=1 不适合, 则由 2S4=S5+S6, 得 2(1-q4)=1-q5+1-q6,化简得 q2+q-2=0,解得 q=1(舍去),q=-2. 答案 C 3.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( A.-110 解析 B.-90 C.90 ) D.110 ∵a3=a1+2d=a1-4,a7=a1+6d=a1-12,a9=a1+8d= a1-16,又∵a7 是 a3 与 a9 的等比中项, ∴(a1-12)2=(a1-4)·(a1-16),解得 a1=20. 1 ∴S10=10×20+ ×10×9×(-2)=110. 2 答案 D 4.(2014·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn 等于( A.n(n+1) C. B.n(n-1) D. ) n(n+1) 2 n(n-1) 2 解析 由 a2,a4,a8 成等比数列,得 a2 4=a2a8, 即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),∴a1=2. ∴Sn=2n+ 答案 A n(n-1) 2 ×2=2n+n2-n=n(n+1). 5.(2015·福建卷)若 a,b 是函数 f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两 个不同的零点,且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于( A. 6 B.7 C.8 D.9 ) 解析 由题意知:a+b=p,ab=q,∵p>0,q>0,∴a>0,b> 0.在 a,b,-2 这三个数的 6 种排序中,成等差数列的情况有 a, b,-2;b,a,-2;-2,a,b;-2,b,a;成等比数列的情况 有:a,-2,b;b,-2,a. ? ? ? ?ab=4, ?ab=4, ?a=4, ? ?a=1, ? ? ? ∴ 或 解之得: 或? ? ? ? ? 2 b = a - 2 2 a = b - 2 b = 1 ? ? ? ?b=4. ∴p=5,q=4,∴p+q=9,故选 D. 答案 D 二、填空题 6.(2015·阳泉模拟)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0, 则当 n=________时,{an}的前 n 项和最大. 解析 根据题意知 a7+a8+a9=3a8>0,即 a8>0.又 a8+a9=a7+ a10<0,∴a9<0,∴当 n=8 时,{an}的前 n 项和最大. 答案 8

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