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必修2第四章《圆与方程》单元测试题

时间:2017-08-26

必修 2 第四章《圆与方程》单元测试题
一、选择题 1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2) ,半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值依次为 (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( ) (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 2 2 3.点 (1,1)在圆( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? ?1或a ? 1 (D) a ? ?1 )

4.自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线,则切线长为( (A)
5

(B) 3

(C)

10

(D) 5 )

5.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2) (B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为 A、1,-1 B、2,-2 C、1 D、-1 2 2 7.过原点的直线与圆 x +y +4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 A、 y ? 3x B、 y ? ? 3x C、 y ?

3 x 3

D、 y ? ?

3 x 3

8.过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 2 A、(x-3) +(y+1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=4 9.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 A、

? 6

B、

? 4

C、

? 3

D、

? 2


10.M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a2 与该圆的位置关系是( A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 二、填空题 11.以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 12.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为______. 13.过点 P(-1,6)且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切的直线方程是________________. 14.过圆 x2+y2-x+y-2=0 和 x2+y2=5 的交点,且圆心在直线 3x+4y-1=0 上的圆的方程为 15.过原点 O 作圆 x +y -8x=0 的弦 OA。 (1)求弦 OA 中点 M 的轨迹方程; (2)延长 OA 到 N,使|OA|=|AN|, 求 N 点的轨迹方程.
2 2

.

第1页

16.已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0,且这个圆经过点 A(6,1) ,求该圆的方程.

*17.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, ① 若弦长 | AB |? 2 7 ,求直线 AB 的倾斜角 ? ; ② 圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于
2

,求直线 AB 的方程.

参考答案:

1. B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.C;9.C;10.C
5 2?2 ; 2 2 2 13.x=-1 或 3x-4y+27=0; 14.(x+1) +(y-1) =13; 15.(1)x2+y2-4x=0;(2)x2+y2-16x=0 16.(x-3)2+(y-1)2=9 或(x-101)2+(y-37)2=1012 ? 2? 17.(1) 或 ;(2)x+y-1=0 或 x-y+3=0. 3 3

11.(x-2)2+(y-1)2=10;

12.

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