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浙江省江山实验中学高二数学10月教学质量检测试题

时间:

2015 学年第一学期高二年级数学学科 10 月份教学质量检测试卷
一.选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 ) 2.对于直线 m,n 和平面 ? , ? ,能得出 ? ? ? 的一个条件时( A、 m ? n, m // ? , n // ? C、 m // n, n ? ? , m ? ? ). D.x+2y-1=0

B、m ? n, ? ? ? ? m, n ? ? D、 m // n, m ? ? , n ? ? ) D.(2,1)

3.直线 y-2=mx+m 经过一定点,则该点的坐标为( A.(-1, 2) ( ) B. (2,+∞) ) B.- 3 3 C. 6 3 C. [1,+∞) B.(2,-1) C.(1,2)

4.已知 p:x≥k,q:x>2 或 x<-1,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围是 A. [2,+∞) 余弦值是( 3 A. 3 D. (﹣∞,﹣1)

5.平面α ,β 的法向量分别是 n1=(1,1,1),n2=(-1,0,-1),则平面α ,β 所成锐角的 6 3

D.- )

6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.2π +2 3
2 2

B.4π +2 3

2 3 C.2π + 3
2 2

2 3 D.4π + 3 ) D.内含

7.圆 A : x +y +4x+2y+1=0 与圆 B : x +y ―2x―6y+1=0 的位置关系是( A.相交 B.相离 C.相切 )

x y 2 2 8.若直线 + =1 与圆 x +y =1 有公共点,则( a b
A.a +b ≤1
2 2

B.a +b ≥1

2

2

1 1 C. 2+ 2≤1

a

b
2

1 1 D. 2+ 2≥1

a

b

9.若直线 2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆 x +y +2x﹣4y+1=0 的面积,则 小值 A. B. C. 2 D. 4

2

的最

10.如图,在斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H

1

必在(

) B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部

A.直线 AB 上

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11 、 若 直 线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 直 线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a 2 ? 1 ? 0 , 则 l1 // l 2 时 , a=______; l1 ? l 2 时,a=_________、 12. 一球与棱长为 2 的正方体的各个面相切,则该球的表面积为_________________. 13. 如 图 所 示 , 平 面 ? ? 平 面 ? , 在 ? 与 ? 的 交 线 l 上 取 线 段

AB ? 3cm , AC , BD 分别在平面 ? 和平面 ? 内, AC ? l , BD ? l ,

AC ? 5cm, BD ? 4cm, ,则线段 CD 的长度为

.

(第 13 题图)

14. 如图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸 ( 单位: cm) ,几何体的表面积是 _____________cm .
2

15.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 中没有任何两条平行,但它们 不能构成三角形的三边,则实数 a 的值为_________.
2 16. 若 直 线 y = x + k 与 曲 线 x ? 1 ? y 恰 有 一 个 公 共 点 , 则 k 的 取 值 范 围



.

17.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是 C1C 的中点, O 是底面 ABCD 的中心, P 是

A1B1 上的任意点,则直线 BM 与 OP 所成的角为

.

三.解答题:(本大题共 5 小题,共 72 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.) 18.(本小题 15 分) (1)求与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,且经过点 P(2, ?3) 的椭圆方程 4 9

(2)求斜率为

3 ,且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程. 4

2

19. (本题满分 15 分) 已知命题 p: 不等式|x-1|>m-1 的解集为 R, 命题 q: f(x)=(5-2m) 是增函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

x

20.(本小题 14 分) 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2. (Ⅰ)证明:AC⊥B1D; (Ⅱ)求三棱锥 C-BDB1 的体积。

21.(本小题 14 分)已知圆 C:x +y +2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M 且有|PM|=|PO|(O 为原点) , 求使|PM|取得最小值时点 P 的坐标.

2

2

3

22.(本小题 14 分)如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等 边三角形,AC 与 BD 的交点为 O,E 为侧棱 SC 上一点. (Ⅰ)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证:SA∥平面 BDE; (Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 SAC; (Ⅲ)当二面角 E﹣BD﹣C 的大小为 45°时,试判断点 E 在 SC 上的位置,并说明理由.

4

2015 学年第一学期高二年级数学学科 10 月 教学质量检测参考答案及评分细则 一.选择题 1-5 ACABC 6-10 CCDDA

二.填空题 11、 14、 2 或-1_,

2 3

12、 15、

4π -1 .

13、 16、

5 2

18 ? 2 3

?? 1,1? ? ??

2

?

17、 三.解答题 18;.(1)

90 0

.

x2 y 2 ? ?1 10 15

(2)3x-4y±12=0

19.解:不等式|x-1|<m-1 的解集为 R,则 m-1<0 即 p 是真命题,m<1 f(x)=(5-2m) 是增函数,则 5-2m>1 即 q 是真命题,m<2 由于 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题 故 p、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2 20.解析:
x

5

21.解: ( 1)将圆 C 配方得(x+1) +(y﹣2) =2. ①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为 y=kx,由直线与圆相切得 = ,即 k=2± ,

2

2

从而切线方程为 y=(2±

)x.…(3 分) )x

②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为 x+y﹣a=0, 由直线与圆相切得 x+y+1=0,或 x+y﹣3=0.∴所求切线的方程为 y=(2± x+y+1=0 或 x+y﹣3=0.…(7 分) (2)由|PO|=|PM|得,x1 +y1 =(x1+1) +(y1﹣2) ﹣2? 2x1﹣4y1+3=0..…(8 分) 即点 P 在直线 l:2x﹣4y+3=0 上,|PM|取最小值时即 |OP|取得最小值,直线 OP⊥l,∴直线 OP 的方程为 2x+y=0.…(10 分) 解方程组 得 P 点坐标为(﹣ , ) .…(14 分)
2 2 2 2

22.解: (Ⅰ)证明:连接 OE,由条件可得 SA∥OE. 因为 SA?平面 BDE,OE? 平面 BDE,所以 SA∥平面 BDE. (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知 SO⊥面 ABCD,AC⊥BD.建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥 S﹣ABCD 的底面边长为 2, 则 O(0,0,0) ,S(0,0, ) ,A( ,0,0) ,

6

B(0, 所以

,0) ,C(﹣ =(﹣2 0,0) ,

,0,0) ,D(0,﹣ =(0, ,0) .

,0) .

设 CE=a(0<a<2) ,由已知可求得∠ECO=45°. 所以 E(﹣ + a,0, a) , =(﹣ + ,﹣ , ) .

设平面 BDE 法向量为 n=(x,y,z) ,则 令 z=1,得 n=( 因为 n? 分) =( ,0,1) .易知 ,0,1) ( ? 0,﹣ =(0,

即 ,0)是平面 SAC 的法向量. ,所以平面 BDE⊥平面 SAC. (8

,0)=0,所以 n⊥

(Ⅲ)设 CE=a(0<a<2) ,由(Ⅱ)可知,平面 BDE 法向量为 n=( ⊥底面 ABCD, 所以 =(0,0,

,0,1) .因为 SO

)是平面 BDC 的一个法向量.由已知二面角 E﹣BD﹣C 的大小为 45°.

所以|cos(

,n)|=cos45°=

,所以

,解得 a=1.

所以点 E 是 SC 的中点.

7


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