nbhkdz.com冰点文库

《志鸿优化设计》2014届高考数学(浙江专用)一轮复习题库:第七章不等式7.1不等关系与不等式练习

时间:


课时作业 31
一、选择题

不等关系与不等式
).

1 1.已知条件 p:x>1,条件 q: ≤1,则 p 是 q 的( x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 2.若 < <0,则下列结论不正确的是( ). a b A.a2>b2 B.ab<b2 a b C. + >2 D.|a|+|b|≥|a+b| b a 3.对于任意实数 a,b,c,d,命题: ①若 a>b,c≠0,则 ac>bc; ②若 a>b,则 ac2>bc2; ③若 ac2>bc2,则 a>b. 其中真命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3
[来源:Z_xx_k.Com]

?y=3[x]+13, ? 4.设[x]表示不超过 x 的最大整数,又设 x,y 满足方程组? 如果 x 不 ? ?y=4[x-3]+5, 是整数,那么 x+y 的取值范围是( ). A.(35,39 ) B.(49,51) C.(71,75) D.(93,94) 5.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行, 一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( ). A.甲先到教室 B.乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定 6.(2012 浙江温州模拟)实数 a,b,c,d 满足 a<b,c<d,a+b<c+d,ab=cd<0, 则 a,b,c,d 这四个数的大小关系为( ). A.c<d<a<b B.a<b<c<d C.a<c<b<d D.c<a<d<b 7.(2012 湖南高考)设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论: c c ① > ;②ac<bc ;③logb(a-c)>loga(b-c). a b 其中所有的正确结论的序号是( ). A.① B.①② C.②③ D.①②③ 8. 设函 数 f(x)满足 f(x)=f(4-x) , x>2 时, 当 f(x)为增函数, a=f(1.10.9), f(0.91.1), 则 b=
[来源:学科网 ZXXK]

c=f ? 4 ? f (log 1 4) 的大小关系是(
2

).

A.a>b>c C.a>c>b 二、填空题

B.b>a>c D.c>b>a

π π 9.若角 α,β 满足- <α<β< ,则 2α-β 的取值范围是__________. 2 2 10.设 x>5,P= x-4- x-5,Q= x-2- x-3,则 P 与 Q 的大小关系是 __________. 11. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板. 随着铁钉的深入, 铁钉所受的阻力会越来越大, 1 * 使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的 (k∈N ).已知一个铁钉受击 3 次后全部进 k

4 入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ,请从这件实事中提炼出一个 7 不等式组是__________. x2 x3 12.设实数 x,y 满足 3≤xy2≤8,4≤ ≤9,则 4的最大值是__________. y y 三、解答题 13.(1)已知-1<a+b<3 且 2<a-b<4,求 2a+3b 的取值范围. (2)已知-2≤a≤4,3≤b≤6,求 ab 的范围. 14.若实数 a,b,c 满足 b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,试比较 a,b,c 的大 小. 15.(1)设 x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小; (2)已知 a,b,c∈{正实数},且 a2+b2=c2,当 n∈N,n>2 时比较 cn 与 an+bn 的大小. 1 16.已知函数 f(x)= x3+ax2+bx,a,b∈R. 3 (1)曲线 C: y=f(x)经过点 P(1,2), 且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 y=2x+1, a, 求 b 的值; (2)已知 f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.

参考答案
一、选择题 1 1 1 1.A 解析:当 x>1 时,一定有 <1,因而一定有 ≤1;但当 ≤1 时,可以推得 x< x x x 0 或 x≥1,所以 p 是 q 的充分不必要条件. 2.A 3.B 解析:当 c<0 时,①不正确; 当 c=0 时,②不正确 ; 只有③正确. ? ?y=3[x]+13, 4.D 解析:∵[x-3]=[x]-3,解? ?y=4[x-3]+5, ? 得[x]=20,y=73. ∵x 不是整数,∴20<x<21. ∴93<x+y<94,故选 D. 5.B 解析:设步行速度与跑步速度分别为 v1 和 v2 显然 0<v1<v2,总路程为 2s, s s 4s 则甲用时间为 + ,乙用时间为 , v1 v2 v1+v2 s s 4s 而 + - = v1 v2 v1+v2 s(v1+v2)2-4sv1v2 s(v1-v2)2 = >0, v1v2(v1+v2) v1v2(v1+v2) s s 4s 故 + > ,故乙先到教室. v1 v2 v1+v2 6.C 解析:设 ab=cd=k(k<0), k k 则 a= ,c= , b d k k 由 a+b<c+d 得 b+ <d+ , b d (d-b)(bd-k) ∴ >0, bd 又 b>0,d>0,k<0,∴d-b>0,即 d>b. k k ∴ > ,即 a<c<0. d b ∴a<c<b <d,故选 C. c c c(b-a) 7.D 解析:① - = , a b ab c(b-a) ∵a>b>1,c<0,∴ >0. ab c c 即 - >0.故①正确. a b ②考察函数 y=xc(c<0),可知为单调减函数. 又∵a>b>1,∴ac<bc.故②正确. ③∵a>b>1,c<0,∴logb(a-c)>0,loga(b-c)>0, logb(a-c) lg(a-c)lg a ∴ = . loga(b-c) lg blg(b-c) lg(a-c) lg a ∵ >1, >1, lg b lg(b-c) lg(a-c)lg a ∴ >1,故③正确. lg blg(b-c) 8.D
[来源:学&科&网]

