nbhkdz.com冰点文库

2013福建高考数学各个课题汇编总结(三)

时间:2013-05-02


目录: 1.平面解析几何?????????????1 2.算法框图、选修系列试题????????25 3.复数?????????????????68

专题
2 2

平面解析几何

1.(2013?肇庆市期末)经过圆 x ? y ? 2 y ? 0 的圆心 C ,且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 平行 的直线方程为( A. 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 ) B. 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 D. 3 x ? 2 y ? 2 ? 0

2.(2013?黄山市第一次质量检测)已知 M ( x0 , y0 ) 为圆 x ? y ? a (a ? 0) 内异于圆心的
2 2 2

一 (

点 )







线

x0 x ? y0 y ? a 2



















A.相切 【答案】C

B.相交

C.相离

D.相切或相交

【解析】因 M ( x0 , y0 ) 为圆 x ? y ? a (a ? 0) 内异于圆心的一点,故 x0 2 ? y0 2 ? a 2 , 圆心
2 2 2

到 直线 x0 x ? y0 y ? a 的距离为 d ?
2

a2 x0 2 ? y0 2

?

a2 a

? a ,故直线与圆相离.
1 2 c .则 2

3.(2013? 杭州市第一次质检)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,若 a 2 ? b 2 ? 直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 9 所截得的弦长为 【答案】 2 7 【解析】由题意:设弦长为 l .

圆心到直线的距离 d ?

a?0 ?b?0 ? c a ?b
2 2

?

c 1 2 c 2

? 2

?l? 由几何关系: r ? d ? ? ? ? l ? 2 7 ?2?
2 2

2

?x ? y ? 4 ? 4. (2013?武汉市部分学校联考)已知点 P 的坐标 ( x, y )满足 ? y ? x ,过点 P 的直线 l ?x ? 1 ?
与圆 C : x2 ? y 2 ? 14 相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值为 【答案】4 【解析】 如图, 点 P 位于三角形 CDE 内。 圆的半径为 14 。 要使 AB 的最小值,则有圆心到直线 l 的距离最大,有图象 可知当点 P 位于 E 点时,圆心到直线 l 的距离最大,此时直 线 .

l ? OP
2 2

,

E (1,3)





AE ?

OA ? OE ? 14 ? ( 1 ? 32 )2 ? 4 ? 2 ,所以

AB ? 2 AE ? 4 ,即最小值为 4.
5.(2013 ? 哈 三 中 期 末 ) 直 线

3ax ? by ? 1 与 圆

,且 ?AOB 是直角三角形( O 是坐标原点) ,则 x 2 ? y 2 ? 2 相交于 A, B 两点( a ,b ? R ) 点 P( a ,b ) 与点 ?0, 1? 之间距离的最大值是 A.

17 4

B. 4

C. 2

D.

7 3

【答案】C 【解析】因为△AOB 是直角三角形,所以圆心到直线的距离为1 ,所以

1 3a 2 ? b 2

? 1 ,即

1 2 2 2 1 ? b 2) 3a 2 ? b2 ? 1 。 所以 a ? ( , 由a ? 0 , 得b ?1 所以点 P(a,b)与点(0,1) ,1 ? ? b1 ? 。 3
之间距离为

d ? a 2 ? (b ? 1)2 ?

1 ( 1 ? b2) ? (b ? 1)2 3

2b 2 4 2(b 2 ? 3b ? 2) ? ? 2b ? ? ? 3 3 3

3 1 2(b ? ) 2 ? 2 2 , 因为 ?1 ? b ? 1 , 所以当 b ? ?1 时, 3

d?

2 4 ? 2 ? =2 为最大值,选 C. 3 3

7.



2013

?













2013



【答案】 8.(2013 ?银川一中第六次月考 ) 已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 交于不同的两点

A 、 B , O 是坐标原点,

??? ? ??? ? ??? ? OA ? OB ? AB ,那么实数 m 的取值范围是________.
【答案】(-2,- 2]∪[ 2,2) 9.(2013? 辽宁省五校协作体摸底)若直线 l : y ? kx ? 1被圆C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 截得的 弦 ( ) A. x ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 【答案】D 10.(2013? 江西师大附中、 临川一中联考)圆 C : x ? y ? 4 被直线 l : x ? y ? 1 ? 0 所截得的
2 2











线

l









B. y ? 1 D. x ? y ? 1 ? 0

弦长为 【答案】 14



11.(2013 ?安徽省池州市期期末 ) 已知 P 是圆 x ? y ? 1 上的动点,则 P 点到直线
2 2

l : x ? y ? 2 2 ? 0 的距离的最小值为(
A.1 【答案】A B. 2

) C.2 D.2 2

12.(2013 ? 福 建 省 四 地 六 校 第 三 次 月 考 ) 过 点 P ( 1 , -2 ) 的 直 线 l 将 圆

x2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 截 成 两 段 弧 , 若 其 中 劣 弧 的 长 度 最 短 , 那 么 直 线 l 的 方 程
为 【答案】x-y-3=o 13. (2013?漳州市五校期末)下列判断正确的是( )
2



A.对于命题 p : ?x ? R, 使得x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ; B. m ? 3 是直线 (m ? 3) x ? my ? 2 ? 0 与直线 m x ? 6 y ? 5 ? 0 互相垂直的充要条件; C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; D.若实数 x, y ?? ?1, 1? ,则满 足 x ? y ? 1的概率为
2 2

? . 4

【答案】C 14. (2013?漳州市五校期末)已知抛物线 y =8x 的准线与圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 交于 A、B
2

两点,则弦长 AB = 【答案】8

.

15.(2013?银川一中第六次月考) 若直线 l1 : y ? 2 ? (k ? 1) x 和直线 l 2 关于直线 y ? x ? 1 对称,那么直线 l 2 恒过定点( A. (2,0) 【答案】C 16.(2013? 银川一中第六次月考)设点 A(2, ?3) , 直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB B(?3, ?2) , 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是( A. k ? 【答案】A 17.(2013?广东四校期末联考)已知椭圆的方程为 2 x ? 3 y ? m(m ? 0) ,则此椭圆的离
2 2

) C. (1,1) D. (-2,0)

B. (1,-1)

) C. ? 4 ? k ?

3 3 或 k ? ? 4 B. ? ? k ? 4 4 4

3 4

D. k ? 4 或 k ? ?

3 4

心率为( (A)

) (B)

1 3

3 3

(C)

2 2

(D)

1 2

18.(2013?中原名校第三次联考)已知 a>b>0,e1,e2 分别是圆锥曲线



的离心率,设 m=lne1+lne2,则 m 的取值范围是



19.(2013?昆明一中第二次检测)已知直线 x ? t与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 交于 P,Q 两点,若 25 9

点 F 为该椭圆的左焦点,则 FP ? FQ 取最小值的 t 值为 A.— 【答案】B 【解析】椭圆的左焦点 F (?4, 0) ,根据对称性可设 P(t , y ) , Q(t , ? y ) ,则 FP ? (t ? 4, y) ,

??? ? ??? ?
50 17

100 17

B.—

C.

50 17

D.

100 17

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? (t ? 4, ? y) ? (t ? 4)2 ? y 2 , 又 因 为 FQ ? (t ? 4, ? y) , 所 以 FP?FQ ? (t ? 4, y)?
y 2 ? 9(1 ?
?
??? ? ??? ? 9 t2 9 ) ? 9 ? t 2 ,所以 FP?FQ ? (t ? 4) 2 ? y 2 ? t 2 ? 8t ? 16 ? 9 ? t 2 25 25 25

??? ? ??? ? 34 2 b 50 t ? 8t ? 7 ,所以当 t ? ? ? ? 时, FP?FQ 取值最小,选 B. 25 2a 17
x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , a 2 b2

20.(2013?北京市海淀区期末)椭圆 C :

若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P ,使得 ?F1 F2 P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值 范围是 A. ( , ) 【答案】D 【解析】当点 P 位于椭圆的两个短轴端点时, ?F1 F2 P 为等腰三角形,此时有 2 个。

1 2 3 3

B. ( ,1)

1 2

C. ( ,1)

2 3

D. ( , ) ? ( ,1)

1 1 3 2

1 2

, 若 点 不 在 短 轴 的 端 点 时 , 要 使 ?F1 F2 P 为 等 腰 三 角 形 , 则 有 PF 1 ? F 1 F2 ? 2c 或 此时 PF2 ? 2a ? 2c 。 所以有 PF 即 2c ?2c ?2a ?2c , PF2 ? F1F2 ? 2c 。 1?F 1F 2 ? PF 2, 所以 3c ? a ,即

c 1 c 1 ? ,又当点 P 不在短轴上,所以 PF1 ? BF1 ,即 2c ? a ,所以 ? 。 a 3 a 2
1 1 1

( , ) ? ( ,1) 1 1 2 ,所以选 D. 所以椭圆的离心率满足 ? e ? 1 且 e ? ,即 3 2 3 2
25.(2013? 长春市第一次调研)如图, 等腰梯形 ABCD 中,AB // CD 且 AB ? 2 AD ,设 ?DAB ? ? , ? ? (0,

?
2

) ,以 A 、 B 为焦点,且

D

C

过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ;以 C 、 D 为焦点,且过点 A 的椭圆 的离心率为 e2 ,则 A. 当 ? 增大时, e1 增大, e1 ? e2 为定值 B. 当 ? 增大时, e1 减小, e1 ? e2 为定值 C. 当 ? 增大时, e1 增大, e1 ? e2 增大 D. 当 ? 增大时, e1 减小, e1 ? e2 减小

A

B

26.(2013?贵州省六校联盟第一次联考)我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲 线称为一对“相关曲线”.已知 F1 、 F2 是一对相关曲线的焦点, P 是它们在第一象限的交 点,当 ?F1 PF2 ? 60? 时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )

A. 3
【答案】A

B. 2

C.

