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甘肃省天水市第一中学2014届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题

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甘肃省天水市一中 2014 届高三年级诊断考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1. 若 a ? bi ? A.1 25 (a、b 都是实数,i 为虚数单位),则 a+b= 3 ? 4i B.-1 C.7 D.-7 1 2.已知命题 p: ?a ? R ,且 a>0,有 a ? ? 2 ,命题 q: ?x ? R , sin x ? cos x ? 3 ,则下列 a 判断正确的是 A.p 是假命题 C. p ∧(?q) 是真命题 B.q 是真命题 D. (?p) ∧q 是真命题 3. 如图,设 D 是边长为 l 的正方形区域,E 是 D 内函数 y ? x 与 y ? x2 所构成(阴影部分)的区域,在 D 中任取一点,则该 点在 E 中的概率是 A. 1 4 B. 2 3 C. 1 6 D. 1 3 4.设 M 是 ?ABC 边 BC 上任意一点,N 为 AM 的中点,若 AN ? ? AB ? ? AC ,则λ +μ 的值为 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.1 5. 执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 八个一样的小球排成一排,涂上红、白两种颜色,5 个涂红色, 3 个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续,则不同涂法共有 A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.20 种 7.已知函数 f ( x ) ? ? ?0, x ? 0 x ?e , x ? 0 ,则使函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零 点的实数 m 的取值范围是 A. [0,1) C. B. (??,0] ? (1,??) (??,1) D. (??,1] ? (2,??) 8.若三角形 ABC 中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 第 1 页 共 10 页 9.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于 A.10 cm3 B.30 cm3 C.20 cm3 D.40 cm3 10. 已知抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 4 3 5 正视图 3 俯视图 (9 题图) 侧视图 x2 y 2 ? ? 1 的右焦 7 9 点重合,抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线上且 | AK |? 2 | AF | ,则△ AFK 的面积为 A.4 11. B.8 C.16 D.32 an ? ? n 0 (2 x ? 1)dx , 数列 ? ?1? 数列 ?bn ?的通项公式为 bn ? n ? 8 , ? 的前项和为 Sn , ? an ? 则 bn Sn 的最小值为 A. ? 4 B. ? 3 C. 3 D. 4 12 . 设 函 数 y ? f ( x) 在 (0 , + ? ) 内 有 定 义 , 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数 ? f ( x), f ( x) ? K ln x ? 1 ,取函数 f ( x ) ? ,恒有 f K ( x) ? f ( x) ,则 f K ( x) ? ? ex ? K , f ( x) ? K A.K 的最大值为 1 e B.K 的最小值为 1 e C.K 的最大值为 2 D.K 的最小值为 2 第Ⅱ卷(非选择题 1 x n 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 二项式 ( x ? ) 的展开式中,仅有第 5 项的二项式系数最大,则其常数项是 ? x≥1 ? 1 ? b ? (1 , ? 1) , 14.设 x,y 满足约束条件 ? y≥ x ,向量 a ? ( y ? 2 x,m), 2 ? ? ?2 x ? y≤10 ; 且 a∥b,则 m 的最小值为 ; D1 ; A1 ·O D A B C B1 C1 15.如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为 16. 已知 f(n)=1+ f(4)>2,f(8)> 1 1 1 ? ? ? ? (n∈N*),经计算得 2 3 n 5 7 ,f(16)>3, f(32)> ,??,观察上 2 2 述结果,则可归纳出一般结论为 。 第 2 页 共 10 页 三、解答题:本大题共 6 道题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 12 分) 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 且 2asin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. (1)求角 A 的大小; 18.(本小题满分 12 分) 某班将要举行篮球投篮比赛, 比赛规则是: 每位选手可以选择在 A 区投篮 2 次或选择在 B 区投篮 3 次,在 A 区每进一球得 2 分,不进球得 0 分;在 B 区每进一球得 3 分,不进球得 0 分, 得分高的选手胜出. 已知某参赛选手在 A 区和 B 区每次投篮进球的概率分别是 (2)求 sin B ? sin C 的最大值. 9 1 和 . 10 3 (Ⅰ)如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准,问该选手应该选择哪个区投篮? 请说明理由; (Ⅱ)求该选手在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分的概率. 19.(本题满分 12 分) 如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直, AD⊥CD,AB//CD,AB=AD= E F M 1 CD ? 2 ,点 M 在线段 2 EC 上且不与 E、C 重合。 (1)当点 M 是 EC

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