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【数学】第五章 1.2 复数的有关概念 课件(北师大版选修2-2)

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第五章 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的有关概念 知识回顾: 1.复数的概念: 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 2.虚数单位: i 3.全体复数组成的的集合叫: 复数集,用C表示. 4.复数的代数形式: Z=a+bi 5.复数的实部与虚部分别是: 6.a+bi是实数 7. a+bi是虚数 a,b ? b≠0 8.a+bi为纯虚数? a=0且b≠0 9.两个复数能比较大小吗? 不能 ? b=0 10.数的分类: 正有理数 有理数 实数 (b=0) 复数z=a+bi (a、b?R) 虚数 (b?0) 无理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 虚数集 纯虚数集 复数集 实集 数 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那 么我们就说这两个复数相等. 若a, b, c, d ? R, ?a ? c a ? bi ? c ? di ??b ? d ? 特别地, 例1 已知 (2 x ? 1) ? i 求 x与 y . ? y ? (3 ? y )i ,其中x, y ? R 解:根据复数相等的定义,得方程组 ?2 x ? 1 ? y ? ?1 ? ?( 3 ? y ) 5 解得 x ? , y ? 4 2 实数的几何意义 在几何上, 我们用什么 来表示实数? 实数可以用数轴 上的点来表示。 一一对应 实数 (数 ) 数轴上的点 (形 ) 类比实数的 表示,可以 用什么来表 示复数? 想 一 想 ? 复数的几何意义(一) 有序实数对(a,b) 复数z=a+bi (数) z=a+bi Z(a,b) a b 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) (形) 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面) x y x轴------实轴 注:实轴上的点表示实数,虚轴上的 y轴------虚轴 点(除原点)都表示纯虚数) o 例2. (1)下列命题中的假命题是( D) (A)在复平面内,对应于实数的点都 在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点 都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应 的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应 的复数都是纯虚数。 例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限, 求实数m的取值范围。 ?m 2 ? m ? 6 ? 0 ? 3 ? m ? 2 ? 解:由? 2 得? ?m ? m ? 2 ? 0 ?m ? ?2 或 m ? 1 ? m ? (?3,?2) ? (1,2) 一种重要的数学思想:数形结合思想 练习1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上, 求实数m的值。 解:∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2), ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0, ∴m=1或m=-2。 复数的几何意义(二) 复数z=a+bi 一一对应 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 ??? ? 平面向量 OZ y z=a+bi Z(a,b) a b 注意:相等的向量表 示同一个复数. o x 复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: ??? ? ??? ? 对应平面向量 OZ 的模| OZ |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。 y z =a +b i O | z | = a ?b

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