2 3 3

D .2

【解析】设椭圆的半长轴为 a1 ,椭圆的离心率为 e1 ,则 e1 ?

c c , a1 ? .双曲线的实半轴为 a1 e1

c c a ,双曲线的离心率为 e ,e ? , a ? . PF1 ? x, PF2 ? y,( x ? y ? 0) ,则由余弦定理得 a e

4c2 ? x2 ? y 2 ? 2xy cos60? ? x2 ? y 2 ? xy ,当点 P 看做是椭圆上的点时,有

4c2 ? ( x ? y)2 ? 3xy ? 4a12 ? 3xy ,当点 P 看做是双曲线上的点时,有
4c2 ? ( x ? y)2 ? xy ? 4a2 ? xy ,两式联立消去 xy 得 4c2 ? a12 ? 3a2 ,即
1 c c 1 1 1 4c 2 ? ( ) 2 ? 3( ) 2 ,所以 ( )2 ? 3( )2 ? 4 ,又因为 ? e ,所以 e 2 ? 3 2 ? 4 ,整理得 e e1 e e1 e e1

e4 ? 4e2 ? 3 ? 0 ,解得 e2 ? 3 ,所以 e= 3 ,即双曲线的离心率为 3 ,选 A.
27.(2013?河北省衡水中学三模)若双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 (m>b>0 )的 与椭圆 a 2 b2 m2 b2
) D 钝角三角形

离心率之积小于 1,则以 a, b , m 为边长的三角形一定是(D A 等腰三角形 【答案】D B 直角三角形 C 锐角三角形

28.(2013?重庆一中第四次月考)已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , A, F 是其左顶点和左 a2 b2
5 ?1 2

焦点, P 是圆 x 2 ? y 2 ? b2 上的动点,若

PA ? 常数 ,则此椭圆的离心率是 PF

【答案】

5 ?1 2

29.(2013?西安市一中期末)已知点 F1、F2 是椭圆 x2 ? 2 y 2 ? 2 的两个焦点,点 P 是该椭圆 上的一个动点,那么 PF1 ? PF2 的最小值是(C ) A.0 【答案】C 30.(2013 西工大附中第二次适应性训练)若 m 是 2 和 8 的等比中项, 则圆锥曲线 x ?
2

????

???? ?

B.1

C.2

D. 2 2

y2 ?1 m

的离心率为( A. 【答案】D

) B. 5 C.

3 2

3 5 或 2 2

D.

3 或 5 2

31.(2013?黄山市第一次质检)下列双曲线中,渐近线方程是 y ? ?2 x 的是 A. x ?
2

12

y2 ?1 48

B. x ?

2

6

y2 ?1 3

2 C. y ? x ? 1

2

4

D.

y 2 x2 ? ?1 6 3

3

2. ( 2013 ? 皖南八校第二次联考) 双 曲 线

x2 ? 2 y 2 ? 1 的渐近线与圆 x 2 ? ( y ? a ) 2 ? 1 相切,则正实数 a 的值为 2
A.

17 4

B.

17

C.

5 2

D.

5

y2 x2 2 ? b 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 33.(2013?河南省郑州市第一次质量预测)已知双曲线 a 的离心
率为 3 ,则双曲线的渐近线方程为 A. y ? ? 【答案】A

2 x 2

B. y ? ? 2 x

C. y ? ?2 x

D. y ? ?

1 x 2

1?
【解析】

b2 ? a2

? 3? , b ?? a
2

2 2 y?? x 2 ,所以双曲线的渐近线方程为 2 .
x2 y 2 ? ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直 4 3
) D. 16

34.(2013?杭州市第一次质检)设双曲线 线 l 交双曲线左支于 A, B 两点,则 A.

BF2 ? AF2 的最小值为(
C. 12

19 2

B. 11

【答案】B 【解析】由题意,得:

? ? AF2 ? AF1 ? 2a ? 4 ? BF2 ? AF2 ? 8 ? AF1 ? BF1 ? 8 ? AB ? ? ? BF2 ? BF1 ? 2a ? 4
显然,AB 最短即通径, AB min ? 2 ?

b2 ? 3 ,故 ? BF2 ? AF2 a

?

min

? 11

x2 y 2 ? 2 ?1 2 y 2 ? 4 10 x 的 a b 35. (2013? 惠州市第三次调研) 已知双曲线 的一个焦点与抛线线
10 焦点重合,且双曲线的离心率等于 3 ,则该双曲线的方程为



x2 ? y2 ? 1 【答案】 9
【解析】抛线线

y 2 ? 4 10 x

0 ) ? a ? b ? 10 . 的焦点 ( 10 ,
2 2

e?

10 10 ? ? a ? 3? b ?1 a 3 .

36.(2013?海南嘉积中学质量监测(四) )双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12x 4 b2

的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A ) (A) 5 【答案】D
2 x2 y ? ? 1 的左、右焦点, P 37.(2013?重庆一中第四次月考)已知 F1 , F2 分别为双曲线 2 a b2

(B) 4 2

(C)3

(D)5

| PF2 | 2 为双曲线左支上的一点,若 的值为 8a ,则双曲线离心率的取值范围是(D | PF1 |

)

A.?1,???
【答案】D

B.?2,3?

C.?1,2?

D?1,3?

x2 y2 38.(2013?江西师大附中、临川一中联考)已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 a b

y 2 ? 4x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 5 ,则该双曲线的方程为(
A.5 x 2 ?
【答案】D

)

4 2 y ?1 5

B.

x2 y2 ? ?1 5 4
2 2

C.

y2 x2 ? ?1 5 4

D. 5 x 2 ?

5 2 y ?1 4

x y 3 x y 39.(2013?漳州市五校期末)若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 2- 2=1 a b 2 a b 的渐近线方程为 1 A.y=± x 2 【答案】B ( ) B.y=±2x C.y=±4x 1 D.y=± x 4

2

2

P 为其右支上一点, 40. ( 2013 ?哈三中期末)已知双曲线左右焦点分别为 F 1 、 F2 ,点

?F1 PF2 ? 60? ,且 S?F1PF2 ? 2 3 ,若 PF1 ,
的离心率为 A A. 3 【答案】A B. 2 3

1 2 F1 F2 , PF2 成等差数列,则该双曲线 4

C. 2

D.

2

x2 2 2 41. (2013? 福建省福州市期末)已知双曲线 2 ? y ? 1(a ? 0) 的一个焦点与抛物线 y ? 8x a
的焦点重合,则此双曲线的离心率为 。

【答案】

2 3 3

x2 y 2 ? ?1 的 渐 近 线 方 程 为 42.(2013 ? 福 建 省 四 地 六 校 第 三 次 月 考 ) 若 双 曲 线 9 m

5x ? 3 y ? 0 则双曲线的一个焦点 F 到渐近线的距离为(
A.2 【答案】C 43. (2013?黄冈市期末) B. 14 C. 5

) D. 2 5

【答案】A

44.已知函数 y ?
【答案】 2 3 ? 2 【解析】

3?x?

1 的图象为中心是坐标原点 O 的双曲线,在此双曲线的两支上 x

分别取点 P,Q,则线段 PQ 的最小值为

2 3?2

45.(2013?北京市东城区第一学期期末教学统一检测)已知抛物线 y
双曲线

2

? 2 px 的焦点 F 与

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线 7 9
2 | AF | ,则△ AFK 的面积为
(B)8 (C)16 (D)32

上且 | AK |? (A)4 【答案】D

【解析】双曲线的右焦点为 (4, 0) ,抛物线的焦点为 (
2

p p , 0) ,所以 ? 4 ,即 p ? 8 。所以 2 2

抛物线方程为 y ? 16 x ,焦点 F (4, 0) ,准线方程 x ? ?4 ,即 K (?4, 0) ,设 A(

y2 , y) , 16

过 A 做 AM 垂直于准线于 M,由抛物线的定义可知

AM ? AF ,所以 AK ? 2 AF ? 2 AM ,即 AM ? MK ,所以
整理得 y ? 16 y ? 64 ? 0 ,即 ( y ? 8) ? 0 ,所以 y ? 8 ,所以
2 2

y2 ? (?4) ? y , 16

S ?AFK ?

