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高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-2-0-1 任意角的三角函数的定义

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能 力 提 升 一、选择题 1.已知 P(2,-3)是角 θ 终边上一点,则 tan(2π+θ)等于( 3 A. 2 C.- [答案] [解析] 3 2 C tan(2π+θ)=tanθ= -3 3 =- . 2 2 ) 2 B. 3 2 D.- 3 ) 2.如果 θ 是第一象限角,那么恒有( θ A.sin >0 2 θ θ C.sin >cos 2 2 [答案] B ) θ B.tan <1 2 θ θ D.sin <cos 2 2 3. cos2201.2° 可化为( A.cos201.2° C.sin201.2° [答案] [解析] B B.-cos201.2° D.tan201.2° ∵201.2° 是第三象限角,∴cos201.2° <0, ∴ cos2201.2° =|cos201.2° |=-cos201.2° . 4.如果点 P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角 θ 所 在的象限是( ) B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 [答案] C [解析] 由 于点 P(sinθ + cosθ , sinθcosθ) 位 于第 二象 限, 则 ?sinθ+cosθ<0, ? ?sinθcosθ>0, 所以有 sinθ<0,cosθ<0,所以 θ 是第三象限角. 2 x, 4 5.α 是第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且 cosα= 则 sinα 的值为( A. C. 10 4 2 4 A ∵|OP|= x2+5,∴cosα= 2 = x x2+5 4 x ) B. 6 4 10 4 D.- [答案] [解析] 又因为 α 是第二象限角,∴x<0,得 x=- 3 ∴sinα= 10 = ,故选 A. 4 2 x +5 5 6.如果 α 的终边过点 P(2sin30° ,-2cos30° ),则 sinα 的值等于 ( ) 1 A. 2 C.- [答案] [解析] 3 2 C ∵P(1,- 3),∴r= 3 . 2 12+?- 3?2=2, B.- 1 2 3 3 D.- ∴sinα=- 二、填空题 7. 已知角 θ 的终边经过点(- [答案] - 3 3 3 1 , ), 那么 tanθ 的值是________. 2 2 8 .已知角 α 的终边在直线 y = x 上,则 sinα + cosα 的值为 ________. [答案] [解析] ± 2 在角 α 终边上任取一点 P(x,y),则 y=x, x2+y2= 2x, 当 x>0 时,r= 2 2 y x sinα+cosα=r+ r = + = 2, 2 2 当 x<0 时,r= x2+y2=- 2x, 2 2 y x sinα+cosα=r+ r =- - =- 2. 2 2 9. (宁夏银川期中)若角 α 的终边经过点 P(1, -2), 则 值为________. [答案] 4 3 -2 根据任意角的三角函数的定义知 tanα= =-2, 所以 1 2×?-2? 2tanα 的 1-tan2α [解析] 2tanα 4 = = . 1-tan2α 1-?-2?2 3 三、解答题 10.已知角 α 的终边过点(3a-9,a+2)且 cosα≤0,sinα>0,求 实数 a 的取值范围. [解析] ∵cosα≤0,sinα>0, ∴角 α 的终边在第二象限或 y 轴非负半轴上, ∵α 终边过(3a-9,a+2), ?3a-9≤0 ∴? ?a+2>0 ,∴-2<a

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