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【课堂新坐标】高中数学北师大版选修4-4练习:2.2.2-3-4参数方程(含答案解析)

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学业分层测评(七) (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、选择题 ? ?x=2cos θ, 1.直线:x+y=1 与曲线? (θ 为参数)的公共点有( ?y=2sin θ ? ) A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 ?x+y=1, ? 【解析】 曲线即 x2+y2=4,由? 2 2 得 2x2-2x-3=0.这里 Δ>0,故有 2 个 ?x +y =4, ? 公共点. 【答案】 C ? ?x=3cos θ, 2.椭圆? 的长轴长和短轴长分别为( ?y=2sin θ ? ) A.3 2 C.3 4 B.6 2 D.6 4 【解析】 由方程可知 a=3,b=2,∴2a=6,2b=4. 【答案】 D ?x=2cos φ, ? 3.直线 3x-4y-9=0 与圆? (φ 为参数)的位置关系是( ?y=2sin φ ? ) 【导学号:12990026】 A.相切 C.直线过圆心 B.相离 D.相交但不过圆心 ? ?x=2cos φ, 【解析】 圆? (φ 为参数)的普通方程为 x2+y2=4,则圆心(0,0)到直线 3x ?y=2sin φ ? |3× 0-4× 0-9| 9 -4y-9=0 的距离 d= = <2, 2 5 3 +42 又 3× 0-4× 0-9=-9≠0,故选 D. 【答案】 D 4.x,y∈R 且满足 x2+y2-2x+4y=0,则 x-2y 的最大值是( A. 5 C.9 B.10 D.5+2 5 ) ?x=1+ 5cos α, 【解析】 设? (α 为参数), ?y=-2+ 5sin α 则 x-2y=1+ 5cos α+4-2 5sin α=5sin(α-φ)+5,故(x-2y)max=10. 【答案】 B ? ?x= 3 , 5.下列双曲线中, 与双曲线? cos φ (φ 为参数)的离心率和渐近线都相同的是( ? ?y=tan φ y2 x2 A. - =1 3 9 y2 C. -x2=1 3 y2 x2 B. - =-1 3 9 y2 D. -x2=-1 3 ) ? ?x= 3 , x2 【解析】 将双曲线? cos φ (α 为参数)化为普通方程为 -y2=1, 其渐近线方程 3 ? ?y=tan φ 3 2 3 为 y=± x,离心率为 e= ,经验证知 B 正确. 3 3 【答案】 B 二、填空题 6.圆的极坐标方程为 ρ=4cos θ,那么它的参数方程为________. 【解析】 把 ρ=4cos θ 化为 x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=2. ?x=2+2cos θ, ? 这里圆心为(2,0),半径为 2,所以它的参数方程为? (θ 为参数). ? ?y=2sin θ ? ?x=2+2cos θ, 【答案】 ? (θ 为参数) ?y=2sin θ ? ? ? ?x=2+t, ?x=3cos α, 7. 直 线 ? (t 为 参 数 ) 与 曲 线 ? (α 为 任 意 实 数 ) 的 交 点 个 数 为 ?y=-1-t ?y=3sin α ? ? ________. 【解析】 消参后, 直线为 x+y=1, 曲线为圆 x2+y2=9, 圆心(0,0)到直线的距离为 小于半径 3,所以直线与圆相交,因此,交点个数为 2. 【答案】 2 ?x=2cos φ, ? 8.对于任意实数,直线 y=x+b 与椭圆? (0≤φ<2π)恒有公共点,则 b 的取 ? ?y=4sin φ 2 , 2 值范围是________. ? ?x=2cos φ, x2 y2

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