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内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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集宁一中 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 本试卷分为Ⅰ,Ⅱ卷两部分,Ⅰ卷客观题 60 分,Ⅱ卷主观题 90 分。 第Ⅰ卷(客观题 60 分) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,每小题有且仅有一个正确选项) 1、下列所给出的赋值语句中正确的是( ) A、 3 ? A B、 M ? ? M C、 B ? A ? 2 D、 x ? y ? 0 2、从某批零件中抽取 50 个,然后再从 50 个中抽出 40 个进行检查,发现合格品有 36 个,则该批产品的合格率为( ) A、36% B、72% C、90% D、 25 % 3、10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17, 16,14,12.设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c 则: A、 a ? b ? c B、 b ? c ? a C、 c ? a ? b ) D、 c ? b ? a 4、已知命题 p: 3 ? 3 ,q: 3 ? 4 ,则下列判断正确的是( A、 p ? q 为真, p ? q 为真, ? p 为假 B、 p ? q 为真, p ? q 为假, ? p 为真 C、 p ? q 为假, p ? q 为假, ? p 为假 D、 p ? q 为真, p ? q 为假, ? p 为假 5、有两个问题:①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱子内有 200 个,黄色箱子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样 本;②从 20 名学生中选出 3 人参加座谈会.则下列说法中正确的是( ) A、①随机抽样法②系统抽样法 C、①系统抽样法②分层抽样法 2 2 B、①分层抽样法②随机抽样法 D、①分层抽样法②系统抽样法 ) D、四条直线 6、方程 ?x 2 ? 4 ? ? ? y 2 ? 4 ? ? 0 表示的图形是( A、两个点 B、四个点 C、两条直线 7、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时,椭圆长轴 的最小值是( A. 2 2 ) B. 2 C. 2 D. 2 2 8、对变量 x, y,由观测数据( x1 , y1 ) (i=1,2,…,10) ,得散点图 1;对变量 u , v 有观测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,…,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。 A、变量 x 与 y 正相关, u 与 v 正相关 B、变量 x 与 y 正相关, u 与 v 负相关 C、变量 x 与 y 负相关, u 与 v 正相关 D、变量 x 与 y 负相关, u 与 v 负相关 9、取一根长度为 3m 的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均 不小于 1m 的概率为( ) A、 1 2 1 3 1 4 B、 C、 D、不能确定 10、若在圆(x-2)2+(y+1)2=16 内任取一点 P,则点 P 落在单位圆 x2+y2=1 内 的概率为( A. 1 2 ). B. 1 3 C. 1 4 D. 1 16 x2 y2 ? ? 1 总有公共点,则 m 的取值范围( 11、直线 y ? kx ? 1 与椭圆 5 m ) B、m ? 1或0 ? m ? 1 C、0 ? m ? 5且m ? 1 D、m ? 1且m ? 5 x2 y2 12、方程为a2+b2=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为 A,左、右焦点分别为 F1、F2, A、m ? 1 D 是它短轴上的一个端点,若 3 DF1 = DA +2 DF2 ,则该椭圆的离心率为( 1 A、2 1 B、3 1 C、4 1 D、5 ) 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 共 90 分) 13、全称命题“ ?a ? Z , a 有一个正因数”的否定是_______ _. 14、我校开展“五城联创”主题班会比赛,9 位评 委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示.记 分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得 平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数 字(茎叶图中 x)无法看清.若记分员计算无误, 则数字 x 应该是____. 15、抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有 1~6 点),设事件 A 为“出现 1 点”,事件 B 为“出现 2 点”,则“出现的点数大于 2”的概率为 . 16、为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员; 就这个问题,下列说法中正确的有 ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一 个样本; ④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员 被抽到的概率相等。 三、解答题(6 小题,共 70 分) 17、 (本题满分 10 分) 如图, 从参加我市“五城联创”知识竞赛的学生中抽出 60 名, 将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列 问题: (1) 79.5 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格) 18、(本题满分 12 分) 已知 p : 1 ? x ?1 ? 2 ;q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若﹁P 是 3 ﹁q 的必要非充分条件,求实数 m 的取值范围。 19、(本题满分 12 分) 已知 x 轴上的一个定点 A(1,0) ,Q 为椭圆 上的动点,求 AQ 的中点 P 的轨迹方程。 x2 ? y2 ? 1 4 20.(本题满分 12 分) 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在 一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为 1 h,乙船停泊时 间为 2 h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. 21、(本题满分 12 分) 从 4 名

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