π π 解析:∵- <α<β< ,∴-π <α-β<0. 2 2 3π π ∴2α-β=α+α-β.∴- <2α-β< . 2 2 1 10 . P > Q 解 析 : P = x-4 - x-5 = , Q = x-2 - x-3 = x-4+ x-5 1 ,而 0< x-4+ x-5< x-2+ x-3,所以必有 P>Q. x-2+ x-3

二、填空题 3π π 9.?- 2 ,2? ? ?

?7+7k<1, 11.? 4 4 4 ?7+7k+7k ≥1
4 4
2

12.27 解析:∵3≤xy2≤8, 1 1 1 ∴ ≤ 2≤ . 8 xy 3 x2 x4 ∵4≤ ≤9,∴16≤ 2≤81. y y x3 x3 ∴2≤ 4≤27.故 4的最大值是 27. y y 三、解答题 13.解:(1)设 2a+3b=x(a+b)+y(a-b), 5 x= , ?x+y=2, 2 ? 则? 解得 1 ? ?x-y=3, y=- . 2 5 5 15 1 ∵- < (a+b)< ,-2<- (a-b)<-1. 2 2 2 2 9 5 1 13 ∴- < (a+b)- (a-b)< , 2 2 2 2 9 13 即- <2a+3b< , 2 2 9 13 ∴2a+3b 的取值范围是?-2, 2 ?. ? ? (2)∵-2≤a≤4,3≤b≤6, ∴当-2≤a≤0 时,0≤-a≤2, ∴0≤-ab≤12,∴-12≤ab≤0. 当 0<a≤4 时 ,0<ab≤24, ∴-12≤ab≤24,即 ab 的范围是[-12,24]. 14.解:∵b-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0, ∴b≥c. ?b+c=5a2-8a+11, ? 又? 2 ? ?b-c=a -6a+9, ∴c=2a2-a+1. 1 1 则 c-a=2a2-2a+1=2?a-2?2 + >0, ? ? 2 ∴c>a. 由①②得 b≥c>a. 15.解:(1)方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-
[来源:Z。xx。k.Com]

? ? ?

y), ∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0.

∴-2xy(x-y)>0, ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). 方法二:∵x<y<0,∴x-y<0,x2>y2,x+y<0. ∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0. (x2+y2)(x-y) x2+y2 ∴0< 2 2 = 2 2 <1. (x -y )(x+y) x +y +2xy ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). (2)∵a,b,c∈{正实数},∴an,bn,cn>0. an+bn ?a?n ?b?n 而 =?c? +? c? . cn a b ∵a2+b2=c2,则?c?2+? c?2=1, ? ? ? ? a b ∴0< <1,0< <1.∵n∈N,n>2, c c a a b b ∴? c?n<? c?2,?c?n<?c?2. ? ? ? ? ? ? ? ? an+bn a b a2+b2 ∴ n =? c?n+? c?n< 2 =1. ? ? ? ? c c n n n ∴a +b <c . 16.(1)解:f′(x)=x2+2ax+b, ?f(1)=1+a+b=2, ? 3 由题设知:?

?f′(1)=1+2a+b=2, ?
2

[来源:学&科&网]

?a=-3, 解得? 7 ?b=3.
(2)证明:因为 f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点, 所以 f′(x)=0,即 x2+2ax+b=0 在(1,2)内有两个不等的实根.

?f′(1)=1+2a+b>0, ?f′(2)=4+4a+b>0, 故? 1<-a<2, ?Δ=4(a -b)>0. ?
2

① ② ③ ④

由①+③得 a+b>0,由④得 a+b<a2+a, 1 1 因-2<a<-1,故 a2+a=?a+2?2- <2, ? ? 4 从而 a+b<2,所以 0<a+b<2.


赞助商链接

相关文档

更多相关标签