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高二上学期第一次月考数学(文)试题(附答案)

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A. B. 4 C. 2 D. ). 上学期高二年级第一次月考 文科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知全集 A. 2.设 A. 若 C. 若 3.已知直线 A. B. C. 或 D. B. ,集合 C. D. 是两个不同的平面,则下列结论正确的是( ,则 ,则 平行,则实数 的值为( ) ) , 集合 ,那么 =( ) 6.当 时,执行如下图所示的程序框图,输出的 值为( 是两条不同的直线, ,则 ,则 B. 若 D. 若 4.一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( A. B. ) A. C. D. 7.已知 A. B. 且 C. D. ,则 ( ) B. C. D. 8.某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为 32,乙 得分的平均值为 24,则下列结论错误的是( ) 5.已知数列 值为( ) 是公差不为 0 的等差数列, 且 , , 为等比数列 的连续三项, 则 的 A. B. 甲得分的方差是 736 1 C. 乙得分的中位数和众数都为 26 D. 乙得分的方差小于甲得分的方差 9.某学校老师中, 型血有 36 人、 型血有 24 人、 型血有 12 人,现需要从这些老师中抽取 一个容量为 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量 减少一个, 则在采用系统抽样时, 需要在总体中剔除 2 个个体, 则样本容量 可能为 ( A. B. C. D. ) (1)求 ; (2)若 18.已知函数 (1)求函数 (2)若 19.设 的单调增区间; ,求函数 ,数列 的值域. 满足 是等比数列; 且 . 求 的面积. . 10.已知实数 A. 5 11.已知 A. 正三角形 12.已知函数 A. B. B. 3 满足不等式组 C. 1 满足 B. 钝角三角形 D. -4 ,则 的最大值为( ) (1)求证:数列 (2)求数列 的通项公式. 为等腰梯形 (如图 2). 沿 折起, 使得平面 (其中 是常数),则 C. 等腰三角形 且 C. D. 的形状一定是( ) 20.如图 , 四边形 平面 为 D. 直角三角形 的中点,连接 的最大值为 ,则 的取值范围是 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 13.若 , 14.数列 15.已知定义在 上的函数 满足 , ,则 与 的夹角为__________. 的前 49 项和为______ ,且对任意的实数 ,都有 的值为__________. ,若不等式 有解则实数 的取值范围是 图1 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线 ; 与平面 所成的角的正弦值. 两点. 图2 21.设圆 的圆心在 轴上,并且过 (1)求圆 的方程; (2)设直线 直线 与圆 交于 恒成立,则 16.已知正实数 _____; ,满足 两点,那么以 为直径的圆能否经过原点,若能,请求出 的方程;若不能,请说明理由. , . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.设 的内角 的对边分别为 已知 2 22.已知函数 (1)若函数 是奇函数,求实数 的值; 与函数 的图象公共点个数,并说明理由; (2)在(1)的条件下,判断函数 (3)当 时,函数 的图象始终在函数 的图象上方,求实数 的取值范围. 3 【解析】 上学期高二年级第一次月考文科数学试卷详解 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知全集 A. B. ,集合 C. D. , 集合 ,那么 =( ) 【分析】 对 x,y 的系数分类讨论,利用两条直线平行的充要条件即可判断出. 【详解】当 m=﹣3 时,两条直线分别化为:2y=7,x+y=4,此时两条直线不平行; 当 m=﹣5 时,两条直线分别化为:x﹣2y=10,x=4,此时两条直线不平行; 当 m≠﹣3,﹣5 时,两条直线分别化为:y= ∵两条直线平行,∴ , ≠ x+ ,y= + , 【答案】C ,解得 m=﹣7. 【解析】 【分析】 先化简集合 A 和 B,再求 . . 综上可得:m=﹣7. 故选:A. 【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件,属于基础题. 4.一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( A. B. ) C. D. 【详解】由题得 A={x|x>0},B={y|y≥1},所以 故答案为:C 【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推 理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴,一般情况下,有限集的运算用维恩图分 析,无限集的运算用数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用. 2.设 A. 若 C. 若 【答案】D 【解析】 选项不正确,因为 项不正确,因为 3.已知直线 A. B. C. 或 D. 是可能; 选项不正确,因为 ,可能 ; 选项正确。故选 平行,则实数 的值为( ) , 和 都有可能; 选 是两条不同的直线, ,则 ,则 是两个不同的平面,则下列结论正确的是( ,则 ,则 ) B. 若 D. 若 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥, 把相关数据代入棱锥的体积公式计 4 【答案】A 算即可. ∴公比 q= 【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥, ∵正方体的棱长是 1, 则 ∴三棱锥的体积 V1= 1× 1﹣V1= , ∴剩余部分体积 V=1× 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力. 故答案为:D 6.当 时,执行如下图所示的程序框

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