1 1 KF y ? ? 8 ? 8 ? 32 ,选 D. 2 2

46.(2013?河南省三门峡市高三第一次大练习)设 F1 , F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、 a 2 b2

右焦点.若双曲线上存在 A,使 ?F1 AF2 ? 900 ,且 | AF1 | =3 | AF2 | ,则双曲线的离心率为 A. 5

B.

15 2

C.

10 2

D.

5 2

4

7.(2013 ? 安徽省皖南八校高三第二次
2

x 联考)过双曲线 a

y2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 作直线交双曲线的两条渐近线 2 b2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 与 A,B 两点,若 FA ? 2 FB , OB ? OA ? (OB ) 2 ,则双曲线的离心率为( ) ?
A.

2

B.

3

C. 2

D.

5

【答案】C

48.(2013?河南省开封市高考数学一模试卷 (文科) )已知 F1、F2 为双曲线 C:x ﹣y =1 的左、 右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2=60°,则|PF1|?|PF2|=( A.2 B.4 C.6 ) D.8

2

2

【解析】法 1.由余弦定理得 cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4 法 2; 由焦点三角形面积公式得: ∴|PF1|?|PF2|=4; 故选 B. 49.(2013?学年河南省中原名校高三(上)第三次联考)已知点 M(﹣3,0) 、N(3,0) 、B (1,0) ,动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P,则 P 点的轨 迹方程为( A. ) B. C. D.

【答案】B 【解析】由题意画图如下 可见|MA|=|MB|=4,|ND|=|NB|=2,且|PA|=|PD|, 那么|PM|﹣|PN|=(|PA|+|MA|)﹣(|PD|+|ND|)=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2<|MN|, 所以点 P 的轨迹为双曲线的右支(右顶点除外) ,

又 2a=2,c=3,则 a=1,b =9﹣1=8, 所以点 P 的轨迹方程为 故选 B. (x>1) .

2

50.( 2013?河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试](5 分)如果双曲线 (m>0,n>0)的渐近线方程渐近线为 y=± x,则双曲线的离心率为( A. B. C. D. )

51.(2013?潮州市期末)若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合, 2 2

则 p 的值为 A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4

52.(2013?皖南八校第二次联考)若抛物线
y 2 ? 2 x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3 ,则点 M 到该抛物线焦点的距离为 __
__ .

53. (2013?安徽示范高中名校联考)设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y =4x 的焦点,A 是抛 物线上的一点, FA 与 x 轴正方向的夹角为 60°,则△OAF 的面积为(

2

??? ?



A.

3 B.2 2

C.

3

D. 1

54.(2013? 河南省郑州市第一次质量预测)已知抛物线 x ? 4 y 上有一条长为 6 的动弦 AB ,
2

则 AB 中点到 x 轴的最短距离为

3 A. 4
【答案】 D

3 B. 2

C. 1

D. 2

【解析】 设 AB 的中点为 M ,焦点为 F ?0,1? , 过 M 作准线 y ? ?1 的垂线 MN ,作 AC ? l

于 C , BD ? l 于 D .则

MN ?

AC ? BD AF ? BF AB ? ? ? 3, 2 2 2

所以 AB 中点到 x 轴的最短距离为 d min ? 3 ? 1. 55. (2013?昆明市调研)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,M 是抛物线 C 上一点,若△OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆面积为 9π ,则 p=( A 2 ) B 4 C 6 D 8
2

【答案】B 【解析】因为△OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,所以△OFM 的外接圆的圆心到准线的 距离等于圆的半径;因圆面积为 9π ,所以圆的半径为 3 则
2

得 p=4,故选 B.

56. (2013?海淀区北师特学校第四次月考)已知抛物线 y =2x 的焦点是 F,点 P 是抛物线 上的动点,又有点 A(3,2) .则 |PA| + |PF| 的最小值是 标 【答案】 . ,取最小值时 P 点的坐

7 , ( 2,2) 2 1 。过 P 做 PM 垂直于准线于 M 过 A 做 AN 垂直于准线于 N, 2

【解析】抛物线的准线为 x ? ?

则 根 据 抛 物 线 的 定 义 知 PM ? PF , 所 以 PA ? PF ? PM ? PF ? AN , 所 以

1 7 PA ? PF ? AN 的最小值为 AN ,此时 A, P, N 三点共线。 AN ? 3 ? (? ) ? ,此时 2 2

yP ? 2 , 代 入 抛 物 线 得 xP ? 2 , 即 取 最 小 值 时 P 点 的 坐 标 为 (2, 2) 。

57.(2013?重庆一中第四次月考)若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重 6 2

合,则 p 的值为( D

)

A. ? 2
【答案】D

B .2

C. ? 4

D.4

58.(2013?银川一中第六次月考)已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点, A, B 是抛物线上的两点,

AF ? BF ? 3 ,则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离为(
3 A. 4 【答案】C 【解析】 B.1 5 C. 4

) 7 D. 4

59.(2013?辽宁省五校协作体摸底测试)已知抛物线 y ? x 2 上有一条长为 2 的动弦 AB,则 AB 中点 M 到 x 轴的最短距离为 【答案】 【解析】 60.(2013?哈三中期末)抛物线 y ? 8x 的顶点为 O , A ?1,0 ? ,过焦点且倾斜角为
2

.

3 4

? 的直线 4

l 与抛物线交于 M , N 两点,则 ?AMN 的面积是
【答案】 4 2 【解析】



61.(2013? 武汉市部分学校联考)过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B
2

两点,它们到直线 x ? ?2 的距 离之和等于 5,则这样的直线 A.有且仅有一条 【答案】B B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

62.(2013?南昌二中第四次月考)已知双曲线 C: 与 C 交于两点 A、B,若|AB|=5,则满足条件的 l 的条数为 【答案】3

的右焦点为 F,过 F 的直线 l .

【解析】若 AB 都在右支,若 AB 垂直 x 轴,a =4,b =5,c =9,所以 F(3,0) ,因此直线 AB 方程是 x=3,代入 ,求得 y=± ,所以|AB|=5,满足题意;若 A、B 分别在两支

2

2

2

上,∵a=2,∴顶点距离=2+2=4<5,∴满足|AB|=5 的直线有两条,且关于 x 轴对称,综上, 一共有 3 条。 63.(2013?丹东市四校协作体零诊)过双曲线 C: (a>0,b>0)的一个焦点

F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线,则双曲线 C 的离 心率是( A. 【答案】D 【解析】因为 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线为 y= x,过其焦点 F(c,0)的直线 ) B. C.2 D.

l 与 y= x 垂直,所以 l 的方程为:y=﹣ (x﹣c) ,因此由

得垂足的横

坐标 x=

=

=

, 又因垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线 x= 上, 所以 ,选 D.

= , =2,

故双曲线 C 的离心率 e=

64.(2013?云南玉溪一中第四次月考)过椭圆左焦点 F ,倾斜角为

? 的直线交椭圆于 A , 3

B 两点,若 FA ? 2 FB ,则椭圆的离心率为

65. ( 2013 ?浙江省高考测卷)如图, F1 , F2 是双曲线 C:

x2 y 2 (a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C ? ? 1, a 2 b2
的 左 、 右 两 支 分 别 交 于 A 、 B 两 点 , 若

| AB |:| BF2 |:| AF2 |? 3 : 4 : 5 ,则双曲线的离心率为( )
A. 13 【答案】A B. 15 C.2 D. 3

66. (2013? 通州区期末) 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 , 抛物线 y ? 4 x
2

上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是

(A)

3 5 5

(B) 2 (C)

11 (D) 3 5

【答案】B 【解析】因为抛物线的方程为 y 2 ? 4 x ,所以焦点坐标 F (1, 0) ,准线方程为 x ? ?1 。所以 设 P 到准线的距离为 PB ,则 PB ? PF 。 P 到直线 l : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 的距离为 PA , 1 所 以 PA ? PB ? PA? PF? FD , 其 中 FD 为 焦 点 到 直 线 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 的 距 离 , 所 以

FD ?

4?0?6 32 ? 42

?

10 ?2 , 所 以 距 离 之 和 最 小 值 是 5

2 , 选

B.

67.(2013?乌鲁木齐地区一诊)设 A、B 为在双曲线 标原点.若 OA 丄 OB,则Δ AOB 面 积的最小值为______

上两点,O 为坐

a 2b 2 【答案】 2 b ? a2
【解析】设直线 OA 的方程为 y ? kx ,则直线 OB 的方程为 y ? ?

