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山东省滨州市2017-2018学年高三上学期期末理科数学试卷(有答案)

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山东省滨州市 2017-2018 学年高三上学期期末理科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U=R,集合 A={? 1,0,1,2},B={x|y= x 2 ? 1 },则 右图中阴影部分所表示的集合为( ) A、{? 1} B、{0} C、{? 1,0} D、{? 1,0,1} 2.设复数 z 满足 z(1? i)=4i(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数 z 是( ) A、? 2? 2i B、? 2+2i C、2+2i D、2? 2i 3.如图,正方形 ABCD 的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称, 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) ? 8 8?? C、 8 A、 B、 D、4 1 2 4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如 下统计数据表: 收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 ? x+ a ? =0.76, a ? x,据此估计,该社区 ? ,其中 b ?=y ? =b ? ?b 根据上表可得回归直线方程 y 一户收入为 15 万元家庭年支出为( ) A、11.4 万元 B、11.8 万元 C、12.0 万元 D、12.2 万元 5.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术” .执行该程序框图,若输入的 a,b 分别 为 14,21,则输出的 a=( ) A、2 B、3 C、7 D、14 6. 已知 f(x)= ? A、15 B、 ? f ( x ? 1) ( x ? 1) , 则( f ? 1+log35) = ( x ( x ? 1) ?3 C、5 D、 ) 5 3 1 5 ) 7.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=3,S4=15,则 S8=( A、127 B、192 C、255 D、511 n 8. (2? x) 的展开式中所有二项式系数和为 64,则 x3 的系数为( ) A、? 160 B、? 20 C、20 D、160 9.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< 值为( ) ? 13? )的部分图象如图所示,则 f(? )的 2 24 A、? 6 2 B、? 3 2 C、? 2 2 D 、? 1 10. 已知一几何体的三视图如图所示, 俯视图是一个等腰直角 三角形和半圆,则该几何体的体积为( ) A、2+ B、 ? 3 ? 6 1 +π 2 C、2+ D、 2 +π 3 11.过双曲线 C: x2 y2 ? =1(a>0,b>0)的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线,若 a2 b2 ) 这 4 条直线所围成的四边形的周长为 8a,则 C 的渐近线方程为( A、y=±x B、y=± 2 x C、y=± 3 x D、y=±2x 12.已知偶函数 f(x)满足 f(1? x)=f(1+x) (x∈R) ,且当 0≤x≤1 时,f(x)=2x? 1, 则方程|cosπ x|? f(x)=0 在[? 1,3]上的所有根之和为( ) A、8 B、9 C、10 D、11 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知| a |=1,| b |= 2 ,且 a ⊥( a ?b ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角大小为______. ?x ? y ? 3 ? 0 ? 14.设满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z=3x+y 的最小值为______. ?x ? 2 ? 15.在数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N*,则数列{an}的通项公 式是 an=______. 16.如图,F 是抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,直线 l 过点 F 且与该抛物 线及其准线交于 A,B,C 三点,若|BC|=3|BF|,|AF|=3,则 C 的标准方程是 ___________. 三、解答题:共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17? 21 题为 必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考 题:共 60 分. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 2 3 absinC=a2+b2? c2. (1)求 C; (2)若 asinB=bcosA,且 a=2,求△ABC 的面积. 18.甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪 80 元,每单抽成 4 元;乙公司无底薪,40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 6 元,超出 40 单的部分每单抽 成 7 元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员, 并分别记录其 50 天的送餐单数,得到如下频数表: 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 15 10 10 5 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 5 10 10 20 5 (1)现从甲公司记录的 50 天中随机抽取 3 天,求这 3 天送餐单数都不小于 40 的概率; (2)若将频率视为概率,回答下列两个问题: ①记乙公司送餐员日工资为 X(单位:元) ,求 X 的分布列和数学期望; ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所 学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由. 19.如图,四棱锥 P? ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AB= 2AD. (1)求证:BD⊥PC; (2)若 AP⊥PC,设平面 PAD 与平面

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