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2016-2017学年人教A版选修4-5 用数学归纳法证明不等式举例 第2课时 教案

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章节: 课题名称 课时: 备课人; 二次备课人 第四讲 学习目标: 用数学归纳法证明不等式举例(2) 三维目标 掌握用数学归纳法证明含任意正整数 n 的不等式的基本方法; 训练学生综合运用比较法、分析法、综合法、放缩法等证明的基本方法; 提高学生以递推思想,理解数学归纳法的原理,并进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力 掌握用数学归纳法证明含任意正整数 n 的不等式的基本方法 掌握用数学归纳法证明含任意正整数 n 的不等式的基本方法 重点目标 导入示标 难点目标 学做思一: 自学探究 问题 1.用归纳法证明: 1? 1 1 1 ? ? ??? ? ?n 2 3 2n ? 1 (n ? N ? , 且n ? 1)时,第一步应验证下述 不等式是 ( ) A,1 ? 2 解:因 n>1, 故选 B B,1 ? 1 ?2 2 C ,1 ? 1 ?2 3 D,1 ? 1 1 ? ?2 2 3 学做思二 问题 2. 用数学归纳法证明 3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( 目标三导 A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 解。由题意知 n≥3,∴应验证 n=3 故选 C。 ) 学做思三 技能提炼 例 1、证明不等式 1 ? 1 2 ? 1 3 ??? 1 n ? 2 n (n∈N). 例 2、若 n 为大于 1 的自然数,求证 1 1 1 13 ? ?? ? ? n ?1 n ? 2 2n 24 例 3、已知: a, b ? R ? , n ? N , n ? 1 ,求证: a n ? b n ? a n?1b ? abn?1 . 变式反馈 1、观察下列式子 1? 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? …则可归纳出________ 2 2 3 4 2 3 2 3 4 达标检测 2、证明:不论正数 a、b、c 是等差数列还是等比数列,当 n>1,n∈N*且 a、b、c 互不相等时, 均有:an+cn>2bn. 3、比较 2n 与 n2 的大小 (n ? N ) 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 同步练习 金考卷 反思总结 课后练习

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