1 x, k

? y ? kx a 2b 2 a 2b 2 k 2 ? 2 2 , y ? 则点 A ? x1 , y1 ? 满足 ? x 2 y 2 故 x1 ? 2 , 1 2 2 2 2 2 b ? a k b ? a k ? ? 1 ? 2 b2 ?a
∴ OA ? x ? y
2 1 2 2 1

?1 ? k ? a b ?
2

2 2

b2 ? a 2k 2

,同理 OB

2

?1 ? k ? a b ?
2

2 2

k 2b 2 ? a 2



故 OA ? OB

2

2

?1 ? k ? a b ? ?1 ? k ? a b ?
2 2 2 2

2 2

b2 ? a 2k 2

k 2b 2 ? a 2

?

a 4b 4 ? a 2b 2 ? ? a 2 ? b 2 ? ?
2

?k

k2
2

? 1?

2



?k

k2
2

? 1?
2

2

?

1 1 ? (当且仅当 k ? ?1 时,取等号) 1 k2 ? 2 ? 2 4 k
2

∴ OA ? OB ?

?b

4a 4b 4
2

?a

2 2

?

, 又 b ? a ? 0 , 故 S ?AOB ?

1 OA ? OB 的 最 小 值 为 2

a 2b 2 . b2 ? a 2
68.( 2013?玉溪一中四次月考)直线 l 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,且
2

交抛物线于 A, B 两点,交其准线于 C 点,已知 | AF |? 4, CB ? 3BF ,则 p ? ( A.



2

B.

4 3

C.

8 3

D.

4

69.(2013?宣城市 6 校联考)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? ax 的焦点重 4 5


合,则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为( A.4 【答案】B 【解析】 双曲线 B.5 C.

5 2

D.

5 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为(3,0),因为抛物线的准线为 x ? ?3 ,代入双曲线 4 5

方程得 y ? ?

5 ,故所截线段长度为 5. 2

70.(2013?三门峡市一练)若点 O 和点 F(-2,0)分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1 ( a ? 0 )的 2 a

中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 A.[ 3 ? 2 3 ,+∞) 【答案】B B.[ 3 ? 2 3 ,+ ∞) C.[-

??? ? ??? ?

7 ,+∞) 4

D.[

7 ,+ ∞) 4

71.(2013?安徽省高三摸底)已知 为 【答案】4 【解析】

a 2 b2 x2 y 2 ? ,则 的最小值 ? ? 1 ( a ? b ? 0, xy ? 0) a 2 b2 x2 y 2

a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 x2 y 2 a 2 y 2 b2 x2 ? ? ( ? ) ? 1 ? ( ? )( ? ) ? 2 ? ? ?4 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 a 2 b2 b2 x2 a 2 y 2

a 2 b2 2 2 当且仅当 | x |? a , | y |? b 时取等号,所以 2 ? 2 的最小值为 4 x y 2 2
72.(2013?湖南师大附中月考数 5)已知椭圆 C :

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 2 2 a b

双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 2 2

16,则椭圆的方程为( ) A.

x2 y2 ? ?1 8 2

B.

x2 y2 ? ?1 12 6

C.

x2 y2 ? ?1 16 4

D.

x2 y2 ? ?1 20 5

【答案】D

【解析】双曲线

x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,由 e ? 可得 a ? 2b , 2 2 2

椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ,而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形, 4b 2 b 2
2

设在一象限的小正方形边长为 m ,则 m ? 4 ? m ? 2 ,从而点(2,2)在椭圆上,

即:

x2 y2 22 22 2 2 2 ? ? 1 ? b ? 5 ? ? 1 ,答 于是 。椭圆方程为 b ? 5 , a ? 20 20 5 4b 2 b 2

案应选 D。 73.(2013?南昌二中第四次月考)已知椭圆 标原点,点 P 在椭圆上,点 Q 在椭圆的右准线上,若 则椭圆的离心率为 . 的左焦点 F1,O 为坐

【答案】

【解析】∵椭圆

的左焦点 F1,O 为坐标原点,点 P 在椭圆上,点 Q

在椭圆的右准线上,

,∴PQ 平行于 x 轴,且 Q 点的横坐标为



又 ∠PF1O=2∠QF1O 令 P( ,y) ,Q( ,y) ,故

知 Q 点在∠PF1O 角平分线上,故有

=



74.(2013?乌鲁木齐地区一诊) 如图,椭圆的中心在坐标原点 0,顶点分别是 A1, A2, B1, B2,焦点分别为 F1 ,F2,延长 B1F2 与 A2B2 交于 P 点,若 A. C 【答案】D. 【解析】易知直线 B2 A2 的方程为 bx ? ay ? ab ? 0 ,直线 B1 F2 的方程为 为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为 B. D.

? 2ac b ? a ? c ? ? bx ? cy ? bc ? 0 ,联立可得 P ? , ? ,又 A2 ? a, 0 ? , B1 ? 0, ?b ? , ?a?c a?c ?
∴ PB1 ? ?

????

? ? a ? a ? c ? ?b ? a ? c ? ? ? ?2ac ?2ab ? ???? , , ?, ? , PA2 ? ? a ? c a?c ? ? a?c a?c ? ?

???? ? ???? ?2a 2 c ? a ? c ? 2ab 2 ? a ? c ? ? ? 0, ∵ ?B1 PA2 为钝角∴ PA2 ? PB1 ? 0 ,即 2 2 ?a ? c? ?a ? c?

?c? c 5 ?1 e? ? ? ? ?1 ? 0 2 2 2 2 a a 2 或 化 简 得 b ? ac , a ? c ? ac , 故 ? ? , 即 e ? e ?1 ? 0 ,
e? ? 5 ?1 5 ?1 ? e ?1 2 ,而 0 ? e ? 1 ,所以 2 .

2

第十三章 算法初步
第一部分 六年高考荟萃

2010 年高考题
一、选择题 1.(2010 浙江理) (2)某程序框图如图所示, 若输出的 S=57,则判断框内位 (A) k>4? (B)k>5? (C) k>6? (D)k>7? 【答案】A 解析:本题主要考察了程序框图的结构, 以及与数列有关的简 单运算,属容易题

2.(2010 陕西文)5.右图是求 x1,x2,…,x10 的乘积 S 的程序框 图,图中空白框中应填入的内容为 (B)S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn 【答案】D (A)S=S*(n+1)

解析:本题考查算法

S=S*xn

3. ( 2010 辽宁文) ( 5 )如果执行右面的程序框图,输入

n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于
(A)720 (B) 360 (C) 240 (D) 120 【答案】B 解析: p ? 1? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 360. 4.(2010 辽宁理)(4)如果执行右面的程序框图,输 入正整数 n,m,满足 n≥m,那么输出的 P 等于
m?1 (A) Cn m?1 (B) An m (C) Cn m (D) An

【答案】D 【命题立意】 本题考查了循环结构的程序框图、 排列 公式, 考查了学生的视图能力以及观察、 推理的能力 【解析】第一次循环:k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环:k=2,p=(n-m+1)(n-m+2); 第三次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) …… 第 m 次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n
m 此时结束循环,输出 p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n= An

5.(2010 浙江文)4.某程序框图所示,若输出的 S=57, 则判断框内为 (A) k>4? (C) k>6? 【答案】A 解析:本题主要考察了程序框图的结构,以及与数列有 关的简单运算,属容易题 6.(2010 天津文)(3)阅读右边的程序框图,运行相应的 程序,则输出 s 的值为 (A)-1 【答案】B 【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应 用,属于容易题。 第一次运行程序时 i=1,s=3;第二次运行程序时,i=2,s=2;第三次运 行程序时,i=3,s=1;第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行 i=i+1 后 i=5,推出循环输出 s=0. 【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式 解决。 7.(2010 福建文) (B)0 (C)1 (D)3 (B) k>5? (D) k>7?

8.(2010 福建理)

二、填空题 1.(2010 湖南文)12.图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程 序框图,则判断框①中可填

【答案】

2.(2010 安徽文)(13)如图所示,程序框图(算法流程图)的输 出值 x= 【答案】 12 【解析】程序运行如下:

x ? 1, x ? 2, x ? 4, x ? 5, x ? 6, x ? 8, x ? 9, x ? 10, x ? 12 , 输
出 12。 【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断 条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期

性,等差或等比数列型.

3.(2010 北京文) (9)已知函数 应的函数值 y 的程序框图, ①处应填写

2 x, x?2, y ? {log 2? x, x?2.

右图表示的是给定 x 的值,求其对

;②处应填写



答案: x ? 2 y ? log 2 x

4.(2010 广东理)13.某城市缺水问题比较突出,为了 制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行 了抽样调查,其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1… xn(单位:吨),根据图 2 所示的程序框图,若 n=2,且 x1, x2 分别为 1,2,则输出地结果 s 为 【答案】 .

