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2015-2016年浙江省杭州市萧山三中高一上学期数学期末试卷和解析

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2015-2016 学年浙江省杭州市萧山三中高一(上)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一项是符合 题目要求的) . 1. (3.00 分)设 U=R,M={x|x2﹣2x>0},则?RM=( A.[0,2] B. (0,2) C. (﹣∞,0)∪(2,+∞) ∞) 2. (3.00 分)设角 A 是第三象限角,且|sin |=﹣sin ,则 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ) D. (﹣∞, 0] ∪ [2 , + 3. (3.00 分)已知 ( ) 、b=0.2﹣2、c=log30.7,则 a,b,c 三者的大小关系是 A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 4. (3.00 分)已知一个扇形的周长是 4cm,面积为 1cm2,则扇形的圆心角的弧 度数是( A.2 B.3 ) C.4 D.5 其中 n∈N,则 f(9)等 5. (3.00 分)已知函数 于( A.4 ) B.6 C.7 D.8 6. (3.00 分) 要得到函数 A.向左平移 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 的图象, 只需将函数 y=sin2x 的图象 ( 个单位 个单位 ) 7. (3.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图 象如图所示,当 时,满足 f(x)=1 的 x 的值为( ) 第 1 页(共 20 页) A. B. C. D. ) 8. (3.00 分)当 a≠0 时,y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是( A. B. C . D. 9. (3.00 分)已知函数 f(x)= ,若存在实数 x1,x2,x3, x4,满足 x1<x2<x3<x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4) ,则 的取值范围是( A. (0,12) ) B. (4,16) C. (9,21) D. (15,25) [(a﹣1)x+ay]≤1+log (xy) 10. (3.00 分)设 x>0,y>0,若不等式 2log 恒成立,则 4a 的最小值为( A. B. C. +2 ) D. + 第 2 页(共 20 页) 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) . 11. (4.00 分)幂函数 实数 m 的值是 . = . 的结果 ,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则 12. (4.00 分) 若 sinθ+cosθ=2 (sinθ﹣cosθ) , 则 13 . ( 4.00 分 ) 化 简 为 . 14. (4.00 分)设函数 f(x)=2cosωx(ω>0)在区间[0, 小值 1,则 ω 的值等于 . ]上递减,且有最 15. (4.00 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:对于任意 x∈R,有 f(x)=f(2 ﹣x) ,且 f(1)=1 若 16. (4.00 分)若函数 取值范围是 . ,若关于 x 的 . ,则 f(10sinαcosα)的值为 . ,在 x∈(1,2)上单调递减,则 a 的 17. (4.00 分)已知函数 f(x)=﹣x2+x,g(x)= 方程 ( g x) =t 对任意的 t< 都恰有两个不同的解, 则实数 a 的取值集合是 三、解答题(本大题共 4 小题,前两题每题 9 分,后两题每题 12 分,共 42 分) . 18 . ( 9.00 分)已知 U=R ,集合 A={x| ( x ﹣ 2 ) [x ﹣( 3a+1 )< 0]} ,集合 . (1)当 a=2 时,求 A∩?UB; (2)当 a≠1 时,若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 19. (9.00 分)已知函数 f(x)= 是定义在 R 上的奇函数; (1)求 a、b 的值,判断并证明函数 y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调性 (2)已知 k<0 且不等式 f(t2﹣2t+3)+f(k﹣1)<0 对任意的 t∈R 恒成立,求 实数 k 的取值范围. 20. (12.00 分) 已知函数 第 3 页(共 20 页) (其中 0<ω<2) , 若直线 是函数 f(x)图象的一条对称轴. (1)求 ω 及 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x) (3)若 f(x)与 g(x)关于 值域. 21. (12.00 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|, (Ⅰ)当 a=2 时,写出函数 y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当 a>2 时,求函数 y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)设 a≠0,函数 f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范围(用 a 表示) . 的单调减区间. 对称,求 g(x)在区间 的 第 4 页(共 20 页) 2015-2016 学年浙江省杭州市萧山三中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一项是符合 题目要求的) . 1. (3.00 分)设 U=R,M={x|x2﹣2x>0},则?RM=( A.[0,2] B. (0,2) C. (﹣∞,0)∪(2,+∞) ∞) 【解答】解:∵M={x|x2﹣2x>0}={x|x>2 或 x<0}, ∴?RM={x|0≤x≤2}=[0,2], 故选:A. ) D. (﹣∞, 0] ∪ [2 , + 2. (3.00 分)设角 A 是第三象限角,且|sin |=﹣sin ,则 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【解答】解:∵角 A 是第三象限角,则 可能是第二或第四象限角, 又|sin |=﹣sin ,故 sin <0, ∴ 是第四象限角, 故选:D. 3. (3.00 分)已知 ( )

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