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江苏省扬州蒋王中学2016届高三上学期10月月考数学试题

时间:2016-07-13


高三数学 10 月检测 1. 设集合 A ? ??1, 0,1? , B ? x x ? x ? 0 , 则 A ? B ?
2

?

?

2. 已知 i 是虚数单位,则

3?i 的虚部为 1? i

3. 若命题“ ?x ? R, 使得 x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围为 4. 直线 l: x tan 5. 设 f ( x) ? ?

?
5

? y ? 1 ? 0 的倾斜角 ? =
,若 f (t ) >2,则实数 t 的取值范围是

? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ??2 x ? 6, x ? 0

6. 已知 sin( x ?

?
6

)?
x

5? ? 3 ? x) ? sin 2 ( ? x) ? ,则 sin( 6 3 3

7. 已知向量 a=( e ,1),向量 b=(1,x-1) ,设函数 f ( x) ? a.b,则函数 f ( x ) 的零点个数为

8、已知正三棱锥的底面边长为 2,则侧棱长为

4 3 ,则它的体积为 3

?x ? y ? 2 ? 0 ? 9、过平面区域 ? y ? 2 ? 0 内一点 P 作圆 O: x 2 ? y 2 ? 1的两条切线,切点分别为 A,B,记 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
?APB ? ? ,则当 ? 最小时 cos? 的值为 ??? ? ???? 0 10、已知 M 是 ? ABC 内一点,且 AB . AC = 2 3 , ?BAC ? 30 ,若 ? MBC, ? MCA, ? MAB
的面积分别为

1 1 4 ,x,y,则 ? 的最小值是 2 x y

11 、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c(a, b, c ? R) 若函数 f ( x ) 在区间 ? ?1,0? 上是单调减函 数,则 a ? b 的最小值是
2 2

12、设 F 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,A 是其右准线与 x 轴的交点,若在椭圆上D a 2 b2
E Q P

C

存在一点 P,使线段 PA 的垂直平分线恰好经过点 F,则椭圆的离心率的取值范围是 13、如图:边长为 4 的正方形 ABCD 的中心为 E,以 E 为圆心,1 为半径作圆。点 P 是圆上A

??? ? ??? ? 任意一点,点 Q 是边 AB、BC、CD 上的任意一点(包括端点) ,则 PQ ? DA 的取值范围为

B

14、我们把形如 y=

b ,并把其与 y 轴的交点关于原 (a ? 0, b ? 0) 的函数称为“莫言函数” x ?a

点的对称点称为“莫言点” ,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图像有公共点的圆, 皆称为“莫言圆” 。当 a=1,b=1 时,在所有的莫言圆中,面积最小值为 二、解答题 15(14 分)在 ? ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a ? b ? c ? 3bc
2 2 2

(1) 求 A (2) 设 a= 3 ,S 为 ? ABC 的面积,求 S+3 cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的值。

16、 (14 分)如图,平行四边形 ABCD 中,BD ? CD,正方形 ADEF 所在平面和平面 ABCD 垂直,H 是 BE 的中点,G 是 AE,DF 的交点。
F E

(1)求证:GH ? 平面 CDE (2)求证:BD ? 平面 CDE
A G H

D

B

C

17、 (15 分) 设命题 p: f ( x) ?

2 在区间(1,+ ? )上是减函数; 命题 q: x1 , x2 是方程 x2-ax-2=0 x?m

的两个实根,不等式 m2+5m-3 ? x1 ? x2 对任意实数 a ? ??1,1? 恒成立,若非 p ? q 为真,试求 实数 m 的取值范围。

18 、 ( 15 分 ) 如 图 , 某 生 态 圆 浴 把 一 块 四 边 形 地 BCED 辟 为 水 果 园 , 其 中

? C= ? D=90 0 ,BC=BD= 3 ,CE=DE=1.若经过 BD 上一点 P 和 EC 上一点 Q 铺设一条道路
PQ,且 PQ 将四边形 BCED 分成面积相等的连个部分,设 DP=x,EQ=y (1)求 x,y 的关系式 (2)如果 PQ 是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求 PQ 的长的最小值 (3)如果 PQ 是参观路线,希望它最长,那么 P,Q 的位置在哪里?
D

E P Q

B

C

x2 y 2 2 19、(16 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,一条准线 l:x=2 a b 2
(1)求椭圆 C 的方程 (2)设 O 为坐标原点, M 是 l 上的点,F 为椭圆 C 的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆 D 交于 P、Q 两点, 1 若 PQ= 6 ,求圆 D 的方程 2 若 M 是 l 上的动点,求证点 P 在定圆上,并求该圆方程

1 3 x ? ax 2 ? x ? b ,其中 a,b 为常数 3 1 (1)当 a=-1 时,若函数 f(x)在 ?0,1? 上的最小值为 ,求 b 的值 3 (2)讨论函数 f(x)在区间(a,+ ? )上单调性
20、 (16 分)已知函数 f ( x) ? (3) 若曲线 y=f(x)上存在一点 P,使得曲线在点 P 出的切线与经过点 P 的另一条切线互相垂直, 求 a 的取值范围


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