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人教B版必修2同步练习1.2.2空间中的平行关系(1)有答案-(高一数学)

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人教 B 版必修 2 同步练习 1.2.2 空间中的平行关系(1)有答 案-(高一数学) 1.在以下四个命题中: ①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平 面平行;③直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;④平面外的直线与平面内的一条直线 平行,则直线与平面不相交. 其中正确的命题是( A.①② ). C.①③④ D.①②④ ). B.①②③ 2.对于直线 m、n 和平面 α,下面命题中的真命题是( A.如果 m B.如果 m C.如果 m α,n α,m、n 是异面直线,那么 n∥α α,n α,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n 3.如图,点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中点,若 AC=BD,且 AC 与 BD 成 90° 角,则四边形 EFGH 是( ). A.菱形 C.正方形 B.梯形 D.空间四边形 4.三棱柱 ABC-A′B′C′中,点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G 为△ ABC 的重心.从 K、H、G、B′中取一点作为 P,使得该棱柱恰有两条棱与平面 PEF 平行,则 P 为( ). A.K B.H C.G D.B′ 5.如图所示,直线 a∥平面 α,点 B、C、D∈a,点 A 与 a 在 α 的异侧.线段 AB、AC、AD 交 α 于点 E、F、G.若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG 等于________. 6.直线 a、b 是异面直线,A、B、C 是 a 上的三个点,D、E、F 是 b 上的三个点,A′、B′、C′、D′、E′ 分别为 AD、DB、BE、EC、CF 的中点,则∠A′B′C′与∠C′D′E′的大小关系是________. 7.求证:如果一条直线与两个相交平面都平行,则它与两平面的交线平行. 第1页 共3页 已知:a∥α,a∥β,且 α β=b, 求证:a∥b. 8.如图所示,过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1,求证:BB1∥EE1. 9.有如图所示的木块,点 P 在平面 A′C′内,棱 BC 平行于平面 A′C′,要经过点 P 和棱 BC 将木块锯开, 锯开的面必须平整,怎样锯? 参考答案 1.答案:D 2. 答案:C 解析:选项 A 中,n 与 α 可能相交;在 B 中,n 与 α 可能平行;在 D 中,m 与 n 可能相交. 3. 答案:C 4. 答案:C 解析:当 P 点与 K 点重合时,PEF 即为平面 KEF,因为 KF 与三棱柱三条侧棱都平行,故不满足题设 条件.当 P 点与 H 点重合时,平面 PEF 即为平面 HEF,而平面 HEF 与三棱柱两底面均平行,有六条棱平 行于平面 HEF,不合题意.当 P 点与 B′点重合时,平面 PEF 即为平面 B′EF,此时三棱柱中只有一条棱 AB 与平面 B′EF 平行,不合题意.当 P 点与 G 点重合时,平面 PEF 即为平面 GEF,此时恰有三棱柱的两条棱 AB、A′B′与平面 GEF 平行,满足题意. 5. 答案: 20 9 EF FG AF EF ? FG EG AF ? ? ? ? ? 解析:由线面平行的性质定理知 BD∥EG,∴ BC CD AC BC ? CD BD AF ? FC , AF · BD 5 ? 4 20 ? ? . AF ? FC 5 ? 4 9 ∴ EG ? 6. 答案:相等 第2页 共3页 7. 证明:如图,在平面 α 上任取一点 A,且使 A b, ∵a∥α,∴A a,故点 A 和直线 a 确定一个平面 γ,设 γ α=m, 同理,在平面 β 上任取一点 B,且使 B b,则 B 和 a 确定平面 δ. 设 δ β=n,∵a∥α,a γ,γ α=m,∴a∥m. 同理 a∥n,则 m∥n,又 m β,n β, ∴m∥β,又∵m α,α β=b, ∴m∥b,又 a∥m,∴a∥b. 8. 证明:∵CC1∥BB1,BB1 行的判定定理), 又∵平面 CEE1C1 过 CC1 且交平面 BEE1B1 于 EE1, ∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理), 由于 CC1∥BB1,∴BB1∥EE1(基本性质 4). 9. 解:过点 P 在平面 A′C′内作线段 EF∥B′C′,交 A′B′于 E,交 D′C′于 F,因为 BC∥平面 A′C′,BC 平 面 BCC′B′,平面 BCC′B′ 平面 A′C′=B′C′,所以 BC∥B′C′,所以 EF∥BC,则 E,F,C,B 确定一个平面 α, 连接 BE,CF,则沿 BE,EF,FC,CB 将木块锯开,可得一符合条件的平整面. 平面 BEE1B1,CC1 平面 BEE1B1,∴CC1∥平面 BEE1B1(直线与平面平 第3页 共3页

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