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高二数学必修3文科概率统计周周练

时间:2013-04-20


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高二数学必修 3 文科概率统计周周练
一、选择题( 每小题 5 分,共 10 题) 1.某校高中共有 900 个人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人, 三年级 400 人,现采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本,那么高一, 二,高三年级抽取的人数分别为 A.15,5,20 A.1,2,3 B.15,15,15 C.10,5,30 2.右边的伪代码运行后的输出结果是 B.2,3,1 C.2,3,2 ( ) ( D.3,2,1 ) D.15,10,20 a ←1 高 b ←2 高 c ←3 a ←b b ←c B、15,15,15 c ←a Print a,b,c

3.某城市有学校 700 所,其中大学 20 所,中学 200 所,小学 480 所.现用分层抽样的方法从 中 抽 取 一 个 容 量 为 70 的 样 本 进 行 某 项 调 查 , 则 应 抽 取 的 中 学 数 为 ( ) A.70 A、0.8,0.89 件是 A、至少有 1 个白球,都是红球 C、恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 B.20 B、0.8,0.64 C.48 C、1,1 ( ) D.2 ) D、0,0

4.一组数据 1,-1,0,-1,1 则这组数据的方差和标准差为(

5.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么对立的两个事 B、至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 D、至少有 1 个白球,都是白球

6.有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一.若买五注不同号码,中奖概率是 ( ) B.千万分之五 C.千万分之十 D.千万分之二十 ( ) A.千万分之一

7.下列说法中,正确的是 A、数据 4、6、6、7、9、4 的众数是 4。 B、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方。

C、数据 3,5,7,9 的标准差是数据 6、10、14、18 的标准差的一半。 D、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 8.将一个各个面涂有颜色的正方体锯成 n ( n ? 3 )个同样大小的正方体,从这些小正方体中任取 一个,则其中三面都涂有颜色的概率为 ( )
3

4 8 C. 3 3 n n ? 9.线性回归方程 y ? a ? bx 所表示的直线必经过点
A. B. A. (0,0) B.( x,0 ) C. ( 0, y )

1 n3

D.

1 n2
( )

D. ( x, y )

10.已知某工厂工人某日加工的零件个数的茎叶图如右图所示

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(以零件个数的前两位为茎,后一位为叶) ,那么工人生产零件 的平均个数及生产的零件个数超过 130 的比例分别是 A. 116.5 与 13.3% C. 120.5 与 13.3% B. 120.5 与 10% D. 126.5 与 10% ( )

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10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234

二、填空题(每小题 5 分,共 6 题) 11.取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两 段的长都不小于 1m 的概率为___________________________________. 12.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 210 输入为 120,那么由 此求出的平均数与实际平均数的差是_______________. 13.下面伪代码运行后的输出结果 S= . S←0 For I from 1 to 11 step 2 S←2S+3 If S>20 then S←S-20 End If End For Print S 14.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练 10 组,每组罚球 40 个.命中个数的茎叶图如右.则罚 中率较高的是 . 可能 15.在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,点 P 随意等 落在正方形内,则这点落在扇形外且在正方形内的概率 为 . 数 转 试 分 习 球命

16. 为了科学地比较考试的成绩, 有些选拔性考试常常将考试分 化为标准分,转化关系式为 Z ?

x?x (其中 x 是某位学生的考 s

数, x 是该次考试的平均分,s 是该次考试的标准差,Z 称为这位学生的标准分) ,转化成标 准分后可能出现小数或负数,因此,又常常再将 Z 分数作线性变换转化成其他分数。例如某 次学业选拔考试采用的是 T 分数,线性变换公式是: T ? 40 Z ? 60 ,已知在这次考试中某位 考生的考试分数是 85,这次考试的平均分是 70,标准差是 25,则该考生的 T 分数为 _______________________________________.
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三、解答题(共 6 题,其中 17 题 10 分,18-22 每题 12 分) 17.计算:2+4+6+8+….100(要求用基本语句描述该算法)

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18.某热水瓶胆生产厂生产的 10 件产品中,有 8 件一级品,2 件二级品,一级品和二级品在 外观上没有区别.从这 10 件产品中任意抽检 2 件,计算: (1)2 件都是一级品的概率; (2)至少有一件二级品的概率.

