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2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

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2017-2018 学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试 数学(理)试题 一、单选题 1.设 ,若复数 ( 是虚数单位)的实部为 ,则 的值为( ) A. B. C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】分析: 将复数分母实数化得到实部,令其等于 ,即可得解. 详解: 复数 . 实部为 ,所以 .解得 . 故选 C. 点睛:本题考查了复数的除法运算和实部的概念,属于基础题. 2.函数 A. 【答案】C 的图象在点 B. C. 处的切线方程为( D. ) 【解析】f′(x)= ,则 f′(1)=1, 故函数 f(x)在点(1,-2)处的切线方程为 y-(-2)=x-1,即 x-y-3=0. 故选:C 3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 ( ) B. 假设三内角都大于 D. 假设三内角至多有两个大于 ”时,假设正确的是 A. 假设三内角都不大于 C. 假设三内角至多有一个大于 【答案】B 【解析】分析: 根据“至少有一个”的否定:“一个也没有”可得解. 第 1 页 共 15 页 详解: 根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定:“一个也没有”; 即“三内角都大于 60 度”. 故选 B. 点睛:一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否 定:“不都是”; “至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有 n 个”的否定: “至少有 n+1 个”; “任意的”的否定: “某个”; “任意两个”的否定: “某两个”; “所有的”的否定:“某些”. 4. 已知 为虚数单位, 若复数 A. 0 B. -4 C. 1 或-1 【答案】A 【解析】分析: D. 1 ( ) 的模为该复数 的实部的 倍, 则 ( ) 将复数 分母实数化得到模和实部,建立方程可得解. 详解: 复数 .模为: . 根据题意得: .解得 . 故选 A. 点睛:本题考查了复数的除法运算和模的计算,实部的概念,属于基础题. 5.由抛物线 和直线 所围成的封闭图形的面积等于( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】分析: 由定积分的几何意义可求封闭图形的面积. 详解: 联立 ,解得 和直线 和 . 所围成的封闭图形的面积等于 所以抛物线 . 故选 B. 点睛: 定积分的计算一般有三个方法: (1)利用微积分基本定理求原函数; (2)利用定积分的几何意义,利用面积求定积分; 第 2 页 共 15 页 (3)利用奇偶性对称求定积分,奇函数在对称区间的定积分值为 0 6.函数 的定义域为 ) ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数 在 内 有极小值点( A. 1 个 B. 2 个 【答案】A C. 3 个 D. 4 个 【解析】如图, 不妨设导函数的零点分别为 为增函数,当 为增函数,当 为减函数,由此可知,函数 时函数取得极大值,故选 B. 7.在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程是 ( 为参数) ,以射线 为极 时, 时, ,, 由导函数的图象可知: 当 , , 为减函数,当 为增函数,当 时, 时, 时, , , , 时和 在开区间 内有两个极大值点,分别是当 轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程是 弦 的长为( ) ,则直线 与曲线 相交所得的 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析: 将曲线的参数方程化为普

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