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《§1.2.2 空间中的平行关系》省优质课比赛说课课件

时间:2011-06-22


人教B 人教B版 数学必修2 数学必修2

§1.2.2

空间中的平行关系
第1课时 平行直线

说课流程

1

2

3

4

5

教材与学情 教学目标 教法与学法 教学过程 教学设计说明

教材与学情
教材的地位与作用
《数学课程标准》中对本节内容的要求是借助模型,在 数学课程标准》中对本节内容的要求是借助模型, 直观认识的基础上,抽象出空间线线的平行关系, 直观认识的基础上,抽象出空间线线的平行关系,并了解作 为推理依据的公理4和等角定理。 为推理依据的公理4和等角定理。 从知识本身来讲,平行直线既是初中相关知识的延续与 从知识本身来讲, 深化,又为空间向量学习奠定基础;从几何角度来讲, 深化,又为空间向量学习奠定基础;从几何角度来讲,平行 是立体几何中两大基本关系之一, 线线平行”又是“ 是立体几何中两大基本关系之一,“线线平行”又是“线面 平行” 面面平行”的知识基础, 平行”、“面面平行”的知识基础,对它的研究为后续学习 提供思路和方法;从学科角度来讲, 提供思路和方法;从学科角度来讲,平行直线不仅是学习空 间几何的基础,也是培养学生推理论证能力、 间几何的基础,也是培养学生推理论证能力、几何直观能力 的重要素材。

教材与学情
A 公理4: 公理 :平行于同一条直线的两 条直线互相平行(通常称为平 条直线互相平行( 行线的传递性) 行线的传递性)

一图形
α B

D C

教材内容 一公理

一定理
等角定理: 等角定理:如果一个角的两边与另一个 角的两边分别对应平行,并且方向相同, 角的两边分别对应平行,并且方向相同, 那么这两个角相等。 那么这两个角相等。

教材与学情 学情分析 知识基础
平面内的平行关系 空间几何体

能力基础
空间想象能力 类比推理能力

教学目标
情感态度与 价值观

知识与技能
掌握公理 4 与等角定理, 与等角定理, 了解空间四边 形概念。 形概念。 进一步提 高空间想象能 力、发展推理 论证能力和几 何表达能力。 何表达能力。

过程与方法
学生亲历 数学结论形成 的过程。 的过程。 体验直观 感知、 感知、类比猜 想等研究数学 的方法。 的方法。

培养学生自 主探究、 主探究、合作 交流的良好习 惯,感受探索 的乐趣, 的乐趣,获得 成功体验。 成功体验。

教学目标

重点

公理4及其应用,等角定理及其证明。 等角定理的证明。 难点

教法与学法
注重 参与

注重 直观性

教 法 选 择 学 法 指 导 探究启发式 教学法 探索发现式 学习法

注重 知能统一

教学过程









教学过程

1

2

3

4

5

6

复 习 引 入

形 成 新 知

公 理 应 用

闯 关 演 练

反 思 总 结

布 置 作 业

教学过程
问题: 问题:

复习引入

1 2

初中平面几何中的平行公理和平行线的传递性的内容是什么? 初中平面几何中的平行公理和平行线的传递性的内容是什么?

在《平面的基本性质与推论》一节的学习中,我们用到了哪些研究问题的方法? 平面的基本性质与推论》一节的学习中,我们用到了哪些研究问题的方法?

[设计意图] 设计意图]

问题1引导学生回忆,找到新知识的生长点,为类比引出公理4 问题1引导学生回忆,找到新知识的生长点,为类比引出公理4奠 定知识基础。 定知识基础。 问题2引出研究的方法是实验、观察,从而找到新知识的停靠点, 问题2引出研究的方法是实验、观察,从而找到新知识的停靠点, 为公理4提供方法基础。 为公理4提供方法基础。

教学过程
观察 思考

形成新知

3 .观察三棱柱、四棱柱的侧棱有什么关系?图片中的直 线间的位置关系是什么?观察教室,哪些直线是平行?

[设计意图]从学生熟悉的生活背景引入, 设计意图]从学生熟悉的生活背景引入, 以实物模型、图片等方式展示, 以实物模型、图片等方式展示,吸引学 生的注意力;引导学生进入问题情境, 生的注意力;引导学生进入问题情境, 是探究活动的起点。 是探究活动的起点。

三棱柱

四棱柱

教学过程
动手 实验

形成新知

4.把一张长方形的纸对折几次,打开,观察折痕, 这些折痕之间有什么关系?

