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【原创】广州市2016届高三下学期高考数学模拟试题精选汇总:数列02 Word版含答案

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数列 02 解答题 1.已知 A( , ),B( , )是函数 的图象上的任意两点(可以重合) , 点M在 直线 上,且 (1)求 (2)已知 + 的值及 ,当 . + 的值 时, = , + 为数列{ + + ,求 ; , (3)在(2)的条件下,设 }的前 项和, 若存在正整数 、 使得不等式 成立,求 和 的值. 2.设等差数列 的首项 及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn. ,求数列 的通项公式; 求所有可能的数列 的通项公式. (1)若 (2)若 3.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N ? ) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列, 设数列 ? ? 15 ?1? ? 的前 n 项和 Tn ,证明: Tn ? . 16 ? ? dn ? 4.已知数列{an}中,a1=1,若 2an+1-an= n-2 1 ,bn=ann(n ? 1)(n ? 2) n(n ? 1) (1)求证:{ bn }为等比数列,并求出{an}的通项公式; (2)若 Cn=nbn+ 1 ,且其前 n 项和为 Tn,求证:Tn<3. n(n ? 1) 5.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ? an ? ( ) 1 2 n ?1 ? 2 ( n 为正整数) (Ⅰ)令 bn ? 2n an ,求证:数列 {bn } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 Cn ? n ?1 5n an , Tn ? C1 ? C2 ? ? ? Cn ,试比较 Tn 与 的大小,并予以证明 n 2n ? 1 6.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?1 ? 4an ? 3an?1 n ? N * , n ? 2 , (1)证明:数列 {an?1 ? an }是等比数列,并求出 {an } 的通项公式 b b b * (2)设数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,且对任意 n ? N ,有 1 ? 2 ? ? ? n ? 2n ? 1 成 a1 2a2 nan 立,求 S n ? ? 7.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 1, an?1 ? 3Sn ?1 , n ? N? . T ?an ? 的通项公式; ?nan? 的前 n 项和,求 Tn . (Ⅱ)记 n 为数列 (Ⅰ)求数列 答案 解答题 1. 解: (Ⅰ)∵点 M 在直线 x= 又 ∴ + = =1. = 时, 时, 上,设 M . , , ,即 ① 当 ② 当 = , , + = ; + = + = = = 综合①②得, (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 ∴ n≥2 时, + + . =1 时, ,k= + + + , + . , ② ① ①+②得,2 当 n=1 时, (Ⅲ) = = =-2(n-1),则 =0 满足 , =1+ =1-n. =1-n. = . =1-n. ∴ + . =2∴ , = -2+ =2- , , 、m 为正整数,∴c=1, 当 c=1 时, , ∴1< <3, ∴m=1. 2.解: (Ⅰ)由 又 故解得 因此, 的通项公式是 1,2,3,…, (Ⅱ)由 得 即 由①+②得-7d<11,即 由①+③得 , 即 , 于是 将 4 代入①②得 又 ,故 又 ,故 . 所以,所有可能的数列 的通项公式是 1,2,3,…. 3.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N ?) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数 , 使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列 , 设数列 ?1? 15 ? ? ? 的前 n 项和 Tn ,证明: Tn ? . 16 ? dn ? ? 【D】18.解(Ⅰ)由 an?1 ? 2Sn ? 2(n ?N )得 an ? 2Sn?1 ? 2(n ?N , n ? 2 ), * * 两式相减得: an?1 ? an ? 2an , 即 an?1 ? 3an (n ? N , n ? 2 ), * ∵ {an } 是等比数列,所以 a2 ? 3a1 ,又 a2 ? 2a1 ? 2, 则 2a1 ? 2 ? 3a1 ,∴ a1 ? 2 , ∴ an ? 2? 3n?1 (Ⅱ)由(1)知 an?1 ? 2? 3n , an ? 2? 3n?1 ∵ an?1 ? an ? (n ? 1)d n , ∴ dn ? 4 ? 3n ?1 , n ?1 令 Tn ? 则 Tn ? 1 1 1 1 ? ? ?? , d1 d 2 d 3 dn 2 3 4 n ?1 ? ? +? ① 0 1 2 4?3n ?1 4?3 4?3 4?3 1 2 3 n n ?1 Tn ? ? ?? ? ② n ?1 1 2 4?3 4?3n 3 4?3 4?3 2 2 1 1 1 n ?1 ? ? ?? ? ①-②得 Tn ? 0 1 2 n ?1 3 4?3 4?3 4?3 4?3 4?3n 1 1 (1 ? n ?1 ) 1 1 3 n ? 1 5 2n ? 5 3 ? ? ? ? ? ? n 1 2 4 4 ? 3 8 8?3n 1? 3 15 2n ? 5 15 ?Tn ? ? ? 16 16? 3n ?1 16 bn ?1 ? bn a n ?1 ? an 1 n?2 1 ? ? (n ? 1)(n ? 2) 2 2n(n ? 1)(n ? 2) (n ? 1)(n ? 2) 1 ? ? 1 1

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