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怎样巧解一元一次方程

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 怎样巧解一元一次方程 作者:陈光权 来源:《语数外学习· 下旬》2014 年第 02 期 解一元一次方程,是人教版七年级数学上册第三章的重要内容之一。学生们解一元一次方 程,通常都是按课本上介绍的五个步骤进行,即:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数 化为 1。但有些方程用常规解法却十分繁琐。若能细心观察、分析方程的特点,灵活运用五个 步骤、等式的两个基本性质以及分数的基本性质等,不但可以提高解题速度与准确性,而且还 可以使解题过程简捷明快,锻炼思维能力。下面,本文就介绍几种解一元一次方程的常用技巧 和方法。 一、巧去括号 多层括号的一元一次方程,要根据方程的特点,选择不同的去括号的方法,以避免繁杂的 计算。 方法 1:由内向外去括号 例 解方程:2■x-■x+■=■x 分析:∵ ■x-■x=■x,∴ 本题可以从内向外去括号。 解:去小括号、合并同类项得:2■x-■=■x 去中括号得:■x-1=■x 移项、合并同类项得:■x=1,∴ x=5 方法 2:由外向内去括号 例 解方程:■■■■+4-6-8=1 分析:此题若按常规由小到大去括号解起来很复杂,若从外向内去括号会使计算简单。 解:去大括号得:■■■+4-6-4=1 去中括号得:■■+4-2-4=1 去小括号得:■+1-2-4=1 合并同类项、移项、去分母得:3x=51 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn ∴ x=17 例 解方程:■■■-1-3-2x=3 分析:此方程如果先去小括号、再去大括号比较麻烦,观察方程的特点,先去大括号、再 去小括号要简单得多。 解:去中括号,得 2(■)-4-2x=3 去小括号,得 x-2-4-2x=3 移项,得 x-2x=3+2+4 合并,得-x=9 系数化为 1,得 x=-9 练习,解方程:■4x-■-■=2x 二、巧用“整体”简化步骤 有些方程,可以将一部分式子联系起来,先看成一个整体,把方程看成这个整体的一元一 次方程。 例 解方程:■(x-3)=2-■(x-3)。 解析:此方程可以先去括号或先去分母来解,但观察此方程的特点,把(x-3)看成整体 直接移项、合并更简单。 解:移项,得■(x-3)+■(x-3)=2 合并,得(x-3)=2 去括号,得 x-3=2 即,x=5 练习,解方程:■(x-2)-3=-■(x-2). 三、逆用乘法分配律巧解 例 解方程 :■(x+1)+■(x+1)+■(x+1)=0 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 分析:直接去分母,去括号都比较麻烦。观察题目特征,方程中多次出现“x+1”.可将 x+1 视为一个整体,逆用乘法分配律求解。 解:原方程化为■+■+■(x+1)=0 即 x+1=0, 所以 x=-1, 四、巧用等式的性质 例 解方程 :2[2(2x-16)-16]-16=0 解析:此方程先去括号解起来较麻烦,像下面这样解起来较简单。 解:移项,得 2[2(2x-16) -16]=16 两边同除以 2,得 2(2x-16)-16=8 移项、合并,得 2[2x-16]=24 两边同除以 2,得 2x-16=12 移项、合并,得 2x=28 系数化为 1,得 x=14 练习,解方程:■■■■x-1-6+4=1 五、巧消项 例 解方程:■+■=■+■. 解析:本题按常规方法解会非常麻烦,观察方程的特点,注意到■=■,蒋方程两边先消去 这两项,可使求解变得非常简捷。 解:原方程可化为■+■=■+■,即■=■,

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