[设计意图] 设计意图] 让学生动手操作直观的感知图形,把知识的教学、能力的培 让学生动手操作直观的感知图形,把知识的教学、 养融于学生的活动中。 养融于学生的活动中。

教学过程

形成新知

公理4 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行(通 常称为平行线的传递性)
a b

公理4是判断证明空 公理 是判断证明空 间中两直线平行的重 要依据。 要依据。

c

若a// b,b// c,则a//c b, c,则a//c

教学过程

形成新知
D1
C1
E

练习1 练习1

在长方体ABCD-A1B1C1D1, E、F 分别为B1D1 和D1B 的中点,长方体的各棱中与EF 平行 的直线的条数有___条.

A1
D A

B1
F

C B

1.空间四条直线,如果a∥b,c∥d,且 a∥d,那么b∥c. 练习2 练习2 2.一条直线和两条平行中的一条不平行,那么也和另一条不平行. 判断 3.空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线平行.

[设计意图] 设计意图] 练习1 以学生熟悉的长方体为载体,让学生对公理4有一个初步的认识。 练习1 以学生熟悉的长方体为载体,让学生对公理4有一个初步的认识。 练习2 从正反两方面加深对公理的认识。 练习2 从正反两方面加深对公理的认识。说明并不是所有的平面几何的结 论都可以推广到空间。 论都可以推广到空间。

教学过程

公理应用

在平面几何中我们学过等角定理 “如果一个角的两 问题5 边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同, 问题如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 5 那么这两个角相等。” 在空间中是否成立? 平行,并且方向相同,那么这两个角相等。

[设计意图] 设计意图] 引出空间中的等角定理。 学生利用刚才的折纸实验也可利用手中笔进 引出空间中的等角定理。 行操作,鼓励学生大胆进行类比猜想,进而得到结论。 行操作,鼓励学生大胆进行类比猜想,进而得到结论。

教学过程
6
如何对结论进行证明? 如何对结论进行证明?

公理应用

证明两角相等的常用方法有哪些? 证明两角相等的常用方法有哪些? 证明三角形全等的方法有哪些? 证明三角形全等的方法有哪些? 证明线段相等的方法有哪些? 证明线段相等的方法有哪些? 判断平行四边形的方法有哪些? 判断平行四边形的方法有哪些?

D1 A1

.

B1

.C E
1

1

D A

.

B

.C E

教学过程

公理应用

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 平行,并且方向相同,那么这两个角相等。
已知:∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1,AC//A1C1,且射线 已知: 和 的边 AB与A1B1同向,射线 与A1C1同向 同向,射线AC与 与 D1 B1 求证: 求证:∠BAC=∠B1A1C1 ∠ 分析:为证明∠BAC=∠B1A1C1,我们构造 分析:为证明∠ ∠ , 两个全等三角形. 两个全等三角形

A1 B

C1 E1 D

A

E

C

教学过程

公理应用

证明:对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形,在初中 证明:对于∠ 和 在同一个平面内的情形, 几何中已经证明, 几何中已经证明, 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 下面证明两个角不在同一平面内的情形。

分别在∠ 的两边和∠ 的两边上截取线段AD=A1D1 分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段 的两边和 和AE=A1E1. 因为, 所以AA 是平行四边形, 因为,AD // A1D1所以 1D1D 是平行四边形, 所以AA // 所以 1 // DD1 同理可得AA 同理可得 1 // EE1 所以DD 是平行四边形。 所以 1E1E是平行四边形。 是平行四边形 在△ADE和△A1D1E1中, 和

等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分 别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等。

D1

B1 C1 E1

A1

B D 这种设计凸显学生的主体地位。 这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则 AD=A1D1,AE=A1E1,DE=D1E1,
于是△ 和知识建构的要求,从而突出重点,突破难点。 于是△ADE≌△A1D1E1, ≌ 和知识建构的要求,从而突出重点,突破难点。 所以∠ 所以∠BAC=∠B1A1C1 ∠

[设计意图] 设计意图]

A

E

C

教学过程

公理应用

思考 7.如果一个角的两边与另一个角的两边分别 讨论 对应平行,那么这两个角的关系又如何呢?

推论1 推论1 若一个角的两边与另一个角的 两边分别对应平行,且方向都相反,则 这两个角相等。 这两个角相等。 推论2 推论2 若一个角的两边与另一个角的 两边分别对应平行,且一组对应边方向 相同,另一组对应边方向相反,则这两 个角互补。 个角互补。
[设计意图]这一问题的解决放手给学生,获得结论,教师借助于多媒体动画演 设计意图]这一问题的解决放手给学生,获得结论, 目的是进一步理解定理中两个关键条件“双平行” 方向” 示。目的是进一步理解定理中两个关键条件“双平行”和“方向”,从知识体 系的高度加深理解等角定理。 系的高度加深理解等角定理。

教学过程

公理应用

[设计意图] 这是课本中的探索与研究所要探讨的问题。 设计意图] 这是课本中的探索与研究所要探讨的问题。 学生了解平移的性质,开拓思维, 学生了解平移的性质,开拓思维,也能为学习空间向 量打下基础。 量打下基础。

D1 A1

.