3 2 1 ? 1.5 ? 1.5 ? 2 6 3 s? ? ? 4 4 2

5.(2010 广东文)11.某城市缺水问题比较突出,为了 制定节水管 理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 (单位:吨) 。根据图 2 所示的程序框图,若分 别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 s 为 第一( i ? 1 )步: s1 ? s1 ? xi ? 0 ? 1 ? 1 第二( i ? 2 )步: s1 ? s1 ? xi ? 1 ? 1.5 ? 2.5

3 2

.

第三( i ? 3 )步: s1 ? s1 ? xi ? 2.5 ? 1.5 ? 4 第四( i ? 4 )步: s1 ? s1 ? xi ? 4 ? 2 ? 6 , s ? 第五( i ? 5 )步: i ? 5 ? 4 ,输出 s ?

1 3 ?6 ? 4 2

3 2

6.(2010 山东理) (13)执行右图所示的程序框图,若输入 x ? 10 ,则输出 y 的值为 【答案】 ? .

5 4 1 ? 10-1=4 ,此时|y-x|=6; 2

【解析】当 x=10 时,y= 当 x=4 时,y= |y-x|=

1 1 1 ? 4-1=1 ,此时|y-x|=3;当 x=1 时,y= ?1-1=- ,此时 2 2 2

3 ; 2 1 1 1 5 3 5 (? ) -1=- ,此时|y-x|= <1 ,故输出 y 的值为 ? 。 当 x= ? 时,y= ? 2 2 2 4 4 4
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查了同学们的试图能力。 7.(2010 湖南理)12.图 2 是求 1 ? 2 ? 3 ? …+100
2 2 2 2

的值的程序框图,则正整数 n ?



开始

i ? 1, s ? 0

i ? i ?1



s ? s ? i2

i ? n?


输出 s

结束

8.(2010 安徽理)14、如图所示,程序框图(算法流程图)的 输出值 x ? ________。 【答案】12 【解析】 程序运行如下:

x ? 1, x ? 2, x ? 4, x ? 5, x ? 6, x ? 8, x ? 9, x ? 10, x ? 12 ,
输出 12。 【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断 条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期 性,等差或等比数列型. 9.(2010 江苏卷)7、右图是一个算法的流程图,则输出 S 的 值是_____________

[解析]考查流程图理解。 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 24 ? 31 ? 33, 输出 S ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 63 。
2 5

2009 年高考题

一、选择题
1.(2009 浙江卷理)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的 值是 A. 4 B. 5 ( ) C. 6 D. 7

【解析】对于 k ? 0, s ? 1,? k ? 1 ,而对于 k ? 1, s ? 3,? k ? 2 ,则

k ? 2, s ? 3 ? 8,? k ? 3 ,后面是 k ? 3, s ? 3 ? 8 ? 211,? k ? 4 ,不
符合条件时输出的 k ? 4 . 答案 A

2、 (2009 辽宁卷文)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 。 。 。 aN ,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用右 a1 , a2 , 边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空白的判断框和处 理框中,应分别填入 下列四个选项中的 A.A>0,V=S-T B. A<0,V=S-T C. A>0, V=S+T D.A<0, V=S+T 【解析】月总收入为 S,因此 A>0 时归入 S,判断框内填 A>0 支出 T 为负数,因此月盈利 V=S+T 答案 C

3、 (2009 天津卷理)阅读上(右)图的程序框图,则输出的 S= ( A 26 B 35 C 40 D 57

)

【解析】当 i ? 1 时, T ? 2, S ? 2 ;当 i ? 2 时, T ? 5, S ? 7 ;当 i ? 3 时, T ? 8, S ? 15 ;当 i ? 4 时, T ? 11, S ? 26 ;当 i ? 5 时,

T ? 14, S ? 40 ;当 i ? 6 时, T ? 17, S ? 57 ,故选择 C。
答案 C

二、填空题
4、(2009 年广东卷文)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表 所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

下图(右)是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判 断框应填 ,输出的 s=

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)

【解析】顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中 判断框应填 i ? 6 ,输出的 s= a1 ? a2 ? ? ? a6 . 答案

i ? 6 , a1 ? a2 ? ? ? a6

5、 ( 20 09 广 东 卷 理 ) 随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a1 , a2 ,?, an ,则图 3 所 示的程序框图输出的 s ? , s 表示的样本的数字特征是 . (注:框图

上(右)中的赋值符号“=”也可以写成“←” “:=” )

答案

s?

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ;平均数 n
.

6、(2009 山东卷理)执行右边的程序框图,输出的 T=

开 始 S=0,T=0,n =0 T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 【解析】:按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出 T=30 答案 30 7、 (2009 安徽卷理)程序框图(即算法流程图)如图下(左)所示,其输出结果是______
开始



输 出 T 结束

a ?1

a ? 2a ? 1


a ? 100 ?
是 输出 a

结束

【解析】由程序框图知,循环体被执行后 a 的值依次为 3、7、15、31、 63、127,故输出的结果是 127。 答案 127
8、 (2009 安徽卷文) 程序框图上 (右) 其输入结果是_______。 (即算法流程图)如图所示,

【解析】根据流程图可得 a 的取值依次为 1、3、7、15、31、63…… 答案 127

9、 (2009 年上海卷理)某算法的程序框如下图所示,则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式 是____________.

开始 【解析】当 x>1 时, <1 时有 y= 2 ,所以,有分段函数。
x

有 y=x-2,当 x

输 入 a,b,c x=a

答案

?2 , x ? 1 y?? ? x ? 2, x ? 1
x

b>x 否

是 x=b 是

2005—2008 年高考题
一、选择题

否 输出 x

x=c

结束 图5

1、 (2008 海南)右面的程序框图 5,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中最大 的 数 , 那 么 在 空 白 的 判 断 框 中 , 应 该 填 入 下 面 四 个 选 项 中 的 ( )

A. c > x C. c > b 答案 A

B. x > c D. b > c

2、 (2007 广东文 7)上面左图是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、…、A10 (如 A2 表示身高(单位:cm) (150,155)内 的学生人数).右图是统计左图中身高在一定范 围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高 在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数, 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( A.i<6 答案 B B. i<7 C. i<8 D. i<9 )

3、 (2007 宁夏文、理 5)如果执行右面的程序框图,那 么输出的 S ? A.2450 ( ) 开始

B.2500

C.2550

D.2652

S ?0
k ?1
答案 C 4、 (2007 海南文、理 5)如果执行下面的 图,那么输出的 S ? ( A.2450 B.2500 ) C.2550 否

S ? S ? 2k

k ? k ?1

k ≤ 50 ?


输出 S 结束

程序框



D.2652 开始

K=1

S ?0


k ≤ 50?

? 是
S ? S ? 2k

输出 S 结束

答案 C 二、填空题

k ? k ?1

5、 (2008 广东 9) 阅读图 3 的程序框图, 若输入 m ? 4 ,n ? 6 , 则输出 a ?

开始 输入 m ,n

i ? ______(注:框图中的赋值符号“ ? ”也可以写成“ ?”或“ :? ” )

i ?1
a ? m?i

i ? i ?1
n 整除 a? 是 输出 a,i 【解析】要结束程序的运算,就必须通过 n 整除 a 的条件运算,而同时 m 也整除 a , 那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数 12, 即此时有 i ? 3 。 答案 12 6、 (2008 山东 13)执行右边的 0.8, 则输出的 n= . 程序框图 6 ,若 p = 结束 图3 否

图6

答案 4

第二部分

四年联考汇编

2010 年联考题
题组二(5 月份更新)
1.(辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考) 右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的 2 4 6 20

值的一个程序框图,判断其中框内应填入 的条件是 A. C. i>10 i>20 B. D. i<10 i<20

答案:A.

2.(辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考) 右图的程序框图,输出的结果是

?1, x ? 0 A y= ? ?? 1, x ? 0 ?1, x ? 0 C y= ? ?? 1, x ? 0
答案:D.

B

?? 1, x ? 0 ? y= ?0, x ? 0 ?1, x ? 0 ?

?1, x ? 0 ? D y= ?0, x ? 0 ?? 1, x ? 0 ?

3、(2009 江宁高级中学 3 月联考)某程序的伪代码 如图所示,则程序运行后的输出结果为 .

S←0 For I From 1 To 7 Step 2 S←S+I End For Print S 第 3 题图

答案 16

4、(2009 金陵中学三模)下列伪代码输出的结果是 I←1 While I<8 S←2I+3 I=I+2 End while Print S



答案 17 5、 (安庆市四校元旦联考)若执行右面的程序 图的算法,则输出的 k 的值为 答案 10 . 开始 k ?2 p ?0 否 P<20 是 p ?p+k k ?k+2
输出 k

结束

6、 (三明市三校联考)如图所示的程序框图,若输入 n ? 5 ,则输出的 n 值为 答案-1

开始

输入 n

n ? n?2

f ? x ? ? xn

结束



( f x) 在 (0, +∞)
上单调递减?



