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【步步高 学案导学设计】-学年高中数学 第2章 数列习题课(2)苏教版必修5

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第 2 章 数列习题课(2) 课时目标 方法. 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式;2.掌握数列求和的几种基本 1.等差数列的前 n 项和公式:Sn=____________=____________. 2.等比数列前 n 项和公式: ①当 q=1 时,Sn=________; ②当 q≠1 时,Sn=____________=__________. 3.数列{an}的前 n 项和 Sn=a1+a2+a3+…+an,则 an=______________________. 4.拆项成差求和经常用到下列拆项公式: 1 (1) = n n+ _____________________________________________________________; 1 (2) = n- n+ ________________________________________________________; 1 (3) =__________________________________________________________. n+ n+1 一、填空题 1. 一个数列{an}, 其中 a1=3, a2=6, an+2=an+1-an, 那么这个数列的第 5 项是________. 1 2.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= ,则 S5=________. n n+ 1 3.数列{an}的通项公式 an= ,若前 n 项的和为 10,则项数为________. n+ n+1 2an 4.在数列{an}中,an+1= ,对所有正整数 n 都成立,且 a1=2,则 an=______. 2+an 1 1 1 1 5.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为__________________. 2 4 8 16 a1+a2+a3+…+an 6.已知数列{an}的通项 an=2n+1,由 bn= 所确定的数列{bn}的前 40 n 项之和是________. 7.在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是________. n-1 8.已知 Sn=1-2+3-4+…+(-1) n,则 S17+S33+S50=________. 9.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 那么 an=________. 1 10.数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn (n≥1),则 an=____________. 3 二、解答题 11.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 * (2)令 bn= 2 (n∈N ),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 1 12.设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3·2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2n-1 . 能力提升 ? 1? 13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln?1+ ?,则 an=________. ? n? 1 2 14.已知正项数列{an}的前 n 项和 Sn= (an+1) ,求{an}的通项公式. 4 1.递推公式是表示数列的一种重要方法.由一些简单的递推公式可以求得数列的通项 公式.其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法. 2.求数列前 n 项和,一般有下列几种方法:错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并 项等,学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法. 习题课(2) 答案 知识梳理 n a1+an 1. 2 3.? ? ?S1 ?Sn-Sn-1 ? na1+ n=1 n≥2 n n- 2 d 2.①na1 ② a1 -q 1-q n a1-anq 1-q (3) n+1- n 1 1 1 1 1 4.(1) - (2) ( - ) n n+1 2 2n-1 2n+1 作业设计 1.-6 2 2. 5 6 1 1 1 = - , n n+ n n+1 1 1 1 1 1 1 5 ∴S5=(1- )+( - )+…+( - )=1- = . 2 2 3 5 6 6 6 3.120 1 解析 ∵an= = n+1- n, n+ n+1 解析 ∵an= ∴Sn= n+1-1=10,∴n=120. 2 4. n 2an 1 1 1 解析 ∵an+1= ,∴ = + . 2+an an+1 an 2 ?1? 1 ∴? ?是等差数列且公差 d= . 2 ?an? 1 1 1 1 n-1 n ∴ = +(n-1)× = + = , an a1 2 2 2 2 2 ∴an= . n 1 2 1 5. (n +n+2)- n 2 2 1 1 1 1 解析 1 +2 +3 +…+(n+ n) 2 4 8 2 1 1 1 =(1+2+…+n)+( + +…+ n) 2 4 2 1 1 - n 2 2 n n+ = + 2 1 1- 2 1 2 1 = (n +n)+1- n 2 2 1 2 1 = (n +n+2)- n. 2 2 6.900 n n n+ 2 解析 a1+a2+…+an= (2n+4)=n +2n.∴bn=n+2, ∴bn 的前 n 项和 Sn= , 2 2 ∴S40=900. 7.1 473 + 解析 100 内所有能被 3 整除的数的和为: S1=3+6+…+99= =1 683. 2 100 内所有能被 21 整除的数的和为: S2=21+42+63+84=210.∴100 内能被 3 整除不 能被 7 整除的所有正整数之和为 S1-S2=1 683-210=1 473. 8.1 解析 S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=9, S33=(

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