B1

. E
D

C1

1

.

B

A

. E

C

教学过程

公理应用

空间四边形:顺次连结不共面的四点A 空间四边形:顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形。 各个点叫做空间四边形的顶点; 连接相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边; 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。
A

B

C D

α

教学过程

公理应用

如下图中的两种空间四边形ABCD。 。 如下图中的两种空间四边形
[设计意图] 设计意图]
A

通过观察、亲自动手构建模型理解概念。 通过观察、亲自动手构建模型理解概念。通 过对比学生的作图,规范学生的作图, 过对比学生的作图,规范学生的作图,培养学 生的作图能力。 生的作图能力。
A D

α

C B C

α

B

D

教学过程

公理应用

例题

在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是棱 AB 、BC、CD、DA的中点 1. 求证:四边形EFGH是平行四边形。 2. 若对角线AC=BD,四边形EFGH什么图形?

[设计意图] 设计意图] 本题对课本的例题和练习题进行了整 合,落实所学知识,让学生在解题过程中 落实所学知识, 实践体验,促使内化的生成, 实践体验,促使内化的生成,进而生成解 决此类问题的思路,帮助学生共同提高, 决此类问题的思路,帮助学生共同提高, 再次突出了本节课的重点。 再次突出了本节课的重点。

A

E

H

B F C G

D

教学过程

公理应用

已知四面体ABCD,E、H 分别是棱AB、AD 的中点,

练习3 练习3

F,G分别是棱CB,CD上的点,且
CF CB

=

CG = 2 CD 3

求证:四边形EFGH是梯形

A H E D G B F C
[设计意图] 设计意图] 强化练习,巩固所学。通过学生的主体 强化练习,巩固所学。 参与, 参与,使学生体会到本节课的主要内容和思 想方法,从而实现对认识的再次深化。 想方法,从而实现对认识的再次深化。

教学过程
1、判断 (☆) ① ② ③

闯关演练

过直线外一点, 过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 .( ) 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.( ) 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.( 若两相交直线和另两条相交直线分别平行,则两相交直线所成的锐角(或直角) 若两相交直线和另两条相交直线分别平行,则两相交直线所成的锐角(或直角) 相等.( 相等.( ) D1 E1 A1 D E D1 A1 O D A F B C B1 C1 A B B1 C C1

2. 证明题(☆) 证明题( 如右图,已知 、E1 是正方体AC1的棱AD、A1D1 的中点. 已知E 已知 求证: ∠C1E1B1= ∠CEB

3. 证明题(☆) 证明题( ABCD在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,O,F 分别为 D1B和AB 的中点. 的中点. 求证: 求证:OF∥C1B

教学过程

闯关演练

4、已知四面体ABCD ,G、H分别是?ABC和 、 和 ?ACD的重心。 求证:GH//BD( ☆ ☆ ) (

A

G B

H D

[设计意图] 考察学生对本节课知识的理解和应用C 也对课堂的教学 设计意图] 考察学生对本节课知识的理解和应用, , 效果进一步反馈。既活跃了课堂气氛,又提供了学生展现自我的平台, 效果进一步反馈。既活跃了课堂气氛,又提供了学生展现自我的平台, 让学生有机会在体现数学过程的环境中完成挑战性学习任务。 让学生有机会在体现数学过程的环境中完成挑战性学习任务。

教学过程

反思总结

反思1 反思1

反思2 反思2

提高

知 识 梳 理

技 巧 与 提 示

数 学 思 想 方 法

教学过程

布置作业
作业

P41

练习A,2

练习B,2

[设计意图] 设计意图] 复习、巩固知识,发现、弥补不足; 复习、巩固知识,发现、弥补不足;培养学生自 觉学习的习惯和钻研精神;将课堂延伸, 觉学习的习惯和钻研精神;将课堂延伸,使学生将所 学知识与方法再认识和升华, 学知识与方法再认识和升华,进一步促进学生认知结 构内化。 构内化。

教学设计说明
通过问题串引领学生体会知识发生和发展过程。 1. 通过问题串引领学生体会知识发生和发展过程。 还原学生主动探索问题的过程, 2. 还原学生主动探索问题的过程,从多个角度增强 教学的动态性。 教学的动态性。 注重教学的直观性,还原几何对象的直观特征。 3. 注重教学的直观性,还原几何对象的直观特征。

板书设计
课 公理4 等角定理 投影区 板演区
要求及注意点



空间四边形 (图)

恳请各位评委老师多提宝贵意见! 恳请各位评委老师多提宝贵意见! 衷心感谢大家


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