输出 n

7、(2009 南通一模)按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的整数

M 的值是

. 开始

答案 5

A

1, S

1 N

A≤M Y S 2S+1

输出 S

A

A+ 1 S 1 (第 6 题)

结束

题组一(1 月份更新)

一、选择题 1.(2009 上海奉贤区模拟考) 如图给出了一个算法流程图,该算法流程图的功能是( A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数 C、按从小到大排列 D、按从大到小排列 答案 B )

开始 输入 a,b,c 是 a>b 否 是 a←b

a>c
否 a←c

输出 a

结束

2.(2009 滨州一模理)执行如图的程序框,输出的 A 为 A.2047 答案 A 开始 B=2A+1 3.(2009 青岛一模理)若右 面的程序框图输出的 S 是 B.2049 C.1023 D.1025 A=1 k=1

n ? 1, S ? 0
A=B 否 k=k+1

126 ,则①应为
A. n ? 5 ? B. n ? 6 ? C. n ? 7 ? D. n ? 8 ?

① 是

输出 S
n

k > 10?



S ? S ?2
n ? n ?1

是 结束 输出 A
(第(1)题)

答案 B

4、 (2009 广州一模)阅读图 2 的程序框图(框图中的赋值 符号“=”也可以写成“←”或“:=”), 若输出的 S 的值等于 16,那么在程序框 图中的判断框内应填写的条件是 A.i>5 答案 A Bi> 6 C.i> 7 D.i> 8

开始 S=1 i=1 S=S+i i=i+1 否 是 输出S 结束 图2

5、(2009 宁波十校联考)我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每做作业时 间 X (单位:分钟) ,按时间分下列四种情况统计:0~30 分钟;②30~60 分钟;③60~90 分钟;④90 分钟以上,有 1000 名小学生参加了此项调查,右图是此次调查中某一项的流程 图,其输出的结果是 600,则平均每天做作业时间在 0~60 分钟内的学生的频率是 A.0.20 B.0.40 C.0.60 D.0.80

答案 B 6.(2009 日照一模)如图,程库框图所进行的求和运算是

1 1 1 ? ? ??? ? 2 3 10 1 1 1 B 1 ? ? ? ??? ? 3 5 19
A 1?

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 4 6 20 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? 10 D 2 2 2 2
C 答案 C

7、(2009 台州市第一次调研)根据右边程序框图,若输出 y 的值是 4,则输入的实数 x 的 值为 (A) 1 (B) ?2 (C)

1或 2

(D) 1 或 ?2 答案 D

输入 a,b,c a>b? Y 二、填空题 1、(2009 杭州二中第六次月考)如上图所 示算法程序框图中,令 a ? tan315 , b ? sin315 ,
? ?

a=b N a=c

a>c? Y

c ? cos315? ,则输出结果为______.
答案 cos315
?

输出 a 结束

2.(2009 滨州一模文)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次, 第 i 次

观测得到的数据为 ai ,具体如下表所示:

i

1 40

2 41

3 43

4 43

5 44

6 46

7 47

8 48

ai

在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中 a 是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是_ 答案 7

3.(2009 上海九校联考)如图,程序执行后输出的结果为_________

答案 64

4、(2009 嘉兴一中一模) 若某程序框图如图所示,则该程序运行 后输出的 s ? 69 .

5.(2009 临沂一模)如图所示的流程图,输出的结果 S 是



答案 5

6.(2009 上海卢湾区 4 月模考) 的 是计 算

右图给出 的值的一 .

开 始
s?0 i ?1

1 1 1 1 ? ? ??? 2 4 6 20

个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 答案 i ? 10

s? s?

1 2i

i ? i ?1




输出s 结 束

(第 1 题)

7、(2009 金华十校 3 月模拟)如图所示的流程图,若输出的结果是 17,则判 断框中的横线上可以填入的最大整数为________。 64

8.(2009 闵行三中模拟)执行右边的程序框图 1,若 p=0.8,

则输出的 n=
答案 4



图1 9.(2009 枣庄一模)为调查某中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X(单位:分钟) ,按 锻炼时间分下列四种情况统计: (1)0-10 分钟; (2)11-20 分钟; (3)21-30 分钟; (4) 30 分钟以上,有 10000 名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,若 平均每天参加体育锻炼的时间在 0-20 分钟的学生频率是 0.15,则输出的结果为____ 答案 8500

10、 (2009 广东三校一模)用流程线将下列图形符号:
x ? 0?

输出 x

x ?x

x ? ?x

连接成一个求实数 x 的绝对值的程序框图.则所求框图为_______________; 答案如右: 11、 (2009 番禺一模)如下的程序框图可用来估计圆周率 ? 的值. 设 CONRND(?1,1) 是产生随机数的函数,它能随机产生区间 是 开始 输入 x

(?1, 1) 内的任何一个数,如果输入 1200,输出的结果为 943,
则运用此方法,计算 ? 的近似值为 效数字) 答案: 3.143 ⑴ i ? 30 (或 i ? 31 、…) (3 分) ;⑵ a ? (保留四位有

x ? 0?



x ?x x ?x
输出 x

x ? ?x

s s (或 a ? 、…) (2 分) 30 i ?1

结束

开始 输入 a1 、 a2 、??、 a50

i ? 1, s ? 0

i ? i ?1


(1)
是 (2) 输出 a 结束

s ? s ? ai

图3

12、 (2009 江门一模)某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为 a1 、 a2 、……、 a50 ,小 兵设计了一个程序框图(如图 3) ,计算并输出本次测试卷面成绩最高的前 30 名学生的平 均分 a .图 3 中,语句(1)是 ,语句(2)是 .

答案:⑴ i ? 30 (或 i ? 31 、…) (3 分) ;⑵ a ? 13、(2009桐庐中学下学期第一次月考)知数列

s s (或 a ? 、…) (2 分) 30 i ?1
中,

{an }

a1 ? 1



an ?1 ? an ? n

,利用如图

所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是___________.
开始 n=1,S=1 n=n+1 S=S+n 是 否 输出 S 结束

答案 n ? 10 14、 (2009 茂名一模理)定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图 1 所示,则式子:

5? ? ? ?1? ? 2 tan ? ? ln e ? lg100? ? ? 的值是 4 ? ? ? 3?
答案 8

?1

.

开始

输入两个数

a

和b





a≥b
输出 ax(b-1)

输出 ax(b+1)

结束

开始

15、 (2009 湛江一模)已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),……(x n , y n ),…… (1) 若程序运行中输出的一个数组是( 9 , t),则 t = ;

x=1,y=0,n=1

输出(x , y )

(2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为

n=n+2 x = 3x

答案

? 4 , 1005

y = y–2 N

n>2009 Y 结束

三、解答题 1、 (2009 茂名一模文)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 S n ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? ?

n 2 ? 3n 。 2

? ?an ( n为奇数) ,数列 {bn } n ? ?2 (n为偶数)
开始

的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; (3)A 同学利用第(2)小题中的 Tn ,设计 了一个程序如图,但 B 同学认为这个程序如 果被执行会是一个“死循环” (即程序会永远 循环下去,而无法结束) 。你是否同意 B 同学 的观点?说明理由。

n=0

n=n+1

P=n*n/4+24*n

解: (1) 当n ? 1 时,a1 ? S1 ? 2 ;

Tn-P=2009?

2



当n ? 2时,an ? Sn ? Sn ?1 ?

n ? 3n (n ? 1) ? 3(n ? 1) ? ? n ?1 2 2
2

打印 n

所以数列 {an } 有通项公式 an ? n ? 1 (n ? N*) ………….4 分

结束

(2)由(1)知 bn ? ? 当 n 为偶数时,

?n ? 1 (n为奇数)
n ?2 (n为偶数)

Tn ? 2 ? 22 ? 4 ? 24 ? 6 ? 26 ? ... ? n ? 2n............................................5分 =(2+4+6+...+n)+(22 ? 24 ? 26 ? ... ? 2n ) n (2 ? n) 2 2 ? 2 n ? 4 n 2 ? 2n 1 n ? 2 4 2 ? ? ? ? ? 2 ? ...............................7分 2 1? 4 4 3 3

当 n 为奇数时,

Tn ? 2 ? 22 ? 4 ? 24 ? 6 ? 26 ? ... ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? (n ? 1)..........................5分 =[2+4+6+...+(n+1)]+(22 ? 24 ? 26 ? ... ? 2n ?1 ) n ?1 (2 ? n ? 1) 22 ? 2n ?1 ? 4 n 2 ? 4n ? 3 1 n ?1 4 2 ? ? ? ? ? 2 ? .....................7分 2 1? 4 4 3 3 2 ? n ? 2n 1 n ? 2 4 ? ? 2 ? ,(n为偶数) ? ? 4 3 3 ? Tn ? ? 2 .........................................9分 n ? 4 n ? 3 1 4 n ? 1 ? ? ? 2 ? , (n为奇数) ? 4 3 3 ?

