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南阳市2014年秋期期终质量评估高一数学_图文

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2014 期末高一数学参考答案 一. 选择题:DDCBC 二 . 填空题: 13. (2,?3,?4) 三.解答题: 17. 解:(Ⅰ) 过 B (8,10) , C (0,6)两点直线的斜率为 k BC ? 且平行于 BC 的直线为 y ? 0 ? ABACB 14. (??, 1 ) 2 CD 15. 8 1 2 3 16. ①④ ------------2 分过 A 点 1 ? x ? 4 ?即x ? 2 y ? 4 ? 0 2 ------------------5 分(Ⅱ)当过 B ----------6 分 点的直线的斜率不存在时,不满足要求。 当过 B 点的直线的斜率存在时,设此直线的斜率为 k 则过 B 点的直线方程为 y ? 10 ? k ? x ? 8 ? 即kx ? y ? 8k ? 10 ? 0 由 4k ? 0 ? 8k ? 10 1? k 2 ? 0 ? 6 ? 8k ? 10 1? k 2 即k ? 7 3 或k ? ? 6 2 ---------8 分 所求的直线方程 为 y ? 10 ? 3 7 ? x ? 8? 或 y ? 10 ? ? ?x ? 8? 2 6 ---------------10 分 18. 即 7 x ? 6 y ? 4 ? 0 或 3x ? 2 y ? 44 ? 0 解:(Ⅰ)若 f ? x ? ? e ? ae 是偶函数,则 f ? x ? ? f ? ? x ? , x ?x x ?x ? 0 恒成立,所以 a ? 1 , 得 ? a ? 1? e ? e ? ? --------------------2 分 若 f ? x ? ? e ? ae 是奇函数,则 ? f ? x ? ? f ? ? x ? , x ?x x ?x ? 0 恒成立,所以 a ? ?1 , 得 ? a ? 1? e ? e ? ? --------------------4 分 所以:当 a ? 1 时, f ? x ? ? e ? e 是偶函数(或偶函数且不是奇函数) ; ----5 分 x ?x 当 a ? ?1 时, f ? x ? ? e ? e x ?x 是奇函数(或奇函数且不是偶函数) ; ---------6 分 ?x 当 a ? 1 且 a ? ?1 ,函数 f ? x ? ? e ? ae 是非奇非偶函数。 x --------------7 分(Ⅱ) 对任意的 x1 , x2 ? 1 ,且 x1 ? x2 ,则 a ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? ? e x2 ? e x1 ? ?1 ? x2 x1 ? e e x x ? ??0 ? --------------------10 分 所以 a ? e 2 e 1 ,对任意的 x1 , x2 ? 1 恒成立, --------------------11 分所以 --------------------12 分 a ? e2 19. (Ⅰ) AA1 ? 平面ABCD , DE ? 平面ABCD ? AA1 ? DE , ------------2 分 E为 BC 中点, BE ? EC ? AB ? CD ? 1, ? AE ? DE ? 2 又 AD ? 2 ,? AE 2 ? DE 2 ? AD 2 ,? AE ? DE . ----------4 分 又 AE ? 面A A1 A ? A, 1 AE, A 1 A ? 面A 1 AE, 且AE ? DE ⊥平面 A1 AE 。 ----------------------------------------6 分(Ⅱ) 设 点 A 到 平面A1ED 的距离为 d , VA1 -AED = ? ? 2 ? 2 ? 2= 1 1 3 2 2 ----8 分 3 AA1 ? 平面ABCD, ? AA1 ? AE,又AA1 =AE= 2, ? A1E=2 由(Ⅰ)知 DE ⊥平面 A1 AE ,? DE ? A1E 1 ? S?A1ED ? ? 2 ? 2 ? 2 -----------------------------------10 分 2 1 2 VA? A1ED ? ? 2 ? d ? 3 3 ?d ?1 ------------------------------12 分 20.解:(Ⅰ)由题知 g(x)= a( x ? 2)2 ? 4a ? b ∵ a >0 , ∴ g(x) 在 ?0,1? 上 是 减 函 数 , ∴ --------------------------------5 ? g ( 0? ) g ( 1?? ) 1 , 2 解得 x ? a ?1 b ?1 分 ( Ⅱ ) 由 于 f ( x2 ? k)? ? 2 , 则 0 有 2x ? 1 ? ? 4k ? 2x x ?2 0 -------------------------------------7 分 整理得 k ? 1 ? ( 令t ? 1 2 1 ) ? 4?( x ) x 2 2 1 1 2 1 2 , 则 1 ? ( x ) ? 4 ? ( x ) ? t ? 4t ? 1 x 2 2 2 令 h( x) ? t ? 4t ? 1, t ? ? , 4? 4 2 ?1 ? x ? ? ?2, 2? ,? t ? ? , 4 ? ?4 ? ?1 ? ? ? 则 h(t)∈[-3,1]. ------------------------------------10 分 ∵k≤h(t)有解 ∴k≤1 故符合条件的实数 k 的取值范围为(-∞,1]. 21. 证明: (Ⅰ)连接 BD . ∵四边形 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , ? ------------------------12

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