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函数中的任意和存在性

时间:2012-11-06


专题函数中的任意和存在性(2)
对函数中的存在性与任意性问题,可把相等关系问题转化为函数值域之间的 关系问题,不等关系转化为函数的最值问题。

①若 a>f(x)恒成立,则 a>fmax(x)(如果函数没有最大值,其值域是 (m,n) )则 a≥n 若 a≤f(x)恒成立, a≤fmin (x) 如果函数没有最小值, 则 ( 其值域是 (m, n))则 a≤m , ②设函数 f(x)的定义域为 A 若?x1∈A,使 a≥f(x1)成立,则 a≥fmin (x) (如果函数没有最小值, 其值域是(m,n) )则 a≥m 若?x1∈A,使 a<f(x1)成立,则 a<fmax (x) (如果函数没有最大值, 其值域是(m,n) )则 a≤n ③若?x1, x2∈ A,则| f(x1)-f(x2)| ≤fmax(x)-fmin (x) ④?x1∈D1,? x2∈D2,使得 f(x1)=g (x2)? f(x)在 D1 上的值域 A 与函 数 g(x)在 D2 上的值域 B 的交集不是空集,即 A∩B≠? ⑤对 ?x1 ∈D1,? x2∈D2,使得 f(x1)=g (x2)?函数 f(x)在 D1 上的值 域 A 是函数 g (x)在 D2 上的值域 B 的子集,即 A?B。 ⑥若 f(x),g (x)是闭区间 D 上的连续函数,则对? x1 ,x2∈D,使得 f(x1)≤g (x2)? f(x) 的 最 大 值 小 于 或 等 于 g (x) 的 最 小 值 。 即 fmax(x)≤gmin(x). ⑦若对? x1 ∈D1,? x2∈D2,使得使得 f(x1)≥g (x2)? f(x) 在 D1 上的 最小值不小于 g (x)在 D2 上的最小值。即 fmin (x)≥gmin(x).


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