(3)由图知 P ? 当 n 为奇数时,

n2 ? 24n,设d n ? Tn ? P(n ? N *) 4

n 2 ? 4n ? 3 1 n ?1 4 n 2 1 7 ? ? 2 ? ? ? 24n ? ? 2n ?1 ? 23n ? 4 3 3 4 3 12 n ?1 若d n ? 2 ? d n ? 2 ? 46 ? 0, 则n ? 5, dn ? ? 从第5项开始{d n }的奇数项递增,而d1,d 3,...,d11均小于2009, 且d13 >2009,? d n ? 2009..................................................................12分
当 n 为偶数时,

n 2 ? 2n 1 n ? 2 4 n 2 2 47 4 dn ? ? ? 2 ? ? ? 24n ? ? 2n ?1 ? n ? 4 3 3 4 3 2 3 n?2 若d n ? 2 ? d n ? 2 ? 47 ? 0, 则n ? 4,........................................................13分 ? 从第4项开始{d n }的偶数项递增,而d 2,d 4,...,d10均小于2009, 且d12 >2009, ? d n ? 2009

开始

n ? 0, S ? 0, T ? 0
输入 a , b

因此dn ? 2009(n ? N *),即Tn ? P ? 2009(n ? N *) 因此B同学的观点正解。....................................14分
2、 (2009 深圳一模) (2009 深圳一模)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在 每局中获胜的概率为 p ( p ? 比赛

S ? S ? a, T ? T ? b

M ? S ?T
n ? n ?1
Y

1 ) ,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时 2

?
N

5 停止的概率为 .若右图为统计这次比赛的局数 n 和甲、乙的总得分数 S 、T 9

N

?
Y
输出 n, S , T 结束

的程序框图.其中如果甲获胜,输入 a ? 1 , b ? 0 ;如果乙获胜,则输入 a ? 0, b ? 1 . (Ⅰ)在右图中,第一、第二两个判断框应分别填 写什么条件? (Ⅱ)求 p 的值; (Ⅲ)设 ? 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量

? 的分布列和数学期望 E? .
注: “ n ? 0” ,即为“ n ? 0 ”或为“ n :? 0 ” . 解(Ⅰ)程序框图中的第一个条件框应填 M ? 2 ,第二个应填 n ? 6 .……… 4 分 注意:答案不唯一. 如: 第一个条件框填 M ? 1 , 第二个条件框填 n ? 5 , 或者第一、 第二条件互换. 都 可以. (Ⅱ)依题意,当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时,第二局比赛结束时比赛结束.

? 有 p 2 ? (1 ? p ) 2 ?
解得 p ?

5 . 9
…………………………………6 分

2 1 或p? . 3 3
?p? 2 . 3

?p?

1 , 2

………………………… 7 分

(Ⅲ) (解法一)依题意知, ? 的所有可能值为 2,4,6. ……………………… 8 分 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为

5 . 9

若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对 下轮比赛是否停止没有影响. 从而有 P(? ? 2) ?
5 , 9

5 5 20 P(? ? 4) ? (1 ? )( ) ? , 9 9 81 5 5 16 P (? ? 6) ? (1 ? )(1 ? ) ? 1 ? . 9 9 81

? 随机变量 ? 的分布列为:

…………………………… 12 分

?

2

4

6

P
5 20 16 266 故 E? ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? ? . 9 81 81 81

5 9

20 81

16 81

…………………………… 14 分 ………………… 8 分

(解法二)依题意知, ? 的所有可能值为 2,4,6.

令 Ak 表示甲在第 k 局比赛中获胜,则 Ak 表示乙在第 k 局比赛中获胜. 由独立性与互不相容性得

P(? ? 2) ? P( A1 A2 ) ? P( A1 A2 ) ?

5 , 9

P(? ? 4) ? P( A1 A2 A3 A4 ) ? P( A1 A2 A3 A4 ) ? P( A1 A2 A3 A4 ) ? P( A1 A2 A3 A4 )
2 1 1 2 20 , ? 2[( )3 ( ) ? ( )3 ( )] ? 3 3 3 3 81

P(? ? 6) ? P( A1 A2 A3 A4 ) ? P( A1 A2 A3 A4 ) ? P( A1 A2 A3 A4 ) ? P( A1 A2 A3 A4 )
2 1 16 ? 4( ) 2 ( ) 2 ? . 3 3 81 ? 随机变量 ? 的分布列为:
………………… 12 分

?
P
5 20 16 266 故 E? ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? ? . 9 81 81 81

2

4

6

5 9

20 81

16 81

………………… 14 分

2009 年联考题
一、选择题 1、 (2009 福州模拟)如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( )

开始
i ? 1, s ? 1

A.22 C. 94

B.46 D.190

i ? i ?1

s ? 2(s ? 1)
答案 C 否

i ? 5?

输出s

结束

2、 (2009 合肥市高三上学期第一次教学质量检测)如图,该程序运行后输出的结果为 ( ) 开始 A=10 , S=0 A≤2? 否 S=S+2 A=A-1 3、 (2009 天津十二区县联考)右面框图表示的程序所输出的结 果是 A.1320 B.132 C.11880 D.121 答案 A 4、(2009 杭州学军中学第七次月考) 右边的程序语句输出的结果 S 为 A.17 B.19 C.21 I=1 While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END ( D.23 ) ( ) 第 2 题图 是 输出 S 结束

A.14 C.18 答案 B

B.16 D.64

答案 A 5、 (2009 聊城一模)如果执行如图所示的程序框图,那么输出的 S= ( )

A.1

B.

101 100

C.

99 100

D.

98 99

答案 C

6、 (2009 青岛一模文)右面的程序框图输出 S 的值为( A. 62 C. 254 B. 126 D. 510



开始

n ? 1, S ? 0
答案 B 否

n ? 6?


输出 S
n

S ? S ?2

结束

n ? n ?1
开始 二、填空题 7、(2009 丹阳高级中学一模)阅读下列程序: Read S ?1 For I from 1 to 5 S ?S+I Print S End for 否 step 2 S=0 i=3 S=S+i i=i+1

i>10 是 输出 S 结束

End 输出的结果是 答案 2,5,10 . 。

8、 (2009 龙岩一中第六次月考)如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为

答案

52

9、 (2009 东莞一模)如下图, 果为 .

该程序运行后输出的结

开始

答案 45 x=1,y=0,n=1 10、 (2009 湛江一模)已知某算法的流程图如图所示, 若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),…… (x n , y n ),……(1) 若程序运行中输出的一个数组是( 9 , t), 则t = ;
输出(x , y )

n=n+2 x = 3x y = y–2 N

(2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为

答案

? 4 , 1005

n>2009 Y 结束

11、 (2009 厦门市高中毕业班质量检查)在如图 2 的程序框 图中,该程序运行后输出的结果为 .

答案

15

12、(2009 苏、锡、常、镇四市调研)有下面算法:

p ?1
For k From 1 To 10 Step 3 p ? p ? 2? k ? 6 End For Print p

则运行后输出的结果是________ 答案 21

2007—2008 年联考题

一、选择题 1、 (2007—2008 学年度山东省潍坊市高三第一学期期末考试) 右面的程序框图中,输出的数是 A.2450 B.2550 C.5050 D.4900 答案 C ( )

2、(2008 电白四中高三级 2 月测试卷)如图给出的算法流程图中, 输出的结果 s= A.19 B.25 C.23 D.21 ( )

答案 D

3、(2008 广东省梅州揭阳两市四校高三第三次联考数学理科试卷) 如果执行下面的程序框图,那么输出的 S ? A.2450 B.2500 C.2550 ( ) .

D.开始 2652

k=1

S ?0
k ? 50?



S ? S ? 2k
k ? k ?1

输出S
结束

【解析】 S ? 2 ?1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? 2 ? 50 ? 答案 C 4、 (2008 山东省潍坊市高三教学质量检测) 如图所示的程序框图输出的结果是

50 ? (2 ? 100) ? 255 0 2





A. 答案

3 4
C

B.

4 5

C.

5 6

D.

6 7

二、填空题 5、 (2008 江苏省省阜中高三第三次调研考试数学(文科)试题) 如图给出的是计算 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 的值的一个程序框图, 2 4 6 100 其中判断框内应填入的条件是 答案
i ? 100

开始 S=0

.

i=2 N Y S=S+ 1 i 输出 S 结束

6、 (2008 江苏省姜堰中学阶段性考试) 若执行右面的程序图的算法, I=I+2

则输出的 p=_______

k←2 p←0 k<50 p←p+k k←k+2 N p 答案 2550 7、 (2008 上海市浦东新区第一学期期末质量抽测) 某工程的工序流程如图所示. 若该工程总时数 为 9 天,则工序 d 的天数 x 最大为__________. 答案 4

2013 年高考数学试题分类汇编——复数
一、选择题

1、 (2010 湖南文数)1. 复数 A. 1+I

2 等于 1? i
C. -1+i D. -1-i

B. 1-i

2、 (2010 浙江理数) (5)对任意复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? , i 为虚数单位,则下列结论正 确的是 (A) z ? z ? 2 y (C) z ? z ? 2 x (B) z 2 ? x2 ? y 2 (D) z ? x ? y

2 2 2 解析:可对选项逐个检查,A 项, z ? z ? 2 y ,故 A 错,B 项, z ? x ? y ? 2 xyi ,故 B

错,C 项, z ? z ? 2 y ,故 C 错,D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及 其几何意义,属中档题

3、 (2010 全国卷 2 理数) (1)复数 ? (A) ?3 ? 4i 【答案】A (B) ?3 ? 4i

?3?i ? ? ? ? 1? i ?
(C) 3 ? 4i (D) 3 ? 4i

2

【命题意图】本试题主要考查复数的运算.

