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高中数学重点知识经典记忆口诀

时间:2016-09-03


高中数学知识经典记忆口诀
一、 《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。 复合函数式 出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。 指数与对数函数,两者互为 反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方 根须非负,零和负数无对数; 正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种 情况求交集。 两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴; 求 解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。 幂函数性质易记, 指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数; 图象第一象限内,函数增减看正负。 二、 《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很 重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点 三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公 式就是好,负化正后大化小, 变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数 化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值, 余 弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行, 注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,升幂降次和差积。 条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用, 变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为 范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三 角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; (三角函数 要用图像解决最好)

三、 《不等式》 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。 高次向着低次代, 步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。 证不等式的方法,实数性质威力大。 求差与0比大小,作商和1争高下。 直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式, 正面难则反证法。 还有重要不等式, 以及数学归纳法。 图形函数来帮助, 画图建模构造法。 四、 《数列》 等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。 数列问题多变 幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公 式算。归纳思想非常好,编个程序好思考: 一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学 归纳法,证明步骤程序化: 首先验证再假定,从 K向着 K 加1,推论过程须详尽,归纳原 理来肯定。 五、 《复数》 虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。 对应复平面 上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。 箭杆的长即是模,常将数形

来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。 代数运算的实质,有i多项式运算。i的正 整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数 相等来转化。


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