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8.1 二元一次方程组(公开课)--

时间:2013-02-06


二元一次方程组

含有一个未知数,并且未知数的次 数是1 系数不等于0的方程叫做一元一 次方程。 方程ax+b=0(a≠0)叫做一元一 次方程的标准形式。 使方程左、右两边的未知数的 值相等的未知数的值,叫做方程的 解。

你知道篮球比赛胜负排名的规则吗?

学习目标:
1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解概念 3、并会检验一组未知数的值是 否是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数,将实 际问题转化为二元一次方程组

自学指导:
认真看课本P93~94的内容完成: 1、弄清二元一次方程、二元一次方
程组的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数,将实际问 题转化为二元一次方程组。会检验方 程的解或方程组的解 5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习

请判断下列各方程中,哪些是二元 一次方程,哪些不是?并说明理由。

(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2

(2) 2x+y+z=1
(4)x +2x+1=0 (6)2x+10xy =0
2

你会了吗? 谁的包裹多
累死我 了!
哼!我从你背上 拿来1个,我的包 裹数就是你的2倍!
你还累?这 么大的个, 才比我多驮 了2个。
真的吗?

它们各驮了 多少包裹呢

小马:你还累?这么大的个,才比 我多驮了2个。

老牛:哼!我从你背上拿来1个,我的包
裹数就是你的2倍!

解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了 Y个包裹.根据题意得到方程:

X-Y=2 和

X+1=2(Y-1)

思考:上面的方程有哪些相同点?

相 1:未知数的个数都是2 同 2:含有未知数的项最高次数是1次 点 3:含有未知数的项是整式而不是分式 (即分母不含有未知数)

?含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

议一议:
? 在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X,

Y的含义分别相同吗? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时 满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们 联立起来,得:

X-Y=2 X+1=2(Y-1) 像这样,把两个一次方程合在一 起后共有两个未知数,这样就组成 了一个二元一次方程组

判断下列方程组哪些是二元一次方程组?
?1 ? ? y ? 3 ?3x ? 2 y ? 5 ?3x ? 1 ? 0 A.? x B.? C.? ?2 x ? 3 y ? 1 ? x ? 3 y ? 0 ? x ? 4 y ? ?5 ? ? x ? y ? 0 ?3x ? 1 ? 5 D.? E.? ?3 y ? z ? 0 ?2 y ? 3 ? 0
★在一个方程组中,共有两个未知数, 并且每个方程都是一次方程,这样的方程 组是二元一次方程组。

? X ? Y ? 22 ? ?2 X ? Y ? 40

(1) (2)

有哪些值满足方程(1)且符合问题的 实际意义呢?
x
y

0
22

1
12

2
20




18
4

… 22
… 0

X+y

22

22

22



22

… 22

X ? Y ? 22
使二元一次方程两边的值相等的两个未

知数的值,叫做二元一次方程的解。 ?X ? ? ?Y ?
二元一次方程有无穷个解

? X ? Y ? 22 (1) ? x ? 18 ? ? (2) ?2 X ? Y ? 40 ?y ? 4 在满足方程(1)的解中有哪些值 满足方程(2)呢?

x
y

0
22

1
21

2
20




18
4

… 22
… 0

X+y

22

22

22



22

… 22

? X ? Y ? 22 ? ?2 X ? Y ? 40

? x ? 18 ? ?y ? 4

一般地,二元一次方程组的两个方 程的公共解,叫做这个二元一次方程组

的解。 二元一次方程组有且只有一组解。

你能告诉大家如何检验它们的解吗?

1、二元一次方程3x+2y=11

( D)

A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解

s=1 S t -k=0 2、若 t=-2 是方程 2 3

的解,则k值为 ( B ) 7 -1 A、 B、 6 6 1 -7 C、6 D、 6

3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程, 则a、b的值为( C ) A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0

4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2

⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹
1 =2 x+y

其中二元一次方程的个数是 ( B ) A 、1 B、 2 C、 3 D、 4

5、下列方程组:(x、y 为未知数) x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2x-y=3 y+z=2 y=4 xy=b

其中二元一次方程组的个数是 (

C)
D、 4

A 、 1 B、 2

C、 3

比一比:
? y ? 1? x 1. 方程组 ? ?3x ? 2 y ? 5
的解是(

D )

? x ? ?3 ? x ? ?3 ? x ? 3 ?x ? 3 A. ? B. ? C. ? D. ? y ? ?2 ? ?y ? 2 ? y ? 2 ? y ? ?2 ?x ? 2 ?x ? y ? m 2. 若 ? y ? 1 是方程组 ? 的解, ? 2 x ? y ? 6n

?

0.5 3 则m=_____ , n=______

连一连
把下列方程组的解和相应的方程组 用线段连起来:
y=3-x

X=1
y=2 X=3 y=-2 X=2 y=1

3x+2y=8
y=2x X+y=3 y=1-x 3x+2y=5

1、已知2x+3y=4,当x=y 时,x、y 4 的值为_____,当 x+y=0 , 5 -4 4 x=_____,y=______;

x=-3 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 y=-2
1 2 个解,则a=_______;

3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y 的二元一次方程,则
8 -1 3 m=______,n=______;

思考:.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.

一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫 做二元一次方程。 二、把两个一次方程合在一起后共有两个 未知数,就组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 四、一般地,二元一次方程组的两个方 程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无穷多个解;二元 一次方程组有且只有一组解。

你有哪些收 获给大家分 享一下

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1、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的 式子表示y为 .

哦,那你们家去 了几个大人?几 个小孩呢? 昨天,我们一家8个人 真笨,自已不会算吗? 去红山公园玩,买门 成人票5元每人,小孩 票花了34元。 3元每人啊!

聪明的同学们,你能帮他 算算吗?

解:设有x个成人,y个儿童,由 此可列方程组 .

?x ? y ? 8 ? ?5x ? 3 y ? 34

例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁
正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小 蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只, 小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大 蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过 后,洞里的160粒食物刚好一次被 安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁 有Y只,根据题意得到方程:

X+Y=100 和 X+2Y=160

今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

鸡兔同笼

你现在能用学过的方法列出 方程组吗?
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你会判断一个方程是二元一次方程? x +2y=1 (1) 3 1 = -7 (2)x+ y (3)8ab=5

(4)2x2-x+1=0
变式:
若 x m-3

(5)2(x+y)-3(x-y)=1

-

8y n+2 = 0是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______. 3 -2

例题分析
例3 根据市场调查,某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g),两种产品的销 售数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天 生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 大瓶数:小瓶数=2 : 5 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量

下列不是2x+y=2的解的是( A、B



x=2 A. y=6 B.

x=2 C. y=0

x=1.5
D. y=-1

x= y=-

5 4 1 2

考题
1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次 方程,则 m=___,n=___.

2.求二元一次方程2X+Y=10的所 有正整数解.


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