?3?i ? ? (3 ? i)(1 ? i) ? 【解析】 ? ? (1 ? 2i)2 ? ?3 ? 4i . ? ?? ? 2 ? 1? i ? ? ?
i 在复平面上对应的点位于 1? i

2

2

4、 (2010 陕西文数)2.复数 z= [A] (A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

解析:本题考查复数的运算及几何意义

i i (1 ? i ) 1 1 1 1 ? ? ? i ,所以点( , ) 位于第一象限 1? i 2 2 2 2 2 1+2i ? 1 ? i ,则 a ? bi

5、 (2010 辽宁理数)(2)设 a,b 为实数,若复数 (A) a ?

3 ,b ? 2 1 (C) a ? , b ? 2
【答案】A

1 2 3 2

(B) a ? 3, b ? 1 (D) a ? 1, b ? 3

【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力。 【解析】由

?a ? b ? 1 1 ? 2i ? 1 ? i 可得 1 ? 2i ? (a ? b) ? (a ? b)i ,所以 ? ,解得 a ? bi ?a ? b ? 2

a?

3 1 , b ? ,故选 A。 2 2

6、 (2010 江西理数)1.已知(x+i) (1-i)=y,则实数 x,y 分别为( A.x=-1,y=1 C. x=1,y=1 【答案】 D B. x=-1,y=2 D. x=1,y=2



【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得 ( x ? i 2 ) ? (1 ? x)i ? y ,没有虚 部,x=1,y=2.

7、 (2010 安徽文数)(2)已知 i 2 ? ?1 ,则 i( 1 ? 3i )= (A) 3 ? i 2.B 【解析】 i(1 ? 3i) ? i ? 3 ,选 B.
2 【方法总结】直接乘开,用 i ? ?1 代换即可.

(B) 3 ? i

(C) ? 3 ? i

(D) ? 3 ? i

8、 (2010 浙江文数)3.设 i 为虚数单位,则 (A)-2-3i (C)2-3i (B)-2+3i (D)2+3i

5?i ? 1? i

解析:选 C,本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题

9、 (2010 山东文数) (2)已知 A. ?1 答案:B B. 1

a ? 2i ? b ? i ? a, b ? R ? ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? i
C. 2 D. 3

10、 (2010 北京文数)⑵在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是 (A)4+8i 答案:C (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i

11、 (2010 四川理数) (1)i 是虚数单位,计算 i+i +i = (A)-1 (B)1
2

2

3

(C) ?i

(D) i

解析:由复数性质知:i =-1 故 i+i +i =i+(-1)+(-i)=-1
2 3

答案:A

12、 (2010 天津文数)(1)i 是虚数单位,复数 (A)1+2i 【答案】A (B)2+4i

3?i = 1? i

(C)-1-2i (D)2-i

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i 改为-1.
2

3 ? i (3 ? i)(1+i ) 2 ? 4i ? ? ? 1 ? 2i 1-i (1-i)(1+i ) 2
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心, 不要失分哦。

13、 (2010 天津理数) (1)i 是虚数单位,复数 (A)1+i 【答案】A (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i

?1 ? 3i ? 1 ? 2i

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i 改为-1.
2

?1 ? 3i (-1+3i)(1-2i) 5 ? 5i ? ? ? 1? i 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i) 5
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失 分哦。 14、 (2010 广东理数)2.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1?z2=( A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i )

D.3

2. A. z1 ? z2 ? (1 ? i) ? (3 ? i) ? 1? 3 ? 1?1 ? (3 ?1)i ? 4 ? 2i 15、 (2010 福建文数)4. i 是虚数单位, ( A.i 【答案】C B.-i

1? i 4 ) 等于 ( 1-i
C.1

) D.-1

【解析】 (

1 ? i 4 (1 ? i) 2 4 4 ) =[ ] =i =1 ,故选 C. 1-i 2

【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.

16、 (2010 全国卷 1 理数)(1)复数 (A)i (B) ?i (C)12-13 i

3 ? 2i ? 2 ? 3i
(D) 12+13 i

17、 (2010 山东理数)(2) 已知 数单位,则 a+b= (A)-1 【答案】B 【解析】 由 B. (B)1 (C)2

a ? 2i a ? 2i ? b ? i (a, b) ? b ? i (a,b∈R) ,其中 i 为虚 i i

(D)3

a+2i =b+i 得 a+2i=bi-1 ,所以由复数相等的意义知 a=-1,b=2 ,所以 a+b= 1,故选 i

【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。

18、 (2010 安徽理数)1、 i 是虚数单位,

i ? 3 ? 3i
C、

A、 1.B

1 3 ? i 4 12

B、

1 3 ? i 4 12

1 3 ? i 2 6

D、

1 3 ? i 2 6

【解析】

i i( 3 ? 3i) 3i ? 3 1 3 ? ? ? ? i ,选 B. 3?9 12 4 12 3 ? 3i
i 为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭 3 ? 3i

【规律总结】

2 复数 ?3i ,然后利用复数的代数运算,结合 i ? ?1 得结论.

19、 (2010 福建理数)

20、 (2010 湖北理数)1.若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 Z,则表示复数 的点是 A.E B.F C.G D.H

z 1? i

1. 【答案】D 【解析】观察图形可知 z ? 3 ? i ,则
z 3?i ,故 D 正确. ? ? 2 ? i ,即对应点 H(2,-1) 1? i 1? i

二、填空题 21、 (2010 上海文数) 4.若复数 z ? 1 ? 2i( i 为虚数单位) , 则 z?z ? z ? 解析:考查复数基本运算 z ? z ? z ? (1 ? 2i)(1 ? 2i) ? 1 ? 2i ? 6 ? 2i

6 ? 2i



22、 (2010 重庆理数) (11)已知复数 z=1+I ,则 解析:

2 ? z =____________. z

2 ? 1 ? i ? 1 ? i ? 1 ? i ? ?2i 1? i 2i 对应的点的坐标为 1? i

23、 (2010 北京理数) (9)在复平面内,复数



答案: (-1,1)

24、 (2010 江苏卷)2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为 ___________. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等,z 的模为 2。 25、 (2010 湖北理数)1.若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表 示复数 Z,则表示复数 A.E B.F C.G

z 的点是 1? i

D.H

1. 【答案】D 【解析】 观察图形可知 z ? 3 ? i ,则 H(2,-1) ,故 D 正确.
z 3?i 即对应点 ? ? 2?i, 1? i 1? i


赞助商链接

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)3:三角函数

2013高考真题解析分类汇编(理科数学)3:三角函数_高考_高中教育_教育专区。2013...(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) .) 如图 ?...

2013年理科数学各地高考题分类汇编 (3)

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 .(2013 年普通...2 5 . 5 15 . 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)如图() ?ABC...

2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数(附答案)

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 .(2013 年普通...? ___ 15. (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD ...

2013年高考真题理科数学解析分类汇编3-导数

2013高考真题理科数学解析分类汇编 3 一选择题 导数 1.四川 10.设函数 f...=3 9.福建 8. 设函数 f (x) 的定义域为 R, x0 ?x0 ? 0? 是 f ...

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)3:三角函数学生...

2013高考真题解析分类汇编(理科数学)3:三角函数学生...? ___ 14. (2013 年普通高考福建数学(理) 如图...《建筑工程管理与实务》笔记总结 81份文档 笑话大...

2013年全国高考理科数学试题分类汇编-专题三 三角函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编-专题三 三角函数_高考_高中教育_教育专区。...1515. (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题)如图 ?ABC 中,已知...

2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一...(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题...教学总结精品范文 小学五年级英语教学工作总结 大学教师...

高考理科数学选作题真题汇编(近3年全部详细答案版)

高考理科数学选作题真题汇编(3年全部详细答案版)...2 【答案】 13. (2013福建数学(理)坐标系与...小学语文知识总结 2015小升初英语复习备考总复习课件...

2013高考理科数学试题分类汇编3.三角函数

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 错误!未指定书签。....( 2013福建数学())如图第 2 页共 16 页 ?ABC 中 , 已知点 D ...

2013高考数学分类汇编:三角函数(理)

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 . 2013 年普通...2 5 . 5 15. (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD...