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全等三角形的判定--华师大版_图文

时间:2017-10-19

一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法?

答:3种,分别是 SAS、ASA、AAS
SAS:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

ASA:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

?思考:如果两个三角形有三个角

分别对应相等,那么这两个三角 形一定全等吗? ?如果将上面的三个角换成三条边, 结果又如何呢? A′
A

B

C B′ C′

? 做一做:如图19.2.12,已知三条线段,

以这三条线段为边,画一个三角形.

图 19.2.12

完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围 同学的三角形作比较,你有什么发现?

全等三角形的判定(sss)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形 全等. (SSS)
A

应用表达式:(如图) 在△ABC与△DEF中

B

C D F

E

∴ △ABC≌△DEF (SSS)

? 例3:如图19.2.15,在四边形ABCD中,AD

=BC, AB=CD. ? 求证:△ABC≌△CDA. 证明:在△ABC和△CDA中, CB=AD (已知) AB=CD (已知) AC=CA (公共边)

图 19.2.15

∴ △ABC≌△CDA(S.S.S.).

1、已知:如图,AB = DC , AD = BC。 求证: ∠A = ∠C
A

D

B

C

提示:连结BC后,证△ABD≌△CDB,再根据全 等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。

两边一角

两角一边 三角 三边

对应 相等 的元 素

两边及其 两边及其 两角及其 两角及其 夹角 中一边的 夹边 中一角的 对角 对边

三角形 一定 不一定 是否全 (S.A.S) 等

一定 (A.S.A)

一定 不一定 一定 (S.S.S) (A.A.S)

? 练习:

? 1.

根据条件分别判定下面的三角形是否全等. ? (1) 线段AD与BC相交于点O,AO=DO, BO=CO. △ABO与△BCO; ? (2) AC=AD, BC=BD. △ABC与△ABD; ? (3) ∠A=∠C, ∠B=∠D. △ABO与△CDO; ? (4) 线段AD与BC相交于点E,AE=BE, CE =DE, AC=BD. △ABC与△BAD?

(第 1 题)

? 2.

如图,四边形ABCD是平行四边形,△ABC 和△CDA是否全等?若四边形是菱形、矩形、 梯形,是否还有相同的结论?

(第 2 题)

1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D
A D

B

C

2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D
证明:连结AC 在△ABC与△ADC中 (公共边) ∴ △ABC≌△ADC (SSS)
B

A

D C

∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)

3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D A D

B

E

C

F

? 4、已知:如图.AB = DC , AC = DB, ? OA = OD ? 求证:∠A = ∠D
A D

o

B

C

5、已知:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连结A与BC中点D的支架. 求证:AD⊥BC
证明:在△ABD与△ACD中
A

(公共边) B D ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) 1 ∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义) ∴AD⊥BC (垂直定义)
证明两直线垂直或一个角 是直角,可转化为证该角 和它的邻补角相等

2 1

C

2

; http://www.njhjgj.jqw.com/ 南京荤场 nrx49ksp 着说:“不错,还满喜庆呢!”耿老爹也说:“呵,还准备了这么一块大红色篷布!不错啊,这一下就不再是送‘灵车’了!”李尚武 说:“改成送‘喜’车了!”尚武说着,欲搀扶耿老爹上车。耿老爹却摆摆手笑着说:“咱们不坐车了,都走着回家去!”又指着北面 隐约可见的一片房舍说:“武儿你看,就在那儿,不远了,也就三百多步!”那边,耿正已经牵起了大白骡。宽阔的南北大道上,耿英 和耿直一边一个挽着耿老爹的胳膊走在前面,耿正和李尚武各牵高头大骡拉着大平车并排跟在后面。耿老爹望着阔别九年多了魂牵梦萦 的家,踏踏实实地走去,走回去??且说徒步跟在耿正兄妹三人车后的那三个男人,他们看到骡车不走了,也就分散开了坐在了离骡车 十多步远的路边田埂上,看似漫不经心地关注着这边事态的发展变化。耿家父子们的所有哭述和欢笑,他们也都听了个大概。看到这东、 西两边的人和车合二为一之后又高高兴兴地重新出发了,他们也起身跟了上来。34第百零八回 原路归来放悲歌|(和煦春日三月三,归 人悲痛口难言;义子理解父苦情,悲歌一曲吐心声。)那一日,耿老爹一整天都很少说其他的话,只是反反复复地自个儿念叨着:“明 儿个就要到家了??明儿个就要到家了??”念叨一会儿,就转头问问护送他回来的义子李尚武:“武儿,明儿个是什么日子啊?”尚 武轻轻地说:“义父,明儿个是三月初三!”走一会儿,耿老爹长长地叹一口气再次念叨起来:“明儿个就能到家了??明儿个就能到 家了??”再走一会儿,他又转头问尚武:“武儿,明儿个是什么日子啊?”尚武再次耐心地轻轻回答:“义父,明儿个是三月初 三!”??下午日头还老高呢,父子俩就早早地赶着骡车入住了几乎就在家门边上的一个小客栈。天黑以后,俩人简单吃喝一些客栈准 备的饭菜,就去简陋的客房里歇息了。尚武看到义父十分疲累,又懒得多说话,就对他说:“义父,我也有些累了。这样吧,我现在就 去打盆热水来,您洗洗脚,咱们早点儿睡觉吧!”耿老爹摆摆手说:“义父今儿个懒得洗了。白日里又没有走几步路,脚没有出汗,不 脏!你自个儿去洗哇。”尚武说:“那我也懒得洗了,咱们这就睡吧!”这是一间并不很大的客房,盘有一条可以睡得开四个人的火炕, 但那天只住了耿老爹父子俩人。于是,尚武展开铺盖,父子俩就松松地躺下睡了。哪里想到,躺在火炕上的尚武老是思忖着明日里义父 与义母和义妹的艰难重逢,小小年纪的他竟然难以入睡,而耿老爹则更是辗转反侧,苦苦地折磨了自己一整夜。如此,父子俩几乎都是 彻夜未眠。次日一早,俩人在客栈里胡乱吃了一点儿早饭以后,就乘坐大骡车继续顺着延绵北上的大路出发了。大骡车终于慢悠悠地进 入到了故乡的土地,迎面


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