19.从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率: (1)三个数字完全不同; (2)三个数字中不含 1 和 5。

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20.修订后的《个人所得税法》规定:个人所得税的起征点为 1600 元,即收入不超过 1600 元,免于征税;超过 1600 元的按以下税率纳税:超过部分在 500 元以内(含 500 元) ,税率为 .... 5%,超过 500 元至 2000 元的部分,税率为 10%.已知某厂工人的最高收入不高于 3500 元,试 用流程图或者伪代码描述一个算法,对输入的个人收入,计算其所得税.

21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为 100 的样本,测得树苗的高 度(cm)数据的分组及相应频数如下:

?107,109? 3 株; ?109,111? 9 株; ?111,113?13 株; ?113,115?16 株; ?115,117? 26 ?117,119? 20 株; ?119,121? 7 株; ?121,123? 4 株; [123,125]2 株.
(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)据上述图表,估计数据落在 ?109,121? 范围内的可能性是百分之几?

株;

22. 已知, ?AOB ? 60 , OA ? 2, OB ? 5, 根据下列条件求 ?AOC 为钝角三角形的概率:
?

(1) 在线段 OB 上任取一点 C; (2) 过点 A 任作一直线与直线 OB 交于点 C.

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高二文科数学必修 3 周周练
一、选择题: (5′×10) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C

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9 D

10 B

二、填空题: (5′×6)

1 _____; 12.____ ? 3 _________; 13.__9__; 3 ? 14.______甲______; 15.____ 1 ? _____ ; 16.__84__. 4
11.______ 三、解答题: (共 6 题,其中 17 题 10 分,18-22 每题 12 分) 17. 解:答案不唯一,略 18. 解: (1)设 2 件都是一级品为事件 A.……………………………1 分 从 10 件产品中抽取 2 件,共有 45 个基本事件,且都是等可能的 3 分 而事件 A 的结果(即包含的基本事件数)有 28 种, ……… …4 分 则 P(A)=

28 . 45

………………………………………………6 分

(2)设至少有一件二级品为事件 B,……………………………………7 分 则 B 是两个互斥事件:“抽取的 2 件产品中包含了一件一级品,一件二级品(记为 B1)” 与“抽取的 2 件产品均为二级品(B2)”的和. ………8 分 而 P(B1)=

16 1 ,P(B2)= , 45 45

…………………9 分 ……………10 分

∴ P(B)=P(B1+B2)= P(B1)+ P(B2) =

16 1 17 ? ? . 45 45 45

…………………………………11 分

答: 2 件都是一级品的概率为

28 17 ;至少有一件二级品的概率为 .12 分 45 45

19. 解:(1)

12 ; 25

(2)

27 . 125

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20. 解: 解法一: (复合 IF 语句)

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Re ad x

??????2分

If x ? 1600 Then ??????????? 4分 y?0 Else If x ? 2100 Then y ? ? x ? 1600 ? ? 5% Else y ? 500 ? 5% ? ? x ? 2100 ? ? 10% ????? 8分 End If Pr int y
另解: 语句嵌套) (If

????? 6分

???????10分 ???????12分

Re ad x ……2 分 If x ? 1600 Then ……4 分 y ?0 Else If 1600 ? x ? 2100 Then ……6 分 y ? ? x ?1600? ? 5% Else y ? 500 ? 5% ? ? x ? 2100? ?10% ……8 分 End If ……10 分 End If Pr int y ……12 分

21. 解: (1)画出频率分布表 分组 [107,109) [109,111) [111,113) [113,115) [115,117) [117,119) [119,121) 频数 3 9 13 16 26 20 7

图形如下:

频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07

累积频率 0.03 0.12 0.25 0.41 0.67 0.87 0.94
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[121,123) [123,125] 合计 (2) 4 2 100 0.04 0.02 1.00

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0.98 1.00

………………….4 分

频率分布直方图 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

频数/组距

树苗高度/cm

9)

1)

3)

5)

7)

9)

1) [1 2 12

[1 0

[1 0

[1 1

[1 1

[1 1

[1 1

[1 1

…………………8 分 (3)由上述图表可知数据落在 ?109,121 范围内的频率为:0.94-0.03=0.91,即数据落在 ?

? ?109,121 范围内的可能性是 91%.

……………12 分

22. 解:(1)

2 ; 5

(2)

2 . 3

1 [1 23) 23 , 12 5]
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10

11

11

11

11

7,

9,

1,

3,

5,

7,